吉林省長春市高新興華學(xué)校2022年高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析

吉林省長春市高新興華學(xué)校2022年高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在△ABC中，若,，則b=（

）A．3

B．4

C.5

D.6參考答案：B2.已知兩條不同直線l1和l2及平面α，則直線l1∥l2的一個充分條件是（） A．l1∥α且l2∥α B． l1⊥α且l2⊥α C． l1∥α且l2?α D． l1∥α且l2?α參考答案：B略3.已知α，β是空間中兩個不同平面，m，n是空間中兩條不同直線，則下列命題中錯誤的是（）A．若m∥n，m丄α，則n丄αB．若m∥α，α∩β，則m∥nC．若m丄α，m丄β，則α∥βD．若m丄α，m?β，則α丄β參考答案：B考點：命題的真假判斷與應(yīng)用；空間中直線與平面之間的位置關(guān)系；平面與平面之間的位置關(guān)系．專題：空間位置關(guān)系與距離．分析：A、由于m丄α，則m必垂直于平面α內(nèi)的兩相交直線，又由m∥n，則必有n也垂直于此兩直線，故可得到n丄α；B、依據(jù)線面平行的性質(zhì)定理可知B為假；C、依據(jù)A的思路同樣可得C為真；D、由面面垂直的判定定理即可得到D為真．解答：解：A、若m丄α，則m必垂直于平面α內(nèi)的兩相交直線，不妨設(shè)為a，b，且有a∩b=P則m丄a，m丄b，又由m∥n，則n丄a，n丄b，而有a∩b=P則n丄α，故A為真；B、依據(jù)線面平行的性質(zhì)定理可知，若m∥α，α∩β=n，m?β，則m∥n，故B為假；C、設(shè)平面α內(nèi)的兩相交直線為a，b，且有a∩b=P若m丄α，則m⊥a，m⊥b，且有a∩b=P又由m丄β，a?β，b?β，則a∥β，b∥β又由a∩b=P，a?α，b?α，則α∥β，故C為真；D、由面面垂直的判定定理可知，若m丄α，m?β，則α丄β，故D為真．故答案為B點評：本題考查的知識點是，判斷命題真假，著重考查了空間點線面的位置關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．我們可以根據(jù)有關(guān)的定義、定理、公理及結(jié)論對四個結(jié)論逐一進(jìn)行判斷，可以得到正確的結(jié)論．4.函數(shù)，則的自變量的取值范圍為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D本題主要考查分式，絕對值不等式的解法．或或或或選D．5.某程序框圖如圖所示，則輸出的結(jié)果S等于(

)A．26 B．57 C．60 D．61參考答案：B【考點】程序框圖．【專題】計算題；圖表型；分類討論；試驗法；算法和程序框圖．【分析】分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是利用循環(huán)計算并輸出S值．模擬程序的運行過程，用表格對程序運行過程中各變量的值進(jìn)行分析，不難得到最終的輸出結(jié)果．【解答】解：程序在運行過程中各變量的值如下表示：

k

S

是否繼續(xù)循環(huán)循環(huán)前1

1/第一圈2

4

是第二圈3

11

是第三圈4

26

是第四圈5

57

否故最終的輸出結(jié)果為：57故選：B．【點評】根據(jù)流程圖（或偽代碼）寫程序的運行結(jié)果，是算法這一模塊最重要的題型，屬于基礎(chǔ)題．6.一個棱錐的三視圖如圖,則該棱錐的全面積(單位：)為

A.

B.

C.

D.參考答案：A7.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為(

)A.

B.

C.2

D.4參考答案：B8.若向量、滿足||=|2+|=2，則在方向上投影的最大值是（）A． B．﹣ C． D．﹣參考答案：B【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【分析】對條件式子兩邊平方，用||表示出的夾角θ的余弦值，代入投影公式，利用基本不等式得出投影的最大值．【解答】解：∵|2|=2，||=2，∴||2+4+16=4，設(shè)的夾角為θ，則||2+8||cosθ+12=0．∴cosθ=﹣．∴在方向上投影為||cosθ=﹣=﹣（+）．∵+≥2=．∴||cosθ≤﹣．故選：B．9.設(shè)等差數(shù)列{an}前n項和為Sn，若S9=72，則a2+a4+a9=（）A．12 B．18 C．24 D．36參考答案：C【考點】等差數(shù)列的性質(zhì)；等差數(shù)列的前n項和．【專題】計算題．【分析】由條件可得=9a5，故有a5=8，故a2+a4+a9=3a1+12d=3a5．【解答】解：∵等差數(shù)列{an}前n項和為Sn，S9=72==9a5，∴a5=8．故a2+a4+a9=3a1+12d=3a5=24，故選C．【點評】本題主要考查等差數(shù)列的定義和性質(zhì)，等差數(shù)列的通項公式，前n項和公式的應(yīng)用，屬于中檔題．10.慶“元旦”的文藝晚會由6個節(jié)目組成，演出順序有如下要求：節(jié)目甲必須安排往前兩位，節(jié)目乙不能安排在第一位，節(jié)目丙必須安排在最后一位，則該晚會節(jié)目演出順序的編排方案共有

A．36種；

B．42種；

C．48種；

D．54種參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)函數(shù)(＞0，0＜＜)的圖象與y軸交點的縱坐標(biāo)為，y軸右側(cè)第一個最低點的橫坐標(biāo)為，則的值為

．參考答案：7∵的圖象與y軸交點的縱坐標(biāo)為，∴，又0＜＜，∴，∵y軸右側(cè)第一個最低點的橫坐標(biāo)為，∴，解得＝7．

12.已知數(shù)列是遞增的等比數(shù)列,,則數(shù)列的前5項和等于_________參考答案：3113.直線y=﹣x﹣b與曲線有且只有一個交點，則b的取值范圍是．參考答案：﹣1＜b≤1或考點：直線與圓的位置關(guān)系；曲線與方程．專題：綜合題；數(shù)形結(jié)合．分析：根據(jù)曲線方程可得曲線為一個圓心為原點，半徑為1的半圓，根據(jù)圖形可知，當(dāng)直線與圓相切時，切點為A，直線與圓只有一個交點；當(dāng)直線在直線BC與直線ED之間，且與直線BC不能重合，與直線ED可以重合，此時直線與圓也只有一個交點，分別求出各自直線的與y軸的截距的范圍即可得出b的范圍．解答：解：由題意可知：曲線方程表示一個在y軸右邊的單位圓的一半，則圓心坐標(biāo)為（0，0），圓的半徑r=1，當(dāng)直線y=﹣x﹣b與圓相切時，圓心到直線的距離d==r=1，解得b=﹣；當(dāng)直線在直線ED與直線BC之間時，直線y=﹣x﹣b與直線ED重合時，b=1，與直線BC重合時，b=﹣1，所以﹣1＜b≤1，綜上，b的取值范圍為﹣1＜b≤1或b=﹣．故答案為：﹣1＜b≤1或b=﹣點評：此題考查學(xué)生掌握直線與圓的位置關(guān)系，靈活運用點到直線的距離公式化簡求值，是一道綜合題．14.若，則的值為

.參考答案：15.設(shè)函數(shù)，給出四個命題： ①時，有成立； ②﹥0時，函數(shù)只有一個零點； ③的圖象關(guān)于點（0,c）對稱； ④函數(shù)，至多有兩個不同零點。 上述四個命題中所有正確的命題序號是__________。參考答案：(1)(2)(3)略16.已知等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且a1+a3=，a2+a4=，則S6=．參考答案：【考點】等比數(shù)列的前n項和．【分析】利用等比數(shù)列的通項公式與求和公式即可得出．【解答】解：設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，∵a1+a3=，a2+a4=，∴a2+a4==q（a1+a3）=q，解得q=．∴=，解得a1=2．則S6==故答案為：．17.等差數(shù)列中，，則＝_________參考答案：21設(shè)公差為，因為，所以，三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.

已知橢圓，焦點到短軸端點的距離為2，離心率為，過點（m，o）作圓的切線交橢圓C于，A，B兩點．

（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程：

（2）將|AB|表示為m的函數(shù)，并求|AB|的最大值。參考答案：略19.已知向量．（1）若，求的值；（2）令，把函數(shù)的圖象上每一點的橫坐標(biāo)都縮小為原來的一半（縱坐標(biāo)不變），再把所有圖象沿軸向左平移個單位，得到函數(shù)的圖象，求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間及圖象的對稱中心．參考答案：（1）∵，即，∴，∴．（2）由（1）得，從而．解得，∴的單調(diào)增區(qū)間是，由得，即函數(shù)圖象的對稱中心為．20.(本小題滿分12分)已知橢圓:的焦距為,離心率為,其右焦點為,點、.(Ⅰ)求橢圓方程及外接圓的方程;(Ⅱ)若過點且斜率為的直線與橢圓相交于兩點、，設(shè)為橢圓上一點，當(dāng)時，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：(Ⅰ)由題意知：，，又，解得：橢圓的方程為：

……………2分可得：，，,……4分而，外接圓是以為圓心，為半徑的圓，即所以外接圓方程是

………6分(Ⅱ)由題意可知直線的斜率存在.設(shè)，，，由得：

………………7分由得：（）

………………8分

………………9分，即，結(jié)合（）得：

…11分，或

…12分21.已知點（），過點P作拋物線C：的切線，切點分別為、（其中）．

（Ⅰ）求與的值（用a表示）；

（Ⅱ）若以點P為圓心的圓E與直線AB相切，求圓E面積的最小值．參考答案：解：（Ⅰ）由可得，．∵直線與曲線相切，且過點，∴，即，∴，或，同理可得：，或∵，∴，．

……6分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，，，則直線的斜率，∴直線的方程為：，又，∴，即．∵點到直線的距離即為圓的半徑，即，∴，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時取等號．故圓面積的最小值．

……15分略22.設(shè)m個不全相等的正數(shù)，，…，依次圍成一個圓圈.（Ⅰ）設(shè)，且，，，…，是公差為d的等差數(shù)列，而，，，…，是公比為的等比數(shù)列，數(shù)列，，…，的前n項和滿足，，求數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）設(shè)，，若數(shù)列，，…，每項是其左右相鄰兩數(shù)平方的等比中項，求；（Ⅲ）在（Ⅱ）