河南省濮陽(yáng)市油田基地高級(jí)中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

河南省濮陽(yáng)市油田基地高級(jí)中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)棱錐M－ABCD的底面是正方形，且MA＝MD，MA⊥AB，△AMD的面積為1，則能夠放入這個(gè)棱錐的最大球的半徑為

A．2-1

B．2+1

C．+1

D．－1

參考答案：A2.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，S表示△ABC的面積，若，，則B=A．30°

B．45°

C．60°

D．90°參考答案：B3.將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，則所得的圖象對(duì)應(yīng)的解析式為（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：4.已知AB是橢圓=1的長(zhǎng)軸，若把線段AB五等份，過(guò)每個(gè)分點(diǎn)作AB的垂線，分別與橢圓的上半部分相交于C、D、E、G四點(diǎn)，設(shè)F是橢圓的左焦點(diǎn)，則的值是（

）A．15

B．16

C．18

D．20參考答案：D5.函數(shù)的單調(diào)區(qū)間為（

）.

.

.

.參考答案：B略6.函數(shù)，若，則的取值范圍是A．

B．

C．

D．參考答案：A7.若是純虛數(shù)，則=（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略8.已知A，B為雙曲線E的左，右頂點(diǎn)，點(diǎn)M在E上，△ABM為等腰三角形，頂角為120°，則E的離心率為(

)A． B．2 C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】設(shè)M在雙曲線﹣=1的左支上，由題意可得M的坐標(biāo)為（﹣2a，a），代入雙曲線方程可得a=b，再由離心率公式即可得到所求值．【解答】解：設(shè)M在雙曲線﹣=1的左支上，且MA=AB=2a，∠MAB=120°，則M的坐標(biāo)為（﹣2a，a），代入雙曲線方程可得，﹣=1，可得a=b，c==a，即有e==．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的方程和性質(zhì)，主要考查雙曲線的離心率的求法，運(yùn)用任意角的三角函數(shù)的定義求得M的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．9.在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)f(x)＝sinax(aR)與g(x)＝(a－1)x2－ax的部分圖象不可能為(

)參考答案：C10.已知兩個(gè)不同的平面和兩個(gè)不重合的直線m、n，有下列四個(gè)命題：①若； ②若；③若； ④若.其中正確命題的個(gè)數(shù)是（）A.0 B.1 C.2 D.3參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，則___________.參考答案：略12.若實(shí)數(shù)滿足不等式組，則目標(biāo)函數(shù)的最大值是_______________.參考答案：2略13.已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最大值為_______.參考答案：【分析】對(duì)函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)，判斷單調(diào)性，求出函數(shù)的最大值。【詳解】因?yàn)?，所以函?shù)是上的增函數(shù)，故當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最大值為?！军c(diǎn)睛】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，求函數(shù)的最大值問(wèn)題。14.在三角形中，，則三角形的面積=_______參考答案：略15.已知a＞0，b＞0，a＋b＝a·b，則y＝a＋b的最小值為

.參考答案：416.下列四個(gè)命題：①圓與直線相交，所得弦長(zhǎng)為2；②直線與圓恒有公共點(diǎn)；③若棱長(zhǎng)為3的正方體的頂點(diǎn)都在同一球面上，則該球的表面積為；④若棱長(zhǎng)為的正四面體的頂點(diǎn)都在同一球面上，則該球的體積為。其中，正確命題的序號(hào)為______________（寫出所有正確命題的序號(hào)）。參考答案：答案：②④17.已知集合，則

（）A．B．

C．

D．參考答案：B略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.箱子中有4個(gè)形狀、大小完全相同的小球，其中紅色小球2個(gè)、黑色和白色小球各1個(gè)，現(xiàn)從中有放回的連續(xù)摸4次，每次摸出1個(gè)球．（1）求4次中恰好有1次紅球和1次黑球的概率；（2）求4次摸出球的顏色種數(shù)ξ的分布列與數(shù)學(xué)期望．參考答案：（1）記事件A“摸出1個(gè)球，是紅色小球”，事件B“摸出1個(gè)球，是黑色小球”，所以數(shù)學(xué)期望．19.（本題滿分12分）已知橢圓的離心率為，直線與橢圓交于Ｐ、Ｑ兩點(diǎn)，且，求該橢圓方程．參考答案：設(shè)，，設(shè)橢圓方程，消得有兩根為，且有即即２＋（）＋１＝０解得橢圓方程為．20.在平面直角坐標(biāo)系xoy中，設(shè)P（x，y）是橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．（1）寫出橢圓的參數(shù)方程；（2）求S=x+y的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的參數(shù)方程．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；坐標(biāo)系和參數(shù)方程．【分析】（1）根據(jù)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程寫出它的參數(shù)方程．（2）根據(jù)S=x+y=cosθ+sinθ=2sin（θ+），再利用正弦函數(shù)的值域求得S=x+y的最大值．【解答】解：（1）∵P（x，y）是橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，令x=cosθ，則y=sinθ，故橢圓的參數(shù)方程為．（2）由于S=x+y=cosθ+sinθ=2sin（θ+），故S=x+y的最大值為2．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查橢圓的參數(shù)方程，以及參數(shù)方程的應(yīng)用，輔助角公式，正弦函數(shù)的最值，屬于基礎(chǔ)題．21.已知函數(shù)，，且函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為.

（Ⅰ）求函數(shù)的解析式；（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，直線的斜率恒小于，求實(shí)數(shù)取值范圍；參考答案：解：（Ⅰ），在點(diǎn)處的切線方程為，

即，解得，.

（Ⅱ）由、，得，∴“當(dāng)時(shí)，直線的斜率恒小于”當(dāng)時(shí)，恒成立對(duì)恒成立.令，.則，（?。┊?dāng)時(shí)，由，知恒成立，∴在單調(diào)遞增，∴，不滿足題意的要求.

（ⅱ）當(dāng)時(shí)，，，，∴當(dāng)

，；當(dāng)，.即在單調(diào)遞增；在單調(diào)遞減.所以存在使得，不滿足題意要求.（ⅲ）當(dāng)時(shí)，，對(duì)于，恒成立，∴在單調(diào)遞減，恒有，滿足題意要求.綜上所述：當(dāng)時(shí)，直線的斜率恒小于.略22.（理）如圖，在直三棱柱中，，。M、N分別是AC和BB1的中點(diǎn)。（1）求二面角的大小。（2）證明：在AB上存在一個(gè)點(diǎn)Q，使得平面⊥平面，并求出的長(zhǎng)度。參考答案：（理）解：方法一（向量法）如圖建立空間直角坐標(biāo)系……1分（1）∴

設(shè)平面的法向量為，平面的法向量為

則有…………3分

…………5分設(shè)二面角為θ，則

∴二面角的大小為60°。…………7分（2）設(shè)………………9分

∵

∴，設(shè)平面的法向量為

則有：…………11分

由（