河南省鄭州市新密實驗中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

河南省鄭州市新密實驗中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)有算法如右圖所示：如果輸入，則輸出的結(jié)果是（

）

A．144

B．3

C．0

D．12參考答案：【知識點】程序框圖.L1B

解析：（1）A=144，B=39，C=27，繼續(xù)循環(huán)；（2）A=39，B=27，C=12，繼續(xù)循環(huán)；（3）A=27，B=12，C=3，繼續(xù)循環(huán)；（4）A=12，B=3，C=0，退出循環(huán)．此時A=3．故選B?！舅悸伏c撥】由已知中的程序框圖，我們可得這是一個利用循環(huán)，求最大公約數(shù)的程序，模擬程序的運行結(jié)果，即可得到．2.下面給出的是計算的值的一個程序框圖，其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A略3.已知函數(shù)，若函數(shù)為奇函數(shù)，則實數(shù)為（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：B因為函數(shù)為奇函數(shù)，所以，即，所以選B.4.已知函數(shù)，則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（

）A．B．C．D．參考答案：A由已知，化簡得，又與的單調(diào)性相同且，所以，故選A.5.定義域為的偶函數(shù)滿足對，有，且當(dāng)時，，若函數(shù)在上至少有三個零點，則的取值范圍是A．

B．

C．

D．參考答案：B略6.若，則的大小關(guān)系是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C7.設(shè)是虛數(shù)單位，是復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)，若，則A．

B.

C

D.參考答案：A略8.三棱柱的側(cè)棱與底而垂直，且底面是邊長為2的等邊三角形，其正(主)視圖(如圖所示)的面積為8，則側(cè)(左)視圖的面積為

(A)8

(B)4

(C)4

(D)參考答案：C略9.在四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD為正方形，PA=AB，該四棱錐被一平面截去一部分后，剩余部分的三視圖如圖，則截去部分體積與剩余部分體積的比值為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】根據(jù)幾何體的三視圖，得出該幾何體是過BD且平行于PA的平面截四棱錐P﹣ABCD所得的幾何體；畫出圖形結(jié)合圖形求出截取部分的體積與剩余部分的體積之比是多少即可．【解答】解：根據(jù)幾何體的三視圖，得；該幾何體是過BD且平行于PA的平面截四棱錐P﹣ABCD所得的幾何體；設(shè)AB=1，則截取的部分為三棱錐E﹣BCD，它的體積為V三棱錐E﹣BCD=××1×1×=，剩余部分的體積為V剩余部分=V四棱錐P﹣ABCD﹣V三棱錐E﹣BCD=×12×1﹣=；所以截取部分的體積與剩余部分的體積比為：=1：3．故選：B．10.若a=3，b=logcos60°，c=log2tan30°，則（）A．a(chǎn)＞b＞c B．b＞c＞a C．c＞b＞a D．b＞a＞c參考答案：A【考點】對數(shù)值大小的比較．【分析】利用指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求解．【解答】解：∵a=3＞30=1，0=＜b=logcos60°＜=1，c=log2tan30°＜log21=0，∴a＞b＞c．故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知集合A={x∈R|x2﹣2x﹣3＜0}，B={x∈R|﹣1＜x＜m}，若x∈A是x∈B的充分不必要條件，則實數(shù)m的取值范圍為

．參考答案：（3，+∞）【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義建立條件關(guān)系即可求出m的取值范圍．【解答】解：A={x∈R|x2﹣2x﹣3＜0}={x|﹣1＜x＜3}，若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要條件，則A?B，則m＞3，故答案為：（3，+∞）12.在極坐標(biāo)系中，點到直線的距離為

．參考答案：13.已知a，b∈R，(a+bi)2=3+4i（i是虛數(shù)單位）則a2+b2=

，ab=

．參考答案：5，2試題分析：由題意可得a2－b2+2abi=3+4i，則，解得，則a2+b2=5，ab=2.【名師點睛】本題重點考查復(fù)數(shù)的基本運算和復(fù)數(shù)的概念，屬于基本題．首先對于復(fù)數(shù)的四則運算，要切實掌握其運算技巧和常規(guī)思路，如(a+bi)(c+di)=(ac－bd)+(ad+bc)i(a，b，c，d∈R)．其次要熟悉復(fù)數(shù)相關(guān)基本概念，如復(fù)數(shù)a+bi(a，b∈R)的實部為a、虛部為b、模為、對應(yīng)點為（a，b）、共軛為a－bi等．14.若函數(shù)是周期為4的奇函數(shù)，且在上的解析式為，則．參考答案：15.函數(shù)的值域是

參考答案：16.雙曲線的兩條漸近線的夾角的大小等于_______.參考答案：雙曲線的漸近線為。的傾斜角為，所以兩條漸近線的夾角為?！敬鸢浮俊窘馕觥?7.若正項數(shù)列滿足，且,則=_______。參考答案：-3三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓的中心在原點，焦點在x軸，焦距為2，且長軸長是短軸長的倍．（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)，過橢圓左焦點F的直線l交于A、B兩點，若對滿足條件的任意直線l，不等式（）恒成立，求的最小值．參考答案：（1）（2）的最小值為試題分析：（1）依題意，求出，，可得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)，，可得，首先討論當(dāng)直線垂直于軸時，．當(dāng)直線不垂直于軸時，設(shè)直線：，與橢圓方程聯(lián)立，得到，，則，將及，代入可得，要使不等式（）恒成立，只需，即的最小值為．試題解析：（1）依題意，，，解得，，∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．（2）設(shè)，，所以，當(dāng)直線垂直于軸時，，且，此時，，所以．當(dāng)直線不垂直于軸時，設(shè)直線：，由整理得，所以，，所以．要使不等式（）恒成立，只需，即的最小值為．19.已知，求下列各式的值：（1）；（2）sin2α﹣3sinαcosα+4cos2α．參考答案：【考點】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用．【分析】（1）將分子和分母同時除以cosα，把tanα的值代入即可求得答案．（2）利用sin2α+cos2α=1，原式除以sin2α+cos2α，分子分母同時除以sin2α，進而把tanα的值代入即可求得答案．【解答】解：（1）將分子和分母同時除以cosα，原式==（2）原式===【點評】本題主要考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系的應(yīng)用．解題的關(guān)鍵是整理出關(guān)于tanα的式子．20.（14分）設(shè)函數(shù)f（x）=x2，g（x）=alnx+bx（a＞0）（1）若f（1）=g（1），f′（1）=g′（1），求g（x）的解析式；（2）在（1）的結(jié)論下，是否存在實常數(shù)k和m，使得f（x）≥kx+m和g（x）≤kx+m？若存在，求出k和m的值．若不存在，說明理由．（3）設(shè)G（x）=f（x）+2﹣g（x）有兩個零點x1和x2，且x1，x0x2成等差數(shù)列，試探究值G′（x0）的符號．參考答案：（1）g（x）=lnx+x；（2）存在這樣的k和m，且k=2，m=﹣1，滿足條件．（3）為正.（1）由f（1）=g（1），得b=1．∵f′（x）=2x，，f′（1）=g′（1）∴2=a+b，聯(lián)立，解得a=b=1，則g（x）=lnx+x．（2）因f（x）與g（x）有一個公共點（1，1），而函數(shù)f（x）=x2在點（1，1）的切線方程為y=2x﹣1，下面驗證f（x）≥2x﹣1，g（x）≤2x﹣1

都成立即可．由x2﹣2x+1≥0，得x2≥2x﹣1，知f（x）≥2x﹣1恒成立．設(shè)h（x）=lnx+x﹣（2x﹣1），即h（x）=lnx﹣x+1，，∴當(dāng)0＜x＜1時，h′（x）＞0；當(dāng)x＞1時，h′（x）＜0．∴h（x）在（0，1）上遞增，在（1，+∞）上遞減，∴h（x）在x=1時取得最大值，∴h（x）=lnx+x﹣（2x﹣1）的最大值為h（1）=0，所以lnx+x≤2x﹣1恒成立．故存在這樣的k和m，且k=2，m=﹣1，滿足條件．（3）G′（x0）的符號為正，理由為：∵G（x）=x2+2﹣alnx﹣bx有兩個不同的零點x1，x2，則有，兩式相減得x22﹣x12﹣a（lnx2﹣lnx1）﹣b（x2﹣x1）=0．即x1+x2﹣b=，又x1+x2=2x0，則G′（x0）=2x0﹣﹣b=（x1+x2﹣b）﹣=﹣==，①當(dāng)0＜x1＜x2時，令=t，則t＞1，且G′（x0）=[lnt﹣]，故μ（t）=lnt﹣（t＞1），μ′（t）=﹣=＞0，則μ（t）在[1，+∞）上為增函數(shù)，而μ（1）=0，∴μ（t）＞0，即lnt﹣＞0，又a＞0，x2﹣x1＞0，∴G′（x0）＞0，②當(dāng)0＜x2＜x1時，同理可得：G′（x0）＞0，綜上所述：G′（x0）值的符號為正．21.設(shè)Sn是各項均為非零實數(shù)的數(shù)列{an}的前n項和，給出如下兩個命題上：命題p：{an}是等差數(shù)列；命題q：等式對任意n（n∈N*）恒成立，其中k，b是常數(shù)．（1）若p是q的充分條件，求k，b的值；（2）對于（1）中的k與b，問p是否為q的必要條件，請說明理由；（3）若p為真命題，對于給定的正整數(shù)n（n＞1）和正數(shù)M，數(shù)列{an}滿足條件，試求Sn的最大值．參考答案：【考點】等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合；數(shù)列的求和．【專題】綜合題；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（1）設(shè){an}的公差為d，利用裂項法原等式可化為（﹣+﹣+…+﹣）=，整理可得（k﹣1）n+b=0對于n∈N*恒成立，從而可求得k，b的值；（2）當(dāng)k=1，b=0時，假設(shè)p是q的必要條件，分當(dāng)n=1時，當(dāng)n≥2時，當(dāng)n≥3時討論即可判斷結(jié)論是否正確；（3）由+≤M，可設(shè)a1=rcosθ，an+1=rsinθ，代入求和公式Sn=，利用三角函數(shù)的有界性即可求得其最大值．【解答】解：（1）設(shè){an}的公差為d，則原等式可化為（﹣+﹣+…+﹣）=，所以?=，即（k﹣1）n+b=0對于n∈N*恒成立，所以k=1，b=0．…（2）當(dāng)k=1，b=0時，假設(shè)p是q的必要條件，即“若++…+=①對于任意的n（n∈N*）恒成立，則{an}為等差數(shù)列”．當(dāng)n=1時，=顯然成立．…當(dāng)n≥2時，若++…+=②，由①﹣②得，=（﹣），即nan﹣（n﹣1）an+1=a1③．當(dāng)n=2時，a1+a3=2a2，即a1、a2、a3成等差數(shù)列，當(dāng)n≥3時，（n﹣1）an﹣1﹣（n﹣2）an=a1④，即2an=an﹣1+an+1．所以{an}為等差數(shù)列，即p是q的必要條件．…（3）由+≤M，可設(shè)a1=rcosθ，an+1=rsinθ，所以r≤．設(shè){an}的公差為d，則an+1﹣a1=nd=rsinθ﹣rcosθ，所以d=，所以an=rsinθ﹣，Sn==r≤?=，所以Sn的最大值為…【點評】本題考查等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合，突出考查“充分、必要條件”在數(shù)列中的綜合應(yīng)用，判斷（2）中“p是否為q的必要條件”是難點，考查參數(shù)方程及三角函數(shù)的有界性，屬于難題．22.已知各項都不相等的等差數(shù)列{an}的前六項和為60，且a6為a1與a21的等比中項．（1）求數(shù)列{an}的通項公式及an及前n項和Sn；（2）若數(shù)列{bn}滿足bn+1﹣bn=an（n∈N*），且b1=3，求數(shù)列的前n項和Tn．參考答案：考點：等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合；數(shù)列的求和．專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：（1）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，由題意建立方程組，求得d和a1，根據(jù)等差數(shù)列的通項公式和求和公式，分別求得an及前n項和Sn；（2）由（1）中的an和Sn，根據(jù)迭代法得：bn=（bn﹣bn﹣1）+（bn﹣1﹣bn﹣2）+…（b2﹣b1）+b1，結(jié)合條件化簡后求得bn，再利用裂項法求得，代入前n項和Tn再相消后化簡即可．解答： 解：（1）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，則，解得…∴an=2n