蘇教版選擇性7.2排列(4)課件（28張）

排列(4)——有限制條件的排列應(yīng)用問題(1)復(fù)習(xí)回顧1、分類計數(shù)原理(加法原理)如果完成一件事，有n類方式，在第1類方式中有m1種不同的方法，在第2類方式中有m2種不同的方法，......，在第n類方式中有mn種不同的方法，那么完成這件事共有N=m1+m2+···+mn種不同的方法。2、分步計數(shù)原理(乘法原理)如果完成一件事，需要分n個步驟，做第1步有m1

種不同的方法，做第2步有m2種不同的方法，......，做第n步有mn種不同的方法，那么完成這件事共有N=m1×m2×···×mn種不同的方法。復(fù)習(xí)回顧3、兩個基本計數(shù)原理的聯(lián)系與區(qū)別分類計數(shù)原理分步計數(shù)原理聯(lián)系區(qū)別1區(qū)別2本質(zhì)區(qū)別都是研究完成一件事的不同方法的種數(shù)問題完成一件事，共有n類辦法，關(guān)鍵是“分類”完成一件事，共分n個步驟，關(guān)鍵是“分步”每類辦法相互獨立，每類方法都能獨立地完成這件事情各步驟中的方法相互依賴，只有各個步驟都完成才算完成這件事能否獨立地完成某件事4、排列的定義一般地，從n

個不同元素中取出m(m≤n)個元素，

按照一定的順序排成一列，叫做從n個不同元素中取出m

個元素的一個排列。附注：(1)如無特殊說明，取出的m個元素都是不重復(fù)的。(2)上面定義的排列里，如果m＜n，這樣的排列(也就是只選一部分元素作

排列)，叫做選排列；如果m＝n，這樣的排列(也就是取出所有元素作排

列)，叫做全排列。復(fù)習(xí)回顧5、排列數(shù)的定義一般地，從n

個不同元素中取出m(m≤n)個元素的所有排列的個數(shù)，叫作從n個不同元素中取出m

個元素的排列數(shù)，用符號表示。6、排列數(shù)公式規(guī)定：0！=1復(fù)習(xí)回顧7、計數(shù)問題思考順序★排列數(shù)分類計數(shù)分步計數(shù)窮舉法(1)先考慮用排列數(shù)來解決，再考慮用分步計數(shù)或分類

計數(shù)，最后還可以用窮舉法；(2)當(dāng)不能直接用排列數(shù)來解決時，就用分步計數(shù)或分

類計數(shù)，在每一步(類)中再思考可不可以用排列數(shù)

解決。復(fù)習(xí)回顧問題情境問題：6個隊員排成一列進(jìn)行操練，其中新隊員甲不能站

排頭，也不能站排尾，問有多少種不同的站法

？數(shù)學(xué)建構(gòu)1、有限制條件的排列應(yīng)用題的表現(xiàn)形式排列問題的限制條件一般表現(xiàn)為：(1)某個(或某些)元素不能排在某個(或某些)位置、某

個(或某些)位置只能放在某個(或某些)位置；(2)某些元素必須相鄰；(3)某些元素必須不相鄰；(4)某些元素必須順序確定等。對于這些有限制條件的排列問題應(yīng)采取相應(yīng)的方法去處理。數(shù)學(xué)應(yīng)用例1、a、b、c、d、e五個人站成一排，求：(1)a必須站在排頭，有多少種不同的站法？(2)b不能站在排尾，有多少種不同的站法？類型一特殊元素(位置)優(yōu)先考慮法——特優(yōu)法數(shù)學(xué)建構(gòu)2、特殊元素(位置)優(yōu)先考慮法——特優(yōu)法排列問題的限制條件一般表現(xiàn)為：某個(或某些)元素不能排在某個(或某些)位置、某個(或某些)位置只能放在某個(或某些)元素，因此在進(jìn)行算法設(shè)計時，常優(yōu)先處理這些特殊要求，便有了：先處理特殊元素或先處理特殊位置的方法，這些統(tǒng)稱為“特殊元素(位置)優(yōu)先考慮法”。數(shù)學(xué)練習(xí)某班一天共有6節(jié)課，其中上午4節(jié)，下午2節(jié)，要排語文、數(shù)學(xué)、英語、體育、地理、計算機(jī)，按要求排課，第一節(jié)不排體育，數(shù)學(xué)必須排上午，計算機(jī)必須排下午，則共有________種不同的排課方法。數(shù)學(xué)應(yīng)用類型二捆綁法——相鄰問題例2、a、b、c、d、e五個人站成一排，如果a、b必須相鄰

有多少種不同的站法？數(shù)學(xué)建構(gòu)3、捆綁法——相鄰問題先將這些相鄰的元素“捆綁在一起”，看成一個整體，當(dāng)作一個(集團(tuán))元素同其它元素一起排列，然后再將“捆綁”在一起的元素進(jìn)行內(nèi)部排列，利用分步計數(shù)原理完成。數(shù)學(xué)練習(xí)1、有3名女生4名男生站成一排，女生必須相鄰，男生也

必須相鄰，則共有________種不同的站法。2、有3名女生4名男生站成一排，男生必須相鄰，則共有

________種不同的站法。數(shù)學(xué)應(yīng)用類型三插空法——相離(不相鄰)問題例3、a、b、c、d、e五個人站成一排，(1)如果a、b不能相鄰，有多少種不同的站法？

(2)如果c、d、e不能相鄰，有多少種不同的站法？數(shù)學(xué)建構(gòu)4、插空法——相離(不相鄰)問題元素相離(即不相鄰)問題，可先把無位置要求的幾個元素全排列，再把規(guī)定的相離的幾個元素插入上述幾個元素的空位和兩端。數(shù)學(xué)練習(xí)2、2女3男站成一排，要求女生不相鄰，則不同的站法共有

________種。3、2女3男站成一排，要求男女相間排列，則不同的站法共

有________種。4、3女3男站成一排，要求男女相間排列，則不同的站法共

有________種。數(shù)學(xué)應(yīng)用類型四消序法——定序問題例4、a、b、c、d、e五個人站成一排，如果a必須站在b的

左邊(a、b可以不相鄰)，有多少種不同的站法？數(shù)學(xué)建構(gòu)5、消序法——定序問題部分元素定序問題，可以先把所有元素進(jìn)行全排列，再除以需要定序元素的全排列(因為這些元素需要定序的元素也參與了所有元素的全排列)。數(shù)學(xué)練習(xí)1、有3名女生4名男生站成一排，男生必須相鄰，且男生從

高到矮，則不同的站法共有________種。2、有3名女生4名男生站成一排，男生必須相鄰，且從左到

右、從高到低排列，則不同的站法共有________種。數(shù)學(xué)建構(gòu)6、有限制條件的排列應(yīng)用題的求解思路(1)直接計算法排列問題的限制條件一般表現(xiàn)為：某個(或某些)元素不能排在某個(或某些)位置、某個(或某些)位置只能放在某個(或某些)元素，因此在進(jìn)行算法設(shè)計時，常優(yōu)先處理這些特殊要求，便有了：先處理特殊元素或先處理特殊位置的方法，這些統(tǒng)稱為“特殊元素(位置)優(yōu)先考慮法”。(2)間接計算法先不考慮限制條件，把所有的排列種數(shù)算出，再從中減去全部不符合條件的排列數(shù)，間接得出復(fù)合條件的排列種數(shù)，這種方法稱為“去雜法”，在去雜時特別要注意要不重復(fù)，不遺漏(去盡)。數(shù)學(xué)建構(gòu)7、有限制條件的排列應(yīng)用題的常見方法有限制條件排列應(yīng)用題直接法間接法特殊元素優(yōu)先法特殊位置優(yōu)先法相鄰問題捆綁法不相鄰問題插空法去雜法部分元素定序問題消序法問題回歸問題：6個隊員排成一列進(jìn)行操練，其中新隊員甲不能站

排頭，也不能站排尾，問有多少種不同的站法

？特殊元素優(yōu)先法特殊位置優(yōu)先法問題回歸問題：6個隊員排成一列進(jìn)行操練，其中新隊員甲不能站

排頭，也不能站排尾，問有多少種不同的站法

？排除法問題回歸問題：6個隊員排成一列進(jìn)行操練，其中新隊員甲不能站

排頭，也不能站排尾，問有多少種不同的站法

？課堂檢測

1、甲、乙兩人從4門課程中各選修2門，則甲、乙所選

的課程中恰有1門相同的選法有()(A)6種(B)12種(C)24種(D)30種C2、6位選手依次演講，

其中選手甲不在第一個也不在最

后一個演講，

則不同的演講次序共有()(A)240種(B)360種(C)480種(D)720種C3、一排9個座位坐了3個三口之家，若每家人必須坐在

一起，則不同的坐法種數(shù)為()(A)33!(B)3(3!)3(C)(3!)4(D)9!C1、有限制條件的排列應(yīng)用題的求解思路(1)直接計算法排列問題的限制條件一般表現(xiàn)為：某個(或某些)元素不能排在某個(或某些)位置、某個(或某些)位置只能放在某個(或某些)位置，因此在進(jìn)行算法設(shè)計時，常優(yōu)先處理這些特殊要求，便有了：先處理特殊元素或先處理特殊位置的方法，這些統(tǒng)稱為“特殊元素(位置)優(yōu)