浙江省湖州市織里鎮(zhèn)太湖中學2022年高二數(shù)學理模擬試題含解析

浙江省湖州市織里鎮(zhèn)太湖中學2022年高二數(shù)學理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.參考答案：D2.某商品銷售量(件)與銷售價格(元/件)負相關,則其回歸方程可能是(

)A.

B.C.

D.參考答案：A略3.已知函數(shù)的圖像是下列四個圖像之一,且其導函數(shù)的圖像如右圖所示,則該函數(shù)的圖像是(

)

參考答案：B略4.函數(shù)在[－π，π]上的圖像大致為（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：A【分析】利用函數(shù)的奇偶性和函數(shù)圖像上的特殊點，對選項進行排除，由此得出正確選項.【詳解】由于，所以函數(shù)為奇函數(shù)，圖像關于原點對稱，排除C選項.由于，所以排除D選項.由于，所以排除B選項.故選：A.【點睛】本小題主要考查函數(shù)圖像的識別，考查函數(shù)的奇偶性、特殊點，屬于基礎題.5.若直線與曲線有且僅有三個交點，則的取值范圍是（）A． B． C． D．參考答案：B略6.等差數(shù)列{an}前n項和為Sn，公差d=﹣2，S3=21，則a1的值為（）A．10 B．9 C．6 D．5參考答案：B【考點】等差數(shù)列的前n項和．【分析】直接運用等差數(shù)列的求和公式，計算即可得到所求值．【解答】解：公差d=﹣2，S3=21，可得3a1+×3×2×（﹣2）=21，解得a1=9，故選：B．【點評】本題考查等差數(shù)列的求和公式的運用，考查運算能力，屬于基礎題．7.以下給出的是計算的值的一個程序框圖,如左下圖所示,其中判斷框內(nèi)填入的條件是(

)A.i>10

B.i＜10

C.i>20

D.i<20參考答案：A略8.若函數(shù)在區(qū)間上為單調(diào)函數(shù)，且圖象是連續(xù)不斷的曲線，則下列說法中正確的是（

）A．函數(shù)在區(qū)間上不可能有零點

B．函數(shù)在區(qū)間上一定有零點C．若函數(shù)在區(qū)間上有零點，則必有D．若函數(shù)在區(qū)間上沒有零點，則必有參考答案：D考點：函數(shù)的零點9.下面四個推理中，屬于演繹推理的是（）A．觀察下列各式：＜，＜，＜，…，則＜（m為正整數(shù)）B．觀察（x2）′=2x，（x4）′=4x3，（cosx）′=﹣sinx，可得偶函數(shù)的導函數(shù)為奇函數(shù)C．在平面上，若兩個正三角形的邊長比為1：2，則它們的面積比為1：4，類似的，在空間中，若兩個正四面體的棱長比為1：2，則它們的體積比為1：8D．所有平行四邊形對角線互相平分，矩形是平行四邊形，所以矩形的對角線互相平分參考答案：D【考點】F6：演繹推理的基本方法．【分析】分別判斷各選項，即可得出結論．【解答】解：選項A、B都是歸納推理，選項C為類比推理，選項D為演繹推理．故選D．【點評】本題考查的是演繹推理的定義，判斷一個推理過程是否是演繹推理關鍵是看它是否符合演繹推理的定義，能否從推理過程中找出“三段論”的三個組成部分．10.已知雙曲線在左、右焦點分別為F1、F2，在左支上過F1的弦AB的長為5，若2a=8，那么△ABF2的周長是（）A．16 B．18 C．21 D．26參考答案：D【考點】KC：雙曲線的簡單性質．【分析】由題意可得，利用雙曲線的定義可求得|AF2|﹣|AF1|=2a=8，|BF2|﹣|BF1|=2a=8，從而可求得△ABF2的周長．【解答】解：依題意，|AF2|﹣|AF1|=2a=8，|BF2|﹣|BF1|=2a=8，∴（|AF2|﹣|AF1|）+（|BF2|﹣|BF1|）=16，又|AB|=5，∴（|AF2|+|BF2|）=16+（|AF1|+|BF1|）=16+|AB|=16+5=21．∴|AF2|+|BF2|+|AB|=21+5=26．即△ABF2的周長是26．故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為橢圓的左、右焦點，點P在橢圓上，△POF2是面積為的正三角形，則b2的值是

參考答案：12.已知{an}是遞增的等差數(shù)列，a1=2，Sn為其前n項和，若a1，a2，a6成等比數(shù)列，則S5=．參考答案：70【考點】等比數(shù)列的性質；等差數(shù)列的前n項和．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由題意設等差數(shù)列{an}的公差為d，d＞0，由a1，a2，a6成等比數(shù)列可得d的方程，解得d代入等差數(shù)列的求和公式可得．【解答】解：由題意設等差數(shù)列{an}的公差為d，d＞0∵a1，a2，a6成等比數(shù)列，∴=a1?a6，∴（2+d）2=2（2+5d），解得d=6，或d=0（舍去）∴S5=5a1+d=5×2+10×6=70故答案為：70【點評】本題考查等差數(shù)列和等比數(shù)列的綜合，求出數(shù)列的公差是解決的關鍵，屬基礎題．13.命題“，”的否定是

.參考答案：，略14.（1）若函數(shù)，且當且時，猜想的表達式．參考答案：（1）；略15.命題“若ab=0，則a，b中至少有一個為零”的逆否命題是

。參考答案：若a,b都不為零，則ab不為零.16.設AB是橢圓的長軸，點C在橢圓上，且，若AB=4，，則橢圓的兩個焦點之間的距離為________參考答案：略17.設函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，且對任意的恒有，已知當時，，則其中所有正確命題的序號是_____________。①2是函數(shù)的周期；②函數(shù)在上是減函數(shù)在上是增函數(shù)；③函數(shù)的最大值是1，最小值是0；④當時，。參考答案：①②④三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=ax+lnx（a∈R）．（Ⅰ）若a=1，求曲線y=f（x）在x=1處切線的方程；（Ⅱ）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；（Ⅲ）對于兩個圖形S1，S2，我們將圖形S1上的任意一點與圖形S2上的任意一點間的距離中的最小值，叫作圖形S1與圖形S2的距離．若兩個函數(shù)圖象的距離小于1，稱這兩個函數(shù)互為“可及函數(shù)”．試證明兩函數(shù)g（x）=+x+ax﹣2、f（x）=ax+lnx互為“可及函數(shù)”．參考答案：考點：利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程．專題：新定義；導數(shù)的概念及應用；導數(shù)的綜合應用．分析：（Ⅰ）求得函數(shù)的導數(shù)，求得切線的斜率和切點，由點斜式方程，可得切線方程；（Ⅱ）求得導數(shù)，對a討論，①當a≥0時，②當a＜0時，令導數(shù)大于0，得增區(qū)間，令導數(shù)小于0，得減區(qū)間；（Ⅲ）設，求得導數(shù)，求出單調(diào)區(qū)間，可得最小值，證明它小于1，即可得到結論．解答： 解：（Ⅰ）由已知，f′（1）=1+1=2．即y=f（x）在x=1處切線的斜率為2．又f（1）=1+ln1=1，故y=f（x）在x=1處切線方程為y=2x﹣1；（Ⅱ）．①當a≥0時，由于x＞0，故ax+1＞0，f′（x）＞0，所以，f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（0，+∞）．②當a＜0時，由f'（x）=0，得．在區(qū)間上，f'（x）＞0，在區(qū)間上f'（x）＜0，所以，函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為．（Ⅲ）證明：設，，令F′（x）＞0得x＞2，F(xiàn)′（x）≤0得0＜x≤2，則F（x）在（0，2]上遞減，在（2，+∞）上遞增，所以，因0≤Fmin（x）＜1，故函數(shù)，f（x）=ax+lnx的圖象間的距離d≤Fmin（x）＜1，所以函數(shù)和f（x）=ax+lnx是互為“可及函數(shù)”．點評：本題主要考查函數(shù)與導數(shù)等基礎知識，考查運算求解能力、推理論證能力，考查函數(shù)與方程思想、化歸與轉化思想，培養(yǎng)創(chuàng)新意識．19.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對邊長分別為a，b，c，，∠BAC=θ，a=4．（1）求bc的最大值；

（2）求函數(shù)的值域．參考答案：【考點】余弦定理；平面向量數(shù)量積的運算；兩角和與差的正弦函數(shù)；正弦函數(shù)的定義域和值域．【分析】（1）由題意可得bc?cosθ=8，代入余弦定理可得b2+c2=32，由基本不等式可得b2+c2≥2bc，進而可得bc的最大值；（2）結合（1）可得cosθ≥，進而可得θ的范圍，由三角函數(shù)的知識可得所求．【解答】解：（1）∵=bc?cosθ=8，由余弦定理可得16=b2+c2﹣2bc?cosθ=b2+c2﹣16，∴b2+c2=32，又b2+c2≥2bc，∴bc≤16，即bc的最大值為16，當且僅當b=c=4，θ=時取得最大值；（2）結合（1）得，=bc≤16，∴cosθ≥，又0＜θ＜π，∴0＜θ≤，∴=2sin（2θ+）﹣1∵0＜θ≤，∴＜2θ+≤，∴sin（2θ+）≤1，當2θ+=，即θ=時，f（θ）min=2×，當2θ+=，即θ=時，f（θ）max=2×1﹣1=1，∴函數(shù)f（θ）的值域為[0，1]20.設橢圓的離心率為=,點是橢圓上的一點,且點到橢圓兩焦點的距離之和為4.(1)求橢圓的方程；(2)若橢圓上一動點關于直線的對稱點為,求的取值范圍.參考答案：解:(1)依題意知,

∵,.

∴所求橢圓的方程為.

（2）∵點關于直線的對稱點為，∴

解得：，.

∴.

∵點在橢圓:上,∴,則.∴的取值范圍為.

略21.已知函數(shù)f（x）=x3﹣x2+bx+c（1）若f（x）在（﹣∞，+∞）上是增函數(shù)，求b的取值范圍（2）若f（x）在x=1處取得極值，且x∈[﹣1，2]時，f（x）＜c2恒成立，求c的取值范圍．參考答案：【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）求出函數(shù)的導數(shù)，問題轉化為b≥（x﹣x2）max，求出b的范圍即可；（2）求出b的值，解關于導函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求出函數(shù)在[﹣1，2]的最大值，解關于c的不等式即可．【解答】解：（1）∵f（x）在（﹣∞，+∞）上是增函數(shù)，∴f′（x）=x2﹣x+b≥0在R恒成立，∴b≥（x﹣x2）max，x∈R，而x∈R時，x﹣x2≤，∴b≥；（2）∵f（x）在x=1處取得極值，∴f′（1）=1﹣1+b=0，解得：b=0，∴f′（x）=x2﹣x，令f′（x）＞0，解得：x＞1或x＜0，令f′（x）＜0，解得：0＜x＜1，故f（x）在[﹣1，0）遞增，在（0，1）遞減，在（1，2]遞增，故x=0