江蘇省常州市高級(jí)中學(xué)分校2022年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

江蘇省常州市高級(jí)中學(xué)分校2022年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)函數(shù)，則f(x)的值域是（）A. B.[0,+∞)C. D.參考答案：D【分析】分段函數(shù)用解析式分段討論，最后合在一起就是值域.【詳解】等價(jià)于即或，此時(shí)此時(shí)取值范圍是.而等價(jià)于即，此時(shí)此時(shí)的取值范圍是.所以的值域是，故選D.【點(diǎn)睛】此題考查了分段函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題.2.在平面內(nèi)，一條拋物線把平面分成兩部分，兩條拋物線最多把平面分成七個(gè)部分，設(shè)條拋物線至多把平面分成個(gè)部分，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D3.設(shè)直線l經(jīng)過橢圓的右焦點(diǎn)且傾斜角為45°，若直線l與橢圓相交于A，B兩點(diǎn)，則|AB|=（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】直線l的方程為，聯(lián)立，得5x2﹣8+8=0，由此利用根的判別式、韋達(dá)定理、弦長(zhǎng)公式能求出|AB|．【解答】解：∵直線l經(jīng)過橢圓的右焦點(diǎn)且傾斜角為45°，∴直線l過點(diǎn)F（，0），斜率k=tan45°=1，∴直線l的方程為，聯(lián)立，得5x2﹣8+8=0，﹣160=32＞0，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則，，∴|AB|==．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查弦長(zhǎng)的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意根的判別式、韋達(dá)定理、弦長(zhǎng)公式的合理運(yùn)用．4.如圖，在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O，且，則（

）A. B.C. D.參考答案：C【分析】畫出圖形，以為基底將向量進(jìn)行分解后可得結(jié)果．【詳解】畫出圖形，如下圖．選取為基底，則，∴．故選C．【點(diǎn)睛】應(yīng)用平面向量基本定理應(yīng)注意的問題（1）只要兩個(gè)向量不共線，就可以作為平面的一組基底，基底可以有無窮多組，在解決具體問題時(shí)，合理選擇基底會(huì)給解題帶來方便．（2）利用已知向量表示未知向量，實(shí)質(zhì)就是利用平行四邊形法則或三角形法則進(jìn)行向量的加減運(yùn)算或數(shù)乘運(yùn)算．5.如圖，四棱錐V﹣ABCD中，∠BCD=∠BAD=90°，又∠BCV=∠BAV=90°，求證：VD⊥AC．參考答案：考點(diǎn)：棱錐的結(jié)構(gòu)特征．專題：空間位置關(guān)系與距離．分析：通過∠BCD=∠BCV=90°可知BC⊥平面VCD，進(jìn)而BC⊥VD，同理可知BA⊥VD，進(jìn)而可得結(jié)論．解答： 證明：∵∠BCD=∠BCV=90°，∴BC⊥CD，BC⊥CV，∴BC⊥平面VCD，∴BC⊥VD，∵∠BAD=∠BAV=90°，∴BA⊥AD，BA⊥AV，∴BA⊥平面VAD，∴BA⊥VD，∴VD⊥平面BAC，∴VD⊥AC．點(diǎn)評(píng)：本題考查空間中線線之間的位置關(guān)系，注意解題方法的積累，屬于中檔題．6.兩圓x2+y2﹣4x+2y+1=0與x2+y2+4x﹣4y﹣1=0的位置關(guān)系是（）A．外離 B．外切 C．相交 D．內(nèi)切參考答案：B【考點(diǎn)】圓與圓的位置關(guān)系及其判定．【分析】把第二個(gè)圓化為標(biāo)準(zhǔn)方程，分別找出兩圓的圓心坐標(biāo)和半徑，利用兩點(diǎn)間的距離公式求出圓心距d，根據(jù)d與R、r的大小比較發(fā)現(xiàn)，d=R+r，可得出兩圓外切．【解答】解：由圓x2+y2﹣4x+2y+1=0，得（x﹣2）2+（y+1）2=4，得到圓心A（2，﹣1），半徑R=2，由x2+y2+4x﹣4y﹣1=0變形得：（x+2）2+（y﹣2）2=9，可得圓心B（﹣2，2），半徑r=3，∵兩圓心距d=|AB|=5=2+3∴兩圓外切．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了圓與圓的位置關(guān)系及其判定，涉及的知識(shí)有：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，兩點(diǎn)間的距離公式，圓與圓位置關(guān)系可以由d，R及r三者的關(guān)系來判定，當(dāng)0≤d＜R﹣r時(shí)，兩圓內(nèi)含；當(dāng)d=R﹣r時(shí)，兩圓內(nèi)切；當(dāng)R﹣r＜d＜R+r時(shí)，兩圓相交；當(dāng)d=R+r時(shí)，兩圓外切；當(dāng)d＞R+r時(shí)，兩圓外離．7.如圖所示，程序框圖（算法流程圖）的輸出結(jié)果是（）A．3 B．4 C．5 D．8參考答案：B【考點(diǎn)】循環(huán)結(jié)構(gòu)．【分析】列出循環(huán)中x，y的對(duì)應(yīng)關(guān)系，不滿足判斷框結(jié)束循環(huán)，推出結(jié)果．【解答】解：由題意循環(huán)中x，y的對(duì)應(yīng)關(guān)系如圖：x1248y1234當(dāng)x=8時(shí)不滿足循環(huán)條件，退出循環(huán)，輸出y=4．故選B．8.讀如圖21－3所示的程序框圖，若輸入p＝5，q＝6，則輸出a，i的值分別為()圖21－3A．a(chǎn)＝5，i＝1

B．a(chǎn)＝5，i＝2C．a(chǎn)＝15，i＝3

D．a(chǎn)＝30，i＝6參考答案：D9.圓x2+y2﹣2x﹣8y+13=0的圓心到直線ax+y﹣1=0的距離為1，則a=（）A．﹣ B．﹣ C． D．2參考答案：A【考點(diǎn)】圓的一般方程；點(diǎn)到直線的距離公式．【分析】求出圓心坐標(biāo)，代入點(diǎn)到直線距離方程，解得答案．【解答】解：圓x2+y2﹣2x﹣8y+13=0的圓心坐標(biāo)為：（1，4），故圓心到直線ax+y﹣1=0的距離d==1，解得：a=，故選：A．10.設(shè)f(x)存在導(dǎo)函數(shù)，且滿足

，則曲線y＝f(x)上點(diǎn)(1，f(1))處的切線斜率為()．A．2

B．－1

C．1

D．－2參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量＝(2，1)，＝(1,2)

則=______。參考答案：4略12.若函數(shù)在區(qū)間(1,+∞)上為單調(diào)增函數(shù)，則k的取值范圍是

．參考答案：13.已知等差數(shù)列{an}中，a3、a15是方程x2﹣6x﹣1=0的兩根，則a7+a8+a9+a10+a11=

．參考答案：15【考點(diǎn)】8F：等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可得a3+a15=6，再由等差數(shù)列的性質(zhì)可得a7+a11=a8+a10=2a9=a3+a15，由此求得要求式子的值．【解答】解：由題意可得a3+a15=6，又a7+a11=a8+a10=2a9=a3+a15，∴a7+a8+a9+a10+a11=（2+）（a3+a15）=×6=15，故答案為15．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查一元二次方程等于系數(shù)的關(guān)系，等差數(shù)列的定義和性質(zhì)的應(yīng)用，屬于中檔題．14.橢圓上一點(diǎn)A到左焦點(diǎn)的距離為，則A點(diǎn)到右準(zhǔn)線的距離為

．參考答案：315.已知f（x）=tanx，則等于． 參考答案：【考點(diǎn)】正切函數(shù)的圖象． 【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的求值． 【分析】根據(jù)f（x）=tanx，求得f（）的值． 【解答】解：由f（x）=tanx，可得=tan=tan=， 故答案為：． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查求正切函數(shù)的值，屬于基礎(chǔ)題． 16.點(diǎn)，點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)滿足，則點(diǎn)的軌跡方程是

參考答案：17.已知，，且，則的值為

．參考答案：12三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.求實(shí)數(shù)的取值組成的集合，使當(dāng)時(shí)，“”為真，“”為假．其中方程有兩個(gè)不相等的負(fù)根；方程無實(shí)數(shù)根．參考答案：即…10分①

②

…13分綜上所述：

…14分考點(diǎn)：1.含連接詞的復(fù)合命題.2.二次方程的根的分布.3.集合的概念.

略19.設(shè)F1，F(xiàn)2分別是橢圓E：(0<b<1)的左，右焦點(diǎn)，過F1的直線l與E相交于A，B兩點(diǎn)，且|AF2|，|AB|，|BF2|成等差數(shù)列．(1)求|AB|；

(2)若直線l的斜率為1，求b的值．

參考答案：

略20.（本小題12分）設(shè)函數(shù)在x=1和x=–1處有極值，且，求a,b,c的值，并求出相應(yīng)的極值.參考答案：解：

在x=1和x=-1處有極值，且，6分令，8分列表（略）知當(dāng)x=-1時(shí)，有極大值；當(dāng)x=1時(shí)，有極小值.12分略21.已知、y為正數(shù)，且，求x+y的最小值。參考答案：解析：，