2021-2022學年貴州省貴陽市修文縣六桶中學高二數(shù)學理模擬試卷含解析

2021-2022學年貴州省貴陽市修文縣六桶中學高二數(shù)學理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知=（i為虛數(shù)單位），則復數(shù)z=（）A. B. C. D.參考答案：D試題分析：由，得，故選D.考點：復數(shù)的運算.2.已知三棱錐A-BCD中，，則該三棱錐的外接球的體積為（

）A. B. C. D.4π參考答案：A【分析】先作出圖形，結合長度關系證明△為直角三角形，確定球心，求出半徑得到體積.【詳解】∵∵，∴△為直角三角形；取中點,如圖，則，∴為三棱錐外接球的球心，且半徑；∴外接球的體積為，故選A.【點睛】本題主要考查三棱錐外接球的體積，此類問題的一般求解思路是：根據(jù)條件確定球心位置，然后求出半徑，代入公式可得體積；或者構造模型借助模型求解.3.用反證法證明：若整系數(shù)一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有有理數(shù)根，那么a、b、c中至少有一個是偶數(shù)．用反證法證明時，下列假設正確的是(

)A．假設a、b、c都是偶數(shù)

B．假設a、b、c都不是偶數(shù)C．假設a、b、c至多有一個偶數(shù)

D．假設a、b、c至多有兩個偶數(shù)參考答案：B4.已知，則的最小值是 (

)A．

B．

C．

D．參考答案：C5.雙曲線的漸近線方程為(

)A.

B.

C.

D.

參考答案：C6.命題“?x∈R，x2+2x+2＞0”的否定是（）A．?x∈R，x2+2x+2≤0 B．?x∈R，x2+2x+2≤0C．?x∈R，x2+2x+2＜0 D．?x∈R，x2+2x+2＞0參考答案：B【考點】命題的否定．【分析】根據(jù)全稱命題的否定要改成存在性命題的原則，可寫出原命題的否定．【解答】解：原命題為：?x∈R，x2+2x+2＞0，∵原命題為全稱命題，∴其否定為存在性命題，且不等號須改變，∴原命題的否定為：?x∈R，x2+2x+2≤0．故選：B．7.獨立性檢驗中，假設：變量X與變量Y沒有關系．則在成立的情況下，估算概率表示的意義是（

）

A．變量X與變量Y有關系的概率為

B．變量X與變量Y沒有關系的概率為

C．變量X與變量Y沒有關系的概率為

D．變量X與變量Y有關系的概率為

參考答案：D略8.4支水筆與5支鉛筆的價格之和不小于22元，6支水筆與3支鉛筆的價格之和不大于24元，則1支水筆與1支鉛筆的價格的差的最大值是（）A．0.5元 B．1元 C．4.4元 D．8元參考答案：B【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】設1支水筆與1支鉛筆的價格分別為x元、y元，根據(jù)條件列出不等式以及目標函數(shù)，利用簡單線性規(guī)劃即可求得結論【解答】解：設1支水筆與1支鉛筆的價格分別為x元、y元，則，對應的區(qū)域如圖設1支水筆與1支鉛筆的價格的差z=x﹣y，即y=x﹣z，則直線經(jīng)過A（3，2）時使得z最大為3﹣2=1，所以1支水筆與1支鉛筆的價格的差的最大值是4；故選：B．【點評】本題考查利用簡單線性規(guī)劃解決實際應用問題，需要根據(jù)題意列出約束條件以及目標函數(shù)；著重考查了二元一次不等式組表示的平面區(qū)域和簡單的線性規(guī)劃的應用等知識．9.有下列四個命題：①“若x+y=0，則x，y互為相反數(shù)”的逆命題；②“全等三角形的面積相等”的否命題；③“若q≤1，則x2+2x+q=0有實根”的逆否命題；④“不等邊三角形的三個內(nèi)角相等”逆命題；其中真命題為（）A．①② B．①③ C．②③ D．③④參考答案：B【考點】命題的真假判斷與應用．【分析】寫出“若x+y=0，則x，y互為相反數(shù)”的逆命題判斷真假；寫出“全等三角形的面積相等”的否命題判斷真假；通過若q≤1，則方程x2+2x+q=0有實根，根據(jù)二次方程根的存在性，即可得到其真假，然后利用互為逆否命題的兩個命題即可判定該命題的正誤．利用原命題與逆否命題同真同假判斷即可．【解答】解：對于①，“若x+y=0，則x，y互為相反數(shù)”的逆命題是：若x，y互為相反數(shù)，則x+y=0．它是真命題．對于②，“全等三角形的面積相等”的否命題是：若兩個三角形不是全等三角形，則這兩個三角形的面積不相等．它是假命題．對于③，若q≤1，則△=4﹣4q≥0，故命題若q≤1，則方程x2+2x+q=0有實根是真命題；它的逆否命題的真假與該命題的真假相同，故（3）是真命題．對于④，原命題為假，故逆否命題也為假．故選：B．【點評】本題考查四種命題的真假判斷以及命題的否定，解題時要注意四種命題的相互轉化，和真假等價關系，屬基礎題．10.設為△內(nèi)一點，若，有，則△的形狀一定是（

）A．銳角三角形

B．直角三角形

C．鈍角三角形

D．不能確定參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.閱讀右側的程序框圖,輸出的結果的值為______.參考答案：12.已知、是拋物線上的兩個點，是坐標原點，若，且的垂心恰是拋物線的焦點，則的面積為______________.參考答案：_10略13.若橢圓的弦被點(4,2)平分，則此弦所在直線的斜率為________．參考答案：14.函數(shù)y＝loga(x＋3)－1(a>0且a≠1)的圖象恒過定點A，若點A在直線mx＋ny＋1＝0上，其中m，n均大于0，則＋的最小值為________．參考答案：815.若，則角的終邊落在第

象限.參考答案：二16.對正整數(shù)n，設曲線在x＝2處的切線與y軸交點的縱坐標為，則數(shù)列的前n項和是參考答案：略17.甲、乙、丙、丁四位歌手參加比賽，只有其中一位獲獎，有人走訪了四位歌手，甲說：“是丙獲獎”．乙說：“是丙或丁獲獎”．丙說：“乙、丁都未獲獎”．丁說：“我獲獎了”．四位歌手的話只有兩句是對的，則獲獎的歌手是．參考答案：丁【考點】F4：進行簡單的合情推理．【分析】這是一個簡單的合情推理題，我們根據(jù)“四位歌手的話只有兩句是對的”，假設某一個人說的是真話，如果與條件不符，說明假設不成立，如果與條件相符，則假設成立的方法解決問題．【解答】解：若甲對，則乙和丙都對，故甲錯；若甲錯乙對，則丙錯丁對，此時成立，則獲獎選手為?。蝗艏族e乙錯，則丁錯，不成立．故獲獎選手為?。蚀鸢笧椋憾。?、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在邊長為2的正方形ABCD中，點E是AB的中點，點F是BC的中點，點M是AD上的點，且．將△AED，△DCF分別沿DE，DF折起，使A，C兩點重合于P，連接EF，PB.（Ⅰ）求證：PD⊥EF；（Ⅱ）求證：PB∥平面EFM.參考答案：（Ⅰ）證明：∵折疊前,…………2分∴折疊后，…………3分又∵∴平面，而平面∴．…5分

（Ⅱ）連接交于，連接，在正方形中，連接交于，則，所以，…9分又，即，在中，，所以，平面，平面，所以平面.…12分19.從參加環(huán)保知識競賽的學生中抽出60名，將其成績整理后畫出的頻率分布直方圖如圖．觀察圖形，回答下列問題：（1）49.5﹣69.5這一組的頻率和頻數(shù)分別為多少？（2）估計這次環(huán)保知識競賽成績的中位數(shù)及平均成績．參考答案：【考點】頻率分布直方圖；眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．【專題】數(shù)形結合；定義法；概率與統(tǒng)計．【分析】（1）根據(jù)頻率分布直方圖，結合頻率和頻數(shù)的定義和公式進行求解即可．（2）根據(jù)中位數(shù)和平均數(shù)的定義和公式進行求解．【解答】解：（1）頻率為（0.015+0.015）×10=0.30．頻數(shù)為0.30×60=18．﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）平均成績?yōu)?4.5×0.1+54.5×0.15+64.5×0.15+74.5×0.3+84.5×0.25+94.5×0.05=70.5．﹣﹣﹣，中位數(shù)為69.5+=≈72.8．﹣﹣﹣﹣﹣﹣【點評】本題主要考頻率分布直方圖的應用，要求熟練掌握頻數(shù)，頻率和中位數(shù)和平均數(shù)的公式和概念，比較基礎．20.(本小題滿分12分)如圖，菱形的邊長為，,.將菱形沿對角線折起，得到三棱錐,點是棱的中點，.（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）求證：平面平面；（Ⅲ）求三棱錐的體積.參考答案：（Ⅲ）解：三棱錐的體積等于三棱錐的體積.

……………10分由（Ⅱ）知，平面，所以為三棱錐的高.

……………11分的面積為，

所求體積等于.

……………12分

21.（本小題滿分12分）已知△ABC中,點A，B的坐標分別為A（－，0），B（，0）點C在x軸上方．（1）若點C坐標為（，1），求以A，B為焦點且經(jīng)過點C的橢圓的方程：（2）過點P（m，0）作傾斜角為的直線l交（1）中曲線于M，N兩點，若點Q（1，0）恰在以線段MN為直徑的圓上，求實數(shù)m的值．參考答案：（1）；（2）（1）設橢圓方程，,橢圓方程為；（2）直線的方程為，令，聯(lián)立方程得：，，若恰在以線段為直徑的圓上，則，即，，解得，，符合題意22.（本小題滿分12分）幾何體E－ABCD是四棱錐，△ABD為正三角形，CB＝CD，EC⊥BD.

(1)求證：BE＝DE；(2)若∠BCD＝120°，M為線段AE的中點，求證：DM∥平面BEC.參考答案：.解：(1)證明：取BD的中點O，連接CO，EO.由于CB＝CD，所以CO⊥BD，又EC⊥BD，EC∩CO＝C，CO，EC?平面EOC，所以BD⊥平面EOC，因此BD⊥EO，又O為BD的中點，所以BE＝DE.(2)證法一：取AB的中點N，連接DM，DN，MN，因為M是AE的中點，所以MN∥BE.又MN?平面BEC，BE?平面BEC，所以MN∥平面BEC，又因為△ABD為正三角形，所以∠BDN＝30°，又CB＝CD，∠BCD＝120°，因此∠CBD＝30°，所以DN∥BC.又DN?平面BEC，BC?平面BEC，所以DN∥平面BEC.又