數(shù)學(xué)人教八年級(jí)上冊(cè)（2013年新編）12-2-2 三角形全等的判定㈡SAS（當(dāng)堂達(dá)標(biāo)）

12.2.2三角形全等的判定㈡SAS夯實(shí)基礎(chǔ)篇一、單選題：1．如圖，AC與BD相交于點(diǎn)P，AP=DP，則需要“SAS”證明△APB≌△DPC，還需添加的條件是()A．BA=CD B．PB=PC C．∠A=∠D D．∠APB=∠DPC【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】三角形全等的判定（SAS）【解析】【解答】在△APB和△DPC中，當(dāng)時(shí)，△APB≌△DPC，∴則需要“SAS”證明△APB≌△DPC，還需添加的條件是PB=PC，故答案為：B【分析】根據(jù)有兩邊及夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等可得還需添加的條件是PB=PC。2．如圖，下列三角形中全等的是（）A．①② B．②③ C．③④ D．①④【答案】A【知識(shí)點(diǎn)】三角形全等的判定（SAS）【解析】【解答】解：根據(jù)“SAS”可判斷圖①的三角形與圖②的三角形全等.②③，③④，①④均不符合題意，故答案為：A.【分析】觀察各選項(xiàng)圖形中已知的邊長和角度，用“兩邊及夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等”可判斷求解.3．如圖，將兩根鋼條，的中點(diǎn)O連在一起，使，可繞點(diǎn)O自由轉(zhuǎn)動(dòng)，就做成了一個(gè)測量工件，則的長等于內(nèi)槽寬，那么判定的理由是（）A．邊角邊 B．角邊角 C．邊邊邊 D．角角邊【答案】A【知識(shí)點(diǎn)】三角形全等的判定（SAS）【解析】【解答】由已知∵∴(SAS)故答案為：A．

【分析】根據(jù)題意可得：，結(jié)合對(duì)頂角相等，可利用“SAS”證明。4．如圖，AB＝AC，點(diǎn)D、E分別是AB、AC上一點(diǎn)，AD＝AE，BE、CD相交于點(diǎn)M．若∠BAC＝70°，∠C＝30°，則∠BMD的大小為（）A．50° B．65° C．70° D．80°【答案】A【知識(shí)點(diǎn)】三角形的外角性質(zhì)；三角形全等的判定（SAS）【解析】【解答】根據(jù)題意（SAS），∴∵，∴∴故答案為：A．

【分析】利用“SAS”證出三角形全等，得到，再利用三角形的外角得到∠BDM=∠A+∠C，再利用三角形的內(nèi)角和求解即可。5．如圖，已知方格紙中是4個(gè)相同的正方形，則與的和為A． B． C． D．【答案】C【知識(shí)點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理；三角形全等的判定（SAS）【解析】【解答】解：如圖，

設(shè)小正方形的邊長為1

AB=DE=2，BC=EF=1，∠ABC=∠DEF=90°，

在△ABC和△DEF中

AB=DE∠ABC=∠DEFBC=EF

∴△ABC≌△DEF（SAS）

∴∠2=∠CAB，

∵∠1+∠CAB=90°，

∴∠2+∠1=90°.

故答案為：C.

【分析】利用圖形可知AB=DE，BC=EF，∠ABC=∠DEF=90°，利用SAS證明△ABC≌△DEF，利用全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等，可證得∠2=∠CAB；然后利用直角三角形的兩銳角互余，可求出∠1+6．如圖，在△ABC中，∠A＝50°，∠B＝∠C，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別在邊BC，CA，AB上，且滿足BF＝CD，BD＝CE，∠BFD＝30°，則∠FDE的度數(shù)為（）A．75° B．80° C．65° D．95°【答案】C【知識(shí)點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理；三角形全等的判定（SAS）【解析】【解答】解：∵∠B=∠C，∠A=50°，∴∠B=∠C=×（180°﹣50°）=65°.∵∠BFD=30°，∠BFD+∠B+∠FDB=180°，∴∠FDB=85°.在△BDF和△CED中，∵，∴△BDF≌△CED（SAS），∴∠BFD=∠CDE=30°.又∵∠FDE+∠FDB+∠CDE=180°，∴∠FDE=180°﹣30°﹣85°=65°.故答案為：C.【分析】由等腰三角形的兩底角相等和三角形的內(nèi)角和等于180可求得∠B=∠C的度數(shù)，在三角形BFD中，由三角形內(nèi)角和定理可求得∠FDB的度數(shù)，用邊角邊可證△BDF≌△CED，由全等三角形的性質(zhì)可得∠BFD=∠CDE，再結(jié)合圖形和平角的定義計(jì)算即可求解.二、填空題：7．如圖，∠ACB=∠DBC，AC，BD交于點(diǎn)O，若根據(jù)SAS來說明△ABC≌△DCB，需添加的一個(gè)條件是．【答案】AC=DB【知識(shí)點(diǎn)】三角形全等的判定（SAS）【解析】【解答】解：∵BC=BC，∠ACB=∠DBC，

∵∠ACB和∠DBC的兩邊分別是BC、AC和BC和DB，

∴根據(jù)SAS來說明△ABC≌△DCB，需添加的一個(gè)條件是AC=DB，

故答案為：AC=DB.【分析】利用SAS定理證明三角形全等的條件是兩條邊以及兩條邊所夾的角對(duì)應(yīng)相等，現(xiàn)知BC=BC，∠ACB=∠DBC，則需添加的條件是AB=DC.8．如圖，小明與小紅玩蹺蹺板游戲，如果蹺蹺板的支點(diǎn)O（即蹺蹺板的中點(diǎn)）至地面的距離是50cm，當(dāng)小紅從水平位置CD下降30cm時(shí)，這時(shí)小明離地面的高度是cm.【答案】80【知識(shí)點(diǎn)】三角形全等的判定（SAS）【解析】【解答】∵O是FG和CD的中點(diǎn)∴OF=OG，OC=OD在△OFC和△OGD中∴△OFC≌△OGD（SAS）∴CF=DG又DG=30cm∴CF=DG=30cm∴小明離地面的高度=支點(diǎn)到地面的高度+CF=50+30=80cm故答案為80【分析】根據(jù)題意可得：OF=OG，OC=OD，利用已知條件判斷出△OFC≌△OGD，得到CF=DG，即可求出答案.9．如圖，小明同學(xué)把兩根等長的木條AC、BD的中點(diǎn)連在一起，做成一個(gè)測量某物品內(nèi)槽寬的工具，此時(shí)CD的長等于內(nèi)槽的寬AB，這種測量方法用到三角形全等的判定方法是.【答案】SAS【知識(shí)點(diǎn)】三角形全等的判定（SAS）【解析】【解答】∵木條AC、BD的中點(diǎn)連在一起，∴AO=CO，DO=BO，在△DCO和△BAO中，，∴△DCO≌△BAO（SAS），∴AB=CD．故答案為：SAS.【分析】首先根據(jù)題意可得AO=CO，DO=BO，再加上對(duì)頂角相等可得△DCO≌△BAO，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得AB=CD．10．如圖，點(diǎn)D、E、F、B在同一直線上，AB∥CD、AE∥CF，且AE=CF，若BD=10，BF=2，則EF=.【答案】6【知識(shí)點(diǎn)】平行線的性質(zhì)；三角形全等的判定（SAS）；線段的計(jì)算【解析】【解答】解：∵AB∥CD、AE∥CF，∴∠B=∠D，∠AEF=∠CFD，又

AE=CF，∴△AEF≌△CFD，∴DF=EB，∴DE=BF，∴EF=BD-2BF=6.故答案為：6.【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得∠B=∠D，∠AEF=∠CFD，利用AAS證明△AEF≌△CFD，得DF=EB，推出DE=BF，然后根據(jù)EF=BD-2BF進(jìn)行計(jì)算.11．如圖，已知方格紙中是4個(gè)相同的小正方形，則的度數(shù)為.【答案】90o【知識(shí)點(diǎn)】三角形全等的判定（SAS）【解析】【解答】解：如圖，根據(jù)方格紙的性質(zhì)，在△ABD和△CBE中，∴△ABD≌△CBE（SAS），∴∠1=∠BAD，∵∠BAD+∠2=90°，∴=90°.故答案為：90°.【分析】首先證明三角形全等，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得對(duì)應(yīng)角相等，再由余角的定義和等量代換可得∠1與∠2的和為90°.12．如圖，在中，，平分，點(diǎn)在上，，若，則．【答案】20°【知識(shí)點(diǎn)】三角形的外角性質(zhì)；三角形全等的判定（SAS）【解析】【解答】解：∵CD平分∠ACB，∴∠ACD=∠DCE，在△ACD和△ECD中，，∴△ACD≌△ECD（SAS），∴∠CED=∠A=55°，∵∠ACB=90°，∴∠B=90°-55°=35°，在△BDE中，∠BDE=∠CED-∠B=55°-35°=20°．故答案為：20°．【分析】根據(jù)角平分線的定義可得∠ACD=∠DCE，再證明△ACD和△ECD全等，可得∠CED=∠A，再根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出∠B，然后根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和列式計(jì)算即可得解．13．如圖，在△ABC中，AB＝BC＝CA，∠ABC＝∠C＝60°，BD＝CE，AD與BE相交于點(diǎn)F，則∠AFE＝.【答案】60°【知識(shí)點(diǎn)】三角形全等的判定（SAS）【解析】【解答】解：∵AB=BC=AC，∴△ABC是等邊三角形，∴∠ACB=∠ABC=60°.∵AB=BC，∠DBA=∠ECB=60°，BD=CE，∴△BCE≌△ABD，∴∠BAD=∠CBE，∴∠AFE=∠BAD+∠ABE=∠CBE+∠ABE=∠ABC=60°，∴∠AFE=60°.【分析】由等邊三角形的性質(zhì)用邊角邊可證△BCE≌△ABD，由全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等可得∠BAD=∠CBE，然后三角形外角的性質(zhì)即可求解.三、解答題：14．如圖，，，，求證：.【答案】證明：∵∴即∴在與中∴∴【知識(shí)點(diǎn)】三角形全等的判定（SAS）【解析】【分析】直接利用SAS證明，再根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等即可求解.15．如圖，是的中線，F(xiàn)為上一點(diǎn)，E為延長線上一點(diǎn)，且.求證：.【答案】證明：是邊上的中線，.在和中，，...【知識(shí)點(diǎn)】平行線的判定；三角形全等的判定（SAS）【解析】【分析】利用三角形的中線，可證得BD=CD，再利用SAS證明△BDE≌△CDF，然后根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等可證得∠E=∠DFC，利用平行線的判定定理可證得結(jié)論.16．已知：如圖，AC＝AE，∠1＝∠2，AB＝AD.求證：△ABC≌△ADE.【答案】證明：∵∠1=∠2,

∴∠1+∠BAE=∠2+∠BAE，

∴∠CAB=∠EAD，

在△ABC和△ADE中，

∵AC=AE∠CAB=∠EADAB=AD，

∴△ABC≌△ADE【知識(shí)點(diǎn)】三角形全等的判定（SAS）【解析】【分析】先由∠1=∠2推得∠CAB=∠EAD，然后利用邊角邊定理即可證明△ABC≌△ADE.17．如圖所示，已知△ABF≌△DEC，說明AC∥DF成立的理由.【答案】解：∵△ABF△DEC,∴AB=DE,BF=CE,∠B=∠E∴BF＋FC=CE＋CF,即BC=EF.在△ABC和ADEF中,∵【知識(shí)點(diǎn)】平行線的判定；三角形全等及其性質(zhì)；三角形全等的判定（SAS）【解析】【分析】根據(jù)三角形全等的性質(zhì)可得BC=EF，于是利用邊角邊定理可證△ABC≌△DEF，則∠ACB=∠DFE，因此根據(jù)平行線的判定定理證出AC∥DF。能力提升篇一、單選題：1．如圖，，，，，，連接，點(diǎn)恰好在上，則（）A．60o B．55o C．50o D．無法計(jì)算【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】三角形全等的判定（SAS）【解析】【解答】∵，∴，∴，在和中，，∴，∴，∵，∴．故答案為：B．

【分析】先利用“SAS”證明，再利用全等三角形的性質(zhì)可得，最后利用三角形的外角計(jì)算即可。2．如圖，，且，，下列結(jié)論：①；②；③；其中正確的結(jié)論是A．①② B．①②③ C．①③ D．②③【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】三角形全等的判定（SAS）【解析】【解答】解：，，.，即.在和中，，，，.在和中，，，即.綜上所述，①②③都是正確的.故答案為：B.【分析】由垂直的概念可得∠AOB=∠COD=90°，推出∠COB=∠AOD，證明△AOB≌△COD，得到AB=CD，∠ABO=∠CDO，進(jìn)而證明△AOD≌△COB，得到∠CBO=∠ADO，推出∠ABC=∠CDA，據(jù)此判斷.3．如圖，在△ABC中，AB＝8，AC＝6，AD是BC邊上的中線，則AD長的取值范圍是()A．6<AD<8 B．2<AD<4 C．1<AD<7 D．無法確定【答案】C【知識(shí)點(diǎn)】三角形三邊關(guān)系；三角形全等的判定（SAS）【解析】【解答】解：延長AD到E，使AD=DE，連接BE，如圖所示：∵AD=DE，∠ADC=∠BDE，BD=DC，∴△ADC≌△EDB（SAS）∴BE=AC=6，在△AEB中，AB-BE＜AE＜AB+BE，即8-6＜2AD＜8+6，∴1＜AD＜7，故答案為：C.【分析】先延長AD到E，且AD=DE，并連接BE，利用SAS易證△ADC≌△EDB，從而可得AC=BE，在△ABE中，再利用三角形三邊的關(guān)系，可得AB-BE＜AE＜AB+BE，從而易求1＜AD＜7.4．如圖，在中，已知于點(diǎn)，平分，交于點(diǎn)，過點(diǎn)作，分別交、于點(diǎn)、，.則下列結(jié)論：①；②；③點(diǎn)是的中點(diǎn)；④；⑤為等邊三角形.其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】平行線的性質(zhì)；三角形的外角性質(zhì)；三角形全等的判定（SAS）；角平分線的定義【解析】【解答】解：∵AD⊥BC，∴∠ADC=∠ADB=90°，∵AC∥EF，∴∠ACE=∠FEB，∠CAE=∠AEF，又∵AE平分∠CAD，∴∠CAE=∠EAD，∴∠EAD=∠AEF，∴AG=GE，又∵GF=GD，∠AGF=∠EGD，∴△AGF≌△EGD（SAS），∴∠AFG=∠EDG=90°，ED=AF，∠C=∠GED=∠GAF，故①正確；∴∠EFB=∠AFE=90°∵AC∥EF，∴∠BAC=∠EFB=90°，故②正確；∵∠AEG+∠EAG=∠AGF，∴2∠AEF=∠AGF，∵∠AGF+∠GAF=90°，∠GAF+∠B=90°，∴2∠AEF=∠AGF=∠B，故④正確；根據(jù)現(xiàn)有條件無法證明E是BC的中點(diǎn)，即無法證明CE=AE=EB，故無法證明三角形AEB是等邊三角形，故③⑤錯(cuò)誤；故答案為：B.【分析】由垂直的概念可得∠ADC=∠ADB=90°，由平行線的性質(zhì)可得∠ACE=∠FEB，∠CAE=∠AEF，由角平分線的概念可得∠CAE=∠EAD，進(jìn)而推出AG=GE，證明△AGF≌△EGD，得到∠AFG=∠EDG=90°，ED=AF，∠C=∠GED=∠GAF，據(jù)此判斷①；由平行線的性質(zhì)可得∠BAC=∠EFB=90°，據(jù)此判斷②；由外角的性質(zhì)可得∠AEG+∠EAG=∠AGF，則2∠AEF=∠AGF，由同角的余角相等可得∠AGF=∠B，據(jù)此判斷④；根據(jù)現(xiàn)有條件無法證明E是BC的中點(diǎn)，即無法證明CE=AE=EB，據(jù)此判斷③⑤.二、填空題：5.如圖，，，且，則.【答案】140°【知識(shí)點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理；三角形全等的判定（SAS）【解析】【解答】解：∵∠ACB=∠ECD=90°，

∴∠ACB-∠BCE=∠ECD-∠BCE即∠DCB=∠ACE，

在△BDC和△ACE中

DC=EC∠DCB=∠ECABC=AC

∴△BDC≌△ACE（SAS）

∴∠DBC=∠CAE，

∵∠EBC=50°，

∴∠CAE+∠CBE=50°，

在Rt△ABC中，∠ABE+∠BAE+∠CAE+∠CBE=90°，

∴∠ABE+∠BAE=90°-50°=40°，

∴∠AEB=180°-（∠ABE+故答案為：140°.

【分析】利用已知可證得∠DCB=∠ACE，利用SAS證明△BDC≌△ACE，利用全等三角形的性質(zhì)可得到∠DBC=∠CAE；利用∠EBC=50°，可得到∠CAE+∠CBE=50°，在Rt△ABC中，利用三角形的內(nèi)角和定理求出∠ABE+∠BAE的值；然后根據(jù)∠AEB=180°-（∠ABE+∠BAE），代入計(jì)算可求解.6．如圖，在銳角中，AC＝10，，∠BAC的平分線交BC于點(diǎn)D，點(diǎn)M，N分別是AD和AB上的動(dòng)點(diǎn)，則BM＋MN的最小值是【答案】5【知識(shí)點(diǎn)】線段的性質(zhì)：兩點(diǎn)之間線段最短；三角形的面積；三角形全等的判定（SAS）【解析】【解答】解：如圖，在AC上取一點(diǎn)E，使，連接ME，是的平分線，，在和中，，，，，由兩點(diǎn)之間線段最短得：當(dāng)點(diǎn)共線時(shí)，取最小值，最小值為BE，又由垂線段最短得：當(dāng)時(shí)，BE取得最小值，，，解得，即的最小值為5，故答案為：5.【分