四川省自貢市市釜溪職業(yè)高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

四川省自貢市市釜溪職業(yè)高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗線畫出的是某三棱錐的三視圖，則該三棱錐的體積為（

）A． B． C． D．16

參考答案：B2.方程有正根的充要條件是

（

）A.

B.

C.或

D.參考答案：A3.設(shè)雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)為F，虛軸的一個(gè)端點(diǎn)為B，如果直線FB與該雙曲線的一條漸近線垂直，那么此雙曲線的離心率為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D略4.（5分）（2015?蘭山區(qū)校級(jí)二模）如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，則此三視圖所描述幾何體的表面積為（）A．B．20πC．D．28π參考答案：B【考點(diǎn)】：由三視圖求面積、體積．【專題】：計(jì)算題．【分析】：由三視圖知幾何體是一個(gè)組合體，上面是一個(gè)圓錐，圓錐的底面直徑是4，圓錐的高是2，在軸截面中圓錐的母線長(zhǎng)使用勾股定理做出的，寫出表面積，下面是一個(gè)圓柱，圓柱的底面直徑是4，圓柱的高是2，做出圓柱的表面積，注意不包括重合的平面．解：由三視圖知幾何體是一個(gè)組合體，上面是一個(gè)圓錐，圓錐的底面直徑是4，圓錐的高是2，∴在軸截面中圓錐的母線長(zhǎng)是，∴圓錐的側(cè)面積是π×2×4=8π，下面是一個(gè)圓柱，圓柱的底面直徑是4，圓柱的高是2，∴圓柱表現(xiàn)出來(lái)的表面積是π×22+2π×2×2=12π∴空間組合體的表面積是8π+12π=20π，故選B【點(diǎn)評(píng)】：本題考查由三視圖還原幾何體并且求幾何體的表面積，本題解題的關(guān)鍵是看出圖形是一個(gè)組合體，易錯(cuò)點(diǎn)可能是兩個(gè)幾何體重疊的部分忘記去掉，求表面積就有這樣的弊端，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題．5.已知，若是的充分不必要條件，則正實(shí)數(shù)的取值范圍是A．

B．

C．

D．參考答案：D6.設(shè)（i為虛數(shù)單位），則（）A. B. C. D.2參考答案：A分析：直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)，然后求模即可．詳解：∵復(fù)數(shù)．．

故選A.點(diǎn)睛：本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查了復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題．7.設(shè)函數(shù)，其中，若存在唯一負(fù)整數(shù)，使得，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D設(shè)g（x）=ex（2x﹣1），y=ax﹣a，由題意知存在唯一的負(fù)整數(shù)x0使得g（x0）在直線y=ax﹣a的下方，∵g′（x）=ex（2x﹣1）+2ex=ex（2x+1），∴當(dāng)x＜﹣時(shí)，g′（x）＜0，當(dāng)x＞﹣時(shí)，g′（x）＞0，∴當(dāng)x=﹣時(shí)，g（x）取最小值﹣2，直線y=ax﹣a恒過(guò)定點(diǎn)（1，0）且斜率為a，故﹣a＞g（0）=﹣1且g（﹣1）=﹣3e﹣1﹣a﹣a，g（﹣2）=解得：≤a＜故選：D．

8.在直角三角形中，，，點(diǎn)是斜邊上的一個(gè)三等分點(diǎn)，則（

）A． B． C． D．參考答案：D略9.若雙曲線的漸近線與拋物線相切，則此雙曲線的離心率等于

A．

B．

C．

D．參考答案：B10.設(shè)，分別是函數(shù)和的零點(diǎn)（其中），則的取值范圍是（

）A．[4,+∞)

B．(4,+∞)

C．[5,+∞)

D．(5,+∞)參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值為___▲_____．參考答案：412.已知△ABC的角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且，將函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位后得到函數(shù)的圖像，則的值為__________．參考答案：1【分析】根據(jù)正弦定理求得C的值，再根據(jù)函數(shù)圖像的平移求出的表達(dá)式，從而求出。【詳解】解：根據(jù)正弦定理可得：由，則由平移個(gè)單位以后得到的函數(shù)

13.過(guò)拋物線的焦點(diǎn)作弦，點(diǎn)，，且，則

．參考答案：1414.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為

．

參考答案：由三視圖可知，該幾何體是底面是直角梯形的四棱柱。棱柱的高為4，，底面梯形的上底為4，下底為5，腰,所以梯形的面積為，所以該幾何體的體積為。

【解析】略15.點(diǎn)P是雙曲線上一點(diǎn)，F(xiàn)是右焦點(diǎn)，且△OPF為等腰直角三角形（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），則雙曲線離心率的值是

．參考答案：或【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】分類討論，確定a，c的關(guān)系，即可求出雙曲線離心率的值．【解答】解：若|OF|=|PF|，則c=，∴ac=c2﹣a2，∴e2﹣e﹣1=0，∵e＞1，∴e=；若|OP|=|PF|=，則P（，）代入雙曲線方程可得，即e4﹣3e2+1=0，∵e＞1，∴e=．故答案為：或．【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線離心率的值，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想，正確分類是關(guān)鍵．16.已知為銳角，，則

▲

．參考答案：由，為銳角，可得，則，所以17.下列說(shuō)法正確的有

（只填序號(hào)）①函數(shù)y=f（x）的圖象與直線x=1的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為0或1；②設(shè)函數(shù)f（x）=x2+（2a﹣1）x+4，若當(dāng)x1＜x2，x1+x2=0時(shí)，總有f（x1）＞f（x2），則；③時(shí)，函數(shù)y=lg（x2+x+a）的值域?yàn)镽；④與函數(shù)y=f（x）﹣2的圖象關(guān)于點(diǎn)（1，﹣1）對(duì)稱的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為y=﹣f（2﹣x）．參考答案：①②④【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】此題考查了函數(shù)的定義、對(duì)稱性、值域等問題、一元二次函數(shù)的實(shí)根分布問題【解答】解：①考查了函數(shù)的定義，函數(shù)必須是一對(duì)一或者一對(duì)多的，所以用直線x=1截f（x）的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為0或1，故①對(duì)②一元二次函數(shù)的實(shí)根分布問題，只需要考查對(duì)稱軸x=，得到，故②對(duì)③函數(shù)y=lg（x2+x+a）的值域?yàn)镽應(yīng)滿足1﹣4a≥0，即，故③錯(cuò)④不妨設(shè)g（x）=f（x）﹣2，則由對(duì)稱性可知，g（x）與﹣2﹣g（2﹣x）關(guān)于點(diǎn)（1，﹣1）對(duì)稱，即﹣2﹣g（2﹣x）=﹣f（2﹣x）．故④對(duì)故答案為：①②④【點(diǎn)評(píng)】此題主要考察了必修一函數(shù)方面的函數(shù)的定義、對(duì)稱性、值域等問題、一元二次函數(shù)的實(shí)根分布問題，希望學(xué)生對(duì)于函數(shù)的理解加深．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知向量，，設(shè)函數(shù).（1）求f(x)的單調(diào)增區(qū)間；（2）設(shè)函數(shù)f(x)的圖象向左平移個(gè)單位后得到函數(shù)g(x)的圖象，求函數(shù)的值域.參考答案：（1），.（2）【分析】（1）首先化簡(jiǎn)函數(shù)，然后令，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）首先化簡(jiǎn)，然后求的范圍，再求的值域.【詳解】（1）由題，，∴，∴，令，∴，所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為，.（2）由題可得，故，因?yàn)?，∴，∴，?【點(diǎn)睛】本題考查三角恒等變換和三角函數(shù)的性質(zhì)，意在考查轉(zhuǎn)化與化歸和計(jì)算能力，本題的關(guān)鍵利用降冪公式和輔助角公式恒等變形，所以需熟練掌握三角函數(shù)的變形公式.19.（本小題滿分14分）

已知函數(shù)f（x）=x2（x－a）+bx

（Ⅰ）若a=3，b=l，求函數(shù)f（x）在點(diǎn)（1,f（1））處的切線方程；

（Ⅱ）若b=a+，函數(shù)f（x）在（1，+）上既能取到極大值又能取到極小值，求a的取值范圍；

（Ⅲ）若b=0，不等式1nx+1≥0對(duì)任意的

恒成立，求a的取值范圍，參考答案：

略20.（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)(I)若與具有完全相同的單調(diào)區(qū)間，求的值；(Ⅱ)若當(dāng)時(shí)恒有求的取值范圍.參考答案：解：（I），………2分當(dāng)時(shí)，在內(nèi)單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，在內(nèi)單調(diào)遞增.………4分又由得.此時(shí)，顯然在內(nèi)單調(diào)遞減，在內(nèi)單調(diào)遞增，故.………6分(II)由，得.………7分令，則.………8分，.若，則當(dāng)時(shí)，，為增函數(shù)，而，從而當(dāng)，即；………10分若，則當(dāng)時(shí)，，為減函數(shù)，而，從而當(dāng)時(shí)，即，則不成立.————12分21.已知一個(gè)正三角形的周長(zhǎng)為，求這個(gè)正三角形的面積。設(shè)計(jì)一個(gè)算法，解決這個(gè)問題。參考答案：算法步驟如下：

第一步：輸入的值；第二步：計(jì)算的值；第三步：計(jì)算的值；第四步：輸出的值。22.某地區(qū)地理環(huán)境偏僻，嚴(yán)重制約經(jīng)濟(jì)發(fā)展，影響了某種土特產(chǎn)品銷售。該地區(qū)政府每投資x萬(wàn)元，所獲利潤(rùn)為萬(wàn)元.為順應(yīng)開發(fā)大西北的宏偉決策，該地區(qū)政府在制訂經(jīng)濟(jì)發(fā)展十年規(guī)劃時(shí)，擬開發(fā)此種土特產(chǎn)品，而開發(fā)前后用于該項(xiàng)目投資的專項(xiàng)財(cái)政撥款每年都是60萬(wàn)元.若開發(fā)該產(chǎn)品，必須在前5年中，每年從60萬(wàn)元?？钪心贸?0萬(wàn)元投資修通一條公路，且5年可以修通.公路修通后該土特產(chǎn)品銷售渠道拓寬，每投資x萬(wàn)元，可獲利潤(rùn)萬(wàn)元.問從該土特產(chǎn)十年的投資總利潤(rùn)（未用來(lái)投資的專項(xiàng)財(cái)政撥款視為利潤(rùn)）來(lái)看，該項(xiàng)目有無(wú)開發(fā)價(jià)值？請(qǐng)?jiān)敿?xì)說(shuō)明理由.

參考答案：該項(xiàng)目有開發(fā)的價(jià)值