2022年湖南省湘潭市湘鄉(xiāng)龍?zhí)吨袑W高二數(shù)學文上學期期末試卷含解析

2022年湖南省湘潭市湘鄉(xiāng)龍?zhí)吨袑W高二數(shù)學文上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.有下列命題：①若，則；②若，則；③矩形的對角線互相垂直．其中真命題有（

）A．0個

B．1個

C．2個

D．3個參考答案：B2.在△ABC中，若,,,則角的大小為（

）A.或

B．或

C．

D．參考答案：C略3.4．的展開式中的系數(shù)為(

)

（A）4

（B）6

（C）10

（D）20參考答案：D略4.下列說法中正確的有(1)命題“若x2－3x+2＝0，則x＝1”的逆否命題為“若x≠1，則x2－3x+2≠0”；(2)“x＞2”是“x2－3x+2＞0”的充分不必要條件；(3)命題p：?x0∈R，，則￢p：?x∈R，x2＋x＋1≥0；(4)若“p∧q”為假命題，則p，q均為假命題．A．1個

B．2個

C．3個

D．4個參考答案：C⑴正確；⑵由x2－3x＋2＞0可以得出x＞2或x＜1，由x＞2一定可以得出x2－3x＋2＞0，故“”是“x2－3x＋2＞0”的充分不必要條件，正確；⑶正確；⑷若p∧q為假命題，則p，q中至少有一個假命題，故⑷錯誤，故選C．5.在△ABC中,

,,,則=（

）w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

A．

B．或

C．或

D．參考答案：B6.平面內(nèi)有4個紅點，6個藍點，其中只有一個紅點和兩個藍點共線，其余任意三點不共線，過這十個點中的任意兩點所確定的直線中，至少過一紅點的直線的條數(shù)是（

）A．27

B．28

C．29

D．30參考答案：C7.程序框圖如圖，如果程序運行的結果為S=132，若要使輸出的結果為1320，則正確的修改方法是（）A．在①處改為k=13，s=1 B．在②處改為K＜10C．在③處改為S=S×（K﹣1） D．在④處改為K=K﹣2參考答案：B【考點】程序框圖．【專題】計算題；圖表型；試驗法；算法和程序框圖．【分析】由程序運行的過程看這是一個求幾個數(shù)的乘積的問題，驗算知1320=10×11×12三數(shù)的積故程序只需運行三次．運行三次后，k值變?yōu)?0，即可得答案．【解答】解：由題設條件可以看出，此程序是一個求幾個數(shù)的連乘積的問題，第一次乘入的數(shù)是12，以后所乘的數(shù)依次減少1，由于1320=10×11×12，故判斷框中應填k≤9，或者k＜10故：B．【點評】本題考查識圖的能力，考查根據(jù)所給信息給循環(huán)結構中判斷框填加條件以使程序運行的結果是題目中所給的結果，屬于基礎題．8.若，則的定義域為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C9.現(xiàn)有5男6女共11個小孩做如下游戲：先讓4個小孩（不全是男孩）等距離站在一個圓周的4個位置上，如果相鄰兩個小孩同為男孩或同為女孩，則在他（她）們中間站進一個男孩，否則站進一個女孩，然后讓原來的4個小孩暫時退出，即算一次活動.這種活動按上述規(guī)則繼續(xù)進行，直至圓周上所站的4個小孩都是男孩為止.這樣的活動最多可以進行（

）A.2次

B.3次

C.4次

D.5次參考答案：C10.《西游記》《三國演義》《水滸傳》和《紅樓夢》是中國古典文學瑰寶，并稱為中國古典小說四大名著.某中學為了解本校學生閱讀四大名著的情況，隨機調(diào)查了100學生，其中閱讀過《西游記》或《紅樓夢》的學生共有90位，閱讀過《紅樓夢》的學生共有80位，閱讀過《西游記》且閱讀過《紅樓夢》的學生共有60位，則該校閱讀過《西游記》的學生人數(shù)與該校學生總數(shù)比值的估計值為（

）A.0.5 B.0.6 C.0.7 D.0.8參考答案：C【分析】根據(jù)題先求出閱讀過西游記的人數(shù)，進而得解.【詳解】由題意得，閱讀過《西游記》的學生人數(shù)為90-80+60=70，則其與該校學生人數(shù)之比為70÷100=0.7．故選C．【點睛】本題考查抽樣數(shù)據(jù)的統(tǒng)計，滲透了數(shù)據(jù)處理和數(shù)學運算素養(yǎng)．采取去重法，利用轉(zhuǎn)化與化歸思想解題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，則=

參考答案：2略12.函數(shù)的定義域為___________，參考答案：略13.在長為5的線段上任取一點,以為鄰邊作一矩形,則矩形面積大于的概率為

.參考答案：.

14.已知命題：“若數(shù)列為等差數(shù)列，且(),則”，現(xiàn)已知數(shù)列為等比數(shù)列，且若類比上述結論，則可得到=

.參考答案：15.已知且與互相垂直，則的值是

.參考答案：16.設隨機變量服從正態(tài)分布,若，則c的值是______．參考答案：1【分析】由題得，解不等式得解.【詳解】因為，所以，所以c=1.故答案為：1【點睛】本題主要考查正態(tài)分布的圖像和性質(zhì)，意在考查學生對該知識的理解掌握水平和分析推理能力.17.已知x與y之間的一組數(shù)據(jù)：x0123y1357則y與x的線性回歸方程=bx+a必過點．參考答案：（1.5，4）【考點】線性回歸方程．【分析】要求y與x的線性回歸方程為y=bx+a必過的點，需要先求出這組數(shù)據(jù)的樣本中心點，根據(jù)所給的表格中的數(shù)據(jù)，求出橫標和縱標的平均值，得到樣本中心點，得到結果．【解答】解：∵，=4，∴本組數(shù)據(jù)的樣本中心點是（1.5，4），∴y與x的線性回歸方程為y=bx+a必過點（1.5，4）故答案為：（1.5，4）三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)，g（x）=x﹣﹣f（x）（其中a∈R）．（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)g（x）在區(qū)間[2，+∞）上為增函數(shù)，求a的取值范圍．參考答案：【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）求出函數(shù)的導數(shù)，計算f′（1），從而求出函數(shù)的表達式，解關于導函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；（2）求出g（x）的導數(shù)，即2x2﹣x+2a≥0在[2，+∞）上恒成立，結合二次函數(shù)的性質(zhì)求出a的范圍即可．【解答】解：（1）∴，∴f'（1）=1﹣f'（1）∴∴，∴∴當∴0＜x＜2時，∴f'（x）＞0；當∴x＞2時，∴f'（x）＜0．∴f（x）的單調(diào)增區(qū)間為（0，2），單調(diào)減區(qū)間為（2，+∞）．（2），則，由題意可知在[2，+∞）上恒成立，即2x2﹣x+2a≥0在[2，+∞）上恒成立，因函數(shù)u（x）=2x2﹣x+2a開口向上，且對稱軸為，故u（x）在[2，+∞）上單調(diào)遞增，因此只需使u（2）≥0，解得a≥﹣3；

易知當a=﹣3時，g'（x）≥0且不恒為0．故a≥﹣3．19.（本小題12分）設函數(shù)為正整數(shù)，為常數(shù).曲線在處的切線方程為函數(shù)(1)求的值；（2）求曲線y=g(x)在點處的切線方程；參考答案：（1）因為，由點在上，可得...(2分)因為，所以......(4分)又因為切線的斜率為，所以，所以....(6分)20.一物體在力

(單位：N)的作用下沿與力相同的方向，從處運動到（單位：m）處，則力做的功為--

焦。參考答案：46略21.已知拋物線y2=－x與直線y=k(x+1)交于A、B兩點.(1)求證：OA^OB；（2）當DAOB的面積等于時，求k的值.參考答案：略22.某學校舉行聯(lián)歡會，所有參演的節(jié)目都由甲、乙、丙三名專業(yè)老師投票決定是否獲獎.甲、乙、丙三名老師都有“獲獎”、“待定”、“淘汰”三類票各一張，每個節(jié)目投票時，甲、乙、丙三名老師必須且只能投一張票，每人投三類票中的任何一類票的概率都為，且三人投票相互沒有影響.若投票結果中至少有兩張“獲獎”票，則決定該節(jié)目最終獲一等獎；否則，該節(jié)目不能獲一等獎.(1)求某節(jié)目的投票結果是最終獲一等獎的概率；(2)求該節(jié)目投票結果中所含“獲獎”和“待定”票票數(shù)之和X的分布列及均值和方差.參考答案：（1）；（2）的分布列為

的數(shù)學期望為．試題分析：（1）設“某節(jié)目的投票結果是最終一等獎”為事件，則事件包含該節(jié)目可以獲張“獲獎票”或該節(jié)目可以獲張“獲獎票”，由此能求出某節(jié)目的投票結果是最終一等獎的概率；（2）所含“獲獎”和“待定”票數(shù)之和的值為，，，，分別求出相應的概率，由此能求出的分布列及數(shù)學期望．試題解析：（1）設某節(jié)目的投票結果是最終獲一等獎這一事件為，則事件包括：該節(jié)目可以獲張“