山東省濟寧市兗州鐵路中學2021-2022學年高一數(shù)學理模擬試卷含解析

山東省濟寧市兗州鐵路中學2021-2022學年高一數(shù)學理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知是的三條邊，成等差數(shù)列，也成等差數(shù)列，則的形狀是

▲

．參考答案：等邊三角形略2.下列說法中正確的是（）A．棱柱的側面可以是三角形B．正方體和長方體都是特殊的四棱柱C．所有的幾何體的表面都能展成平面圖形D．棱柱的各條棱都相等參考答案：B【考點】棱柱的結構特征．【分析】從棱柱的定義出發(fā)判斷A、B、D的正誤，找出反例否定C，即可推出結果．【解答】解：棱柱的側面都是四邊形，A不正確；正方體和長方體都是特殊的四棱柱，正確；所有的幾何體的表面都能展成平面圖形，球不能展開為平面圖形，C不正確；棱柱的各條棱都相等，應該為側棱相等，所以D不正確；故選B3.下列說法正確的是（）A．若直線l1與l2斜率相等，則l1∥l2B．若直線l1∥l2，則k1=k2C．若直線l1，l2的斜率不存在，則l1∥l2D．若兩條直線的斜率不相等，則兩直線不平行參考答案：D【考點】I1：確定直線位置的幾何要素．【分析】根據(jù)兩條直線的斜率相等時，這兩條直線平行或重合，兩條直線平行時，這兩條直線的斜率相等或它們的斜率不存在，判斷即可．【解答】解：對于A，直線l1與l2斜率相等時，l1∥l2或l1與l2重合，∴A錯誤；對于B，直線l1∥l2時，k1=k2或它們的斜率不存在，∴B錯誤；對于C，直線l1、l2的斜率不存在時，l1∥l2或l1與l2重合，∴C錯誤；對于D，直線l1與l2的斜率不相等時，l1與l2不平行，∴D正確．故選：D．4.函數(shù)的零點所在的大致區(qū)間是（

）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）參考答案：D略5.等比數(shù)列的前項和為，已知,，則=（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C6.設，則的大小關系是 （

） A．

B． C．

D．參考答案：B略7.以和為端點的線段的中垂線方程是（

）

Ａ.

Ｂ.

Ｃ.

Ｄ.參考答案：A8.對于一個有n項的數(shù)列P=(p1，p2，…，pn)，P的“蔡查羅和”定義為s1、s2、…sn、的算術平均值，其中sk=p1+p2+…pk(1≤k≤n)，若數(shù)列(p1，p2，…，p2006)的“蔡查羅和”為2007，那么數(shù)列(1，p1，p2，…，p2006)的“蔡查羅和”為

（

）

A．2007

B．2008

C．2006

D．1004

參考答案：A9.一個扇形的弧長與面積都為6，則這個扇形圓心角的弧度數(shù)為（

）A．4

B．3

C.2

D．參考答案：B10.（5分）當﹣1≤x≤1時，函數(shù)y=ax+2a+1的值有正也有負，則實數(shù)a的取值范圍是（） A． B． a≤﹣1 C． D． 參考答案：C考點： 冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應用．分析： 先判斷a≠0，再利用f（﹣1）?f（1）＜0，求出a的取值范圍．解答： 根據(jù)題意得，a≠0；設y=f（x）=ax+2a+1，則f（﹣1）?f（1）＜0，即（﹣a+2a+1）（a+2a+1）＜0；解得﹣1＜a＜﹣．故選：C．點評： 本題考查了利用函數(shù)的單調(diào)性求不等式的解集的問題，解題時應利用轉化思想進行解答，是基礎題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知一組數(shù)據(jù)6，7，8，8，9，10，則該組數(shù)據(jù)的方差是____.參考答案：.【分析】由題意首先求得平均數(shù)，然后求解方差即可.【詳解】由題意，該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，所以該組數(shù)據(jù)的方差是.【點睛】本題主要考查方差的計算公式，屬于基礎題.12.已知是銳角△的外接圓的圓心，且,若則

．（用表示）參考答案：略13.在頻率分布直方圖中共有11個小矩形，其中中間小矩形的面積是其余小矩形面積之和的，若樣本容量為220，則中間這一組的頻數(shù)是______.參考答案：44

14.已知集合，，則

．參考答案：略15.如圖，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，側棱長為，底面三角形的邊長為2，則異面直線BC1與A1C所成的角是

參考答案：16.函數(shù)的增區(qū)間是

▲

；值域是

▲

.參考答案：（2,4）[－2,+∞)

17.若tanα=,則tan(α+)=

.參考答案：3略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)（a＞0且a≠1）（1）f（x）的定義域；（2）判斷f（x）的奇偶性并證明．參考答案：【考點】對數(shù)函數(shù)的定義域；函數(shù)奇偶性的判斷．【專題】綜合題．【分析】（1）由能夠得到原函數(shù)的定義域．（2）求出f（﹣x）和f（x）進行比較，二者互為相反數(shù)，所以F（x）是奇函數(shù)．【解答】解：（1），解得﹣1＜x＜1，∴原函數(shù)的定義域是：（﹣1，1）．（2）f（x）是其定義域上的奇函數(shù)．證明：，∴f（x）是其定義域上的奇函數(shù)．【點評】本題考查對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)和應用，解題時要注意對數(shù)函數(shù)的不等式．19.設．（1）判斷函數(shù)的奇偶性；（2）求函數(shù)的定義域和值域．參考答案：解：（1）奇函數(shù)；（2）定義域，Z}，，由，所以值域為R．略20.已知中，，且向量。(1)求；(2)若是鈍角，是銳角，且sin(α－β)＝，求sinβ的值．參考答案：略21.已知函數(shù)是奇函數(shù)．（1）求實數(shù)的值；(2)若，判斷函數(shù)的單調(diào)性（不需要證明）；（3）若，求不等式的解集．參考答案：解：（1）是定義域為的奇函數(shù)，，經(jīng)檢驗符合題意．…..3分

（2）因為，所以函數(shù)在上是增函數(shù)．

…..6分（3）原不等式化為

…..7分

因為在上單調(diào)遞增．

故有，即解得因此，不等式的解集為

…………..10分

略22.（本小題滿分12分）已知實數(shù)，。（Ⅰ）求點（a，b）在第一象限的概率；（Ⅱ）求直線與圓有公共點的概率。參考答案：由于實數(shù)對的所有取值為：，，，，，，，，，，，，，，，，共16種．

設“點（a，b）在第一象限”為事件，“直線與圓有公共點”為事件．

（1）若點（a，b）在第一象限，則必須滿足即滿足條件的實數(shù)對有，，，，共4種．

∴，故直線不經(jīng)過第四象限的概率為．