山東省淄博市古城中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

山東省淄博市古城中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)集合A={x∈Z|x2﹣2x﹣3≤0}，B={0，1}，則?AB=（）A．{﹣3，﹣2，﹣1} B．{﹣1，2，3} C．{﹣1，0，1，2，3} D．{0，1}參考答案：B【考點】交、并、補集的混合運算．【分析】列舉出全集A，即可確定出B的補集．【解答】解：∵合A={x∈Z|x2﹣2x﹣3≤0}={﹣1，0，1，2，3}，B={0，1}，∴?UA={﹣1，2，3}．故選B．2.下列函數(shù)中，是奇函數(shù)且周期為的是A．

B． C．

D．

參考答案：答案：D解析：

.3.函數(shù)y=ex（e是自然對數(shù)的底數(shù)）在點（0，1）處的切線方程是（）A．y=x﹣1 B．y=x+1 C．y=﹣x﹣1 D．y=﹣x+1參考答案：B【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】先求導(dǎo)函數(shù)，進而可以求切線斜率，從而可求切線方程．【解答】解：由題意，y′=ex，當(dāng)x=0時，y′=1，∴函數(shù)y=ex（e是自然對數(shù)的底數(shù)）在點（0，1）處的切線方程是y﹣1=x﹣0即y=x+1，故選B．4.點是棱長為的正方體的底面上一點，則的取值范圍是（

）． A． B． C． D．參考答案：D如圖，以為原點，以，，方向為軸，軸，軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，，，，（其中，），∴的取值范圍是．故選．5.設(shè)非空集合P，Q滿足P∩Q=P，則（）A．?x∈Q，有x∈P B．?x?Q，有x?PC．?x0?Q，使得x0∈P D．?x0∈P，使得x0?P參考答案：B【考點】2I：特稱命題．【分析】根據(jù)交集運算結(jié)果判定集合關(guān)系，再結(jié)合Venn圖判斷元素與集合的關(guān)系即可．【解答】解：∵P∩Q=P，∴P?Q∴A錯誤；B正確；C錯誤；D錯誤．故選B．【點評】本題考查命題真假的判斷，考查子集的關(guān)系．6.已知函數(shù)f（x）=且f（a）=﹣3，則f（6﹣a）=(

)A．﹣ B．﹣ C．﹣ D．﹣參考答案：A【考點】分段函數(shù)的應(yīng)用；函數(shù)的零點．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由f（a）=﹣3，結(jié)合指數(shù)和對數(shù)的運算性質(zhì)，求得a=7，再由分段函數(shù)求得f（6﹣a）的值．【解答】解：函數(shù)f（x）=且f（a）=﹣3，若a≤1，則2a﹣1﹣2=﹣3，即有2a﹣1=﹣1＜0，方程無解；若a＞1，則﹣log2（a+1）=﹣3，解得a=7，則f（6﹣a）=f（﹣1）=2﹣1﹣1﹣2=﹣．故選：A．【點評】本題考查分段函數(shù)的運用：求函數(shù)值，主要考查指數(shù)和對數(shù)的運算性質(zhì)，屬于中檔題．7.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（）A．8（+1）+π B．8（+1）+2π C．8（+1）一π D．8（+l）參考答案：A【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個長寬均為2，高為的長方體挖去一個圓錐，其中圓錐的母線長為2，由此可得答案．【解答】解：由已知中的三視圖可得幾何體是一個長寬均為2，高為的長方體挖去一個圓錐，其中圓錐的母線長為2，則該幾何體的表面積為2=8（）+π，故選：A．【點評】本題考查的知識點是由三視圖，求體積和表面積，根據(jù)已知的三視圖，判斷幾何體的形狀是解答的關(guān)鍵．8.已知實數(shù)滿足，則的最大值為（）A．11

B．12

C．13

D．14

參考答案：D略9.已知函數(shù)，若a、b、c互不相等，且，則a＋b＋c的取值范圍是 （

）A．（1，2014） B．（1，2015） C．（2，2015） D．[2，2015]參考答案：C10.已知命題p：x2+2x﹣3＞0；命題q：x＞a，且?q的一個充分不必要條件是?p，則a的取值范圍是(

)A．a(chǎn)≥1 B．a(chǎn)≤1 C．a(chǎn)≥﹣1 D．a(chǎn)≤﹣3參考答案：A【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】規(guī)律型．【分析】先求出p的等價條件，利用?q的一個充分不必要條件是?p，即可求a的取值范圍．【解答】解：由x2+2x﹣3＞0得x＞1或x＜﹣3，即p：x＞1或x＜﹣3，￢p：﹣3≤x≤1，∵q：x＞a，∴￢q：x≤a，若?q的一個充分不必要條件是?p，則￢p?￢q成立，但￢q?￢p不成立，∴a≥1，故選：A．【點評】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，結(jié)合不等式的解法是解決本題的關(guān)鍵．熟練掌握命題的否定的形式．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)y=f(x)存在反函數(shù)，若函數(shù)的圖像經(jīng)過點(3,1)，則的值是___________．參考答案：212.已知集合，，，則=

．參考答案：{3,5}13.對于函數(shù)，在使成立的所有常數(shù)中，我們把的最大值稱為的＂下確界＂，則函數(shù)的＂下確界＂等于__________參考答案：14.已知x＞0，y＞0，a=x+y，，，若存在正數(shù)m使得對于任意正數(shù)x，y，可使a，b，c為三角形的三邊構(gòu)成三角形，則m的取值范圍是

．參考答案：（2﹣，2+）【考點】3H：函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】首先判斷a＞b，由構(gòu)成三角形的條件可得b+c＞a且a+b＞c，即有+m＞x+y且x+y+＞m．運用參數(shù)分離和換元法，結(jié)合基本不等式和函數(shù)的單調(diào)性，可得最值，進而得到m的范圍．【解答】解：x＞0，y＞0，a=x+y，，，由a2﹣b2=（x+y）2﹣（x2+xy+y2）=xy＞0，可得a＞b，由題意可得要構(gòu)成三角形，必須b+c＞a且a+b＞c，即有+m＞x+y且x+y+＞m．由m＜，≥=2+，當(dāng)且僅當(dāng)x=y取得等號．可得m＜2+①由m＞，=+﹣，令u=，則上式為u+﹣．可令t=u+（t≥2），可得上式為t﹣=，可得在[2，+∞）遞減，可得t﹣≤2﹣，即有m＞2﹣②由①②可得m的取值范圍是（2﹣，2+）．故答案為：（2﹣，2+）．15.設(shè)a∈{1，2，3}，b∈{2，4，6}，則函數(shù)y=是減函數(shù)的概率為

．參考答案：【考點】古典概型及其概率計算公式．【專題】概率與統(tǒng)計．【分析】根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性規(guī)律，判定＞1，求出的可能值，從中找出＞1的值，代入古典概型概率公式計算可得答案．【解答】解：∵f（x）=，在區(qū)間（0，+∞）上是減函數(shù)，又函數(shù)y=是減函數(shù)，∴＞1，∵a∈{1，2，3}，b∈{2，4，6}，則=2，4，6，1，3，，共7個值，其中＞1的有2，4，6，3，共5個數(shù)；∴函數(shù)y=是減函數(shù)的概率為．故答案為：．【點評】本題考查了古典概型的概率計算，考查了復(fù)合函數(shù)“同增異減”的單調(diào)性規(guī)律，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性判斷＞1．16.已知存在實數(shù)，滿足對任意的實數(shù)，直線都不是曲線的切線，則實數(shù)的取值范圍是

．參考答案：17.已知曲線及點，則過點可向曲線引切線，其切線共有

▲

條.參考答案：3略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點，動點C滿足：的周長為，記動點C的軌跡為曲線W.（I）求W的方程；（II）曲線W上是否存在這樣的點P：它到直線的距離恰好等于它到點B的距離？若存在，求出點P的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由；（III）設(shè)E曲線W上的一動點，，求E和M兩點之間的最大距離.參考答案：19.如圖，在軸上方有一段曲線弧，其端點、在軸上（但不屬于），對上任一點及點，，滿足：．直線，分別交直線于，兩點．（Ⅰ）求曲線弧的方程；（Ⅱ）求的最小值（用表示）；參考答案：解：（I）由橢圓的定義，曲線是以，為焦點的半橢圓，.

∴的方程為.（注：不寫區(qū)間“”扣1分）（II）由（I）知，曲線的方程為，設(shè)，

則有，即

①

又，，從而直線的方程為

AP：；

BP：

令得，的縱坐標(biāo)分別為

；

.

∴②

將①代入②，得.

∴.當(dāng)且僅當(dāng)，即時，取等號．即的最小值是.略20.如圖1所示，在等腰梯形ABCD中，，點E為AB的中點.將沿DE折起，使點A到達P的位置，得到如圖2所示的四棱錐，點M為棱PB的中點.（1）求證：；（2）若，求三棱錐的體積.參考答案：（1）見解析；（2）【分析】（1）連接，交于點，連接，易知底面是平行四邊形，則為中點，又是中點，可知，則結(jié)論可證.（2）先證明是等腰直角三角形，由條件中的面面垂直可得平面，則由（1）可知平面，則為三棱錐的高，底面的面積容易求得，根據(jù)公式求三棱錐的體積.【詳解】（1）在平面圖中，因為且，所以四邊形是平行四邊形；在立體圖中，連接，交于點，連接，所以點是中點，又因為點為棱的中點，所以，因為平面，平面，所以平面；（2）在平面圖中，因為是平行四邊形，所以，因為四邊形是等腰梯形，所以，所以，因為，所以；在立體圖中，，又平面平面，且平面平面，平面所以平面，由（1）知，所以平面，在等腰直角三角形中，因為，所以，所以，又，所以.【點睛】本題考查平面幾何與立體幾何的關(guān)系，線面平行的證明，面面垂直的性質(zhì)等，有一定的綜合性，屬中等題.21.（1）用紅、黃、藍、白四種不同顏色的鮮花布置如圖一所示的花圃，要求同一區(qū)域上用同一種顏色鮮花，相鄰區(qū)域用不同顏色鮮花，問共有多少種不同的擺放方案？（2）用紅、黃、藍、白、橙五種不同顏色的鮮花布置如圖二所示的花圃，要求同一區(qū)域上用同一種顏色鮮花，相鄰區(qū)域使用不同顏色鮮花．.

①求恰有兩個區(qū)域用紅色鮮花的概率；②記花圃中紅色鮮花區(qū)域的塊數(shù)為，求的分布列及其數(shù)學(xué)期望．

參考答案：（1）根據(jù)分步計數(shù)原理，擺放鮮花的不同方案有：種．…2分

（2）①設(shè)M表示事件“恰有兩個區(qū)域用紅色鮮花”，如圖二，當(dāng)區(qū)域A、D同色時，共有種；當(dāng)區(qū)域A、D不同色時，共有種；因此，所有基本事件總數(shù)為：180+240=42