福建省龍巖市柳州鐵路第一中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

福建省龍巖市柳州鐵路第一中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)、、是三個(gè)不同的平面，a、b是兩條不同的直線，給出下列4個(gè)命題：①若a∥，b∥，則a∥b；

②若a∥，b∥，a∥b，則∥；③若a⊥，b⊥，a⊥b，則⊥；④若a、b在平面內(nèi)的射影互相垂直，則a⊥b.其中正確命題是A.④

B.③

C.①③

D.②④

參考答案：B略2.已知集合，則

(

)

A.(0,1)

B.(1,2)

C．（∞，l)U(0,+∞)

D．（∞，-l)U(l，+∞)參考答案：B略3.以下四個(gè)命題:①若,則；②為了調(diào)查學(xué)號為1、2、3、…、69、70的某班70名學(xué)生某項(xiàng)數(shù)據(jù)，抽取了學(xué)號為2、12、22、32、42、52、62的學(xué)生作為數(shù)據(jù)樣本，這種抽樣方法是系統(tǒng)抽樣；③空間中一直線，兩個(gè)不同平面，若∥，∥，則∥；④函數(shù)的最小正周期為.

其中真命題的個(gè)數(shù)是（

）A．0個(gè)

B．1個(gè)

C．2個(gè)

D．3個(gè)參考答案：B略4.已知命題p：?x∈R，x2﹣3x+2=0，則?p為（）A．?x?R，x2﹣3x+2=0 B．?x∈R，x2﹣3x+2≠0C．?x∈R，x2﹣3x+2=0 D．?x∈R，x2﹣3x+2≠0參考答案：D【考點(diǎn)】四種命題；命題的否定．【分析】根據(jù)命題p：“?x∈R，x2﹣3x+2=0”是特稱命題，其否定為全稱命題，將“存在”改為“任意的”，“=“改為“≠”即可得答案．【解答】解：∵命題p：“?x∈R，x2﹣3x+2=0”是特稱命題∴?p：?x∈R，x2﹣3x+2≠0故選D．5.某校開設(shè)A類選修課3門，B類選修課4門，一位同學(xué)從中共選3門，若要求兩類課程中各至少選一門，則不同的選法共有

種(用數(shù)字作答).參考答案：306.若向量、滿足，，則向量與的夾角等于（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D7.方程有解，則m的取值范圍為（）

A．0＜m≤1

B．m≥1

C．m≤－1

D．0≤m＜1參考答案：B8.若函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是(

)A.，在上是增函數(shù)

B.，在上是減函數(shù)C.，是偶函數(shù)

D.，是奇函數(shù)參考答案：C考點(diǎn)：函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性.9.已知區(qū)域Ω={（x，y）||x|≤，0≤y≤}，由直線x=﹣，x=，曲線y=cosx與x軸圍成的封閉圖象所表示的區(qū)域記為A，若在區(qū)域Ω內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)P，則點(diǎn)P在區(qū)域A的概率為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】幾何概型．【分析】首先明確幾何概型測度為區(qū)域面積，利用定積分求出A的面積，然后由概型公式求概率．【解答】解：由已知得到事件對應(yīng)區(qū)域面積為=4，由直線x=﹣，x=，曲線y=cosx與x軸圍成的封閉圖象所表示的區(qū)域記為A，面積為2=2sinx|=，由急火攻心的公式得到所求概率為：；故選C【點(diǎn)評】本題考查了幾何概型的概率求法；明確幾何測度是關(guān)鍵．10.設(shè)集合M={x|}，N={x|x-k>0},若M∩N=，則k的取值范圍為A.

B.（2，+∞）

C.（-∞，-1）

D.參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知點(diǎn)O是△ABC的外接圓圓心，且AB=3，AC=4．若存在非零實(shí)數(shù)x、y，使得，且，則∠BAC=

▲．參考答案：

略12.定義某種運(yùn)算若函數(shù)，則的最小值為

。參考答案：13.在等差數(shù)列中,,,則該數(shù)列前20項(xiàng)的和為____.參考答案：30014.已知等比數(shù)列{an}中，，則________.參考答案：【分析】利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可求解.【詳解】由題意可得，解得，所以.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，需熟記公式，屬于基礎(chǔ)題.15.已知，則=

。

參考答案：略16.中，角的對邊分別為.若，，則

.參考答案：無略17.若直線:，則該直線的傾斜角是

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知數(shù)列，滿足，數(shù)列的前項(xiàng)和為．（Ⅰ）求證數(shù)列是等差數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）求證：；參考答案：解：（1）由，得，代入，得，整理，得,從而有，，是首項(xiàng)為1，公差為1的等差數(shù)列，，即．…5分（2），

，，，．

………………12分略19.（本小題滿分13分）某公司一下屬企業(yè)從事某種高科技產(chǎn)品的生產(chǎn).該企業(yè)第一年年初有資金2000萬元，將其投入生產(chǎn)，到當(dāng)年年底資金增長了50％.預(yù)計(jì)以后每年資金年增長率與第一年的相同.公司要求企業(yè)從第一年開始，每年年底上繳資金d萬元，并將剩余資金全部投入下一年生產(chǎn).設(shè)第n年年底企業(yè)上繳資金后的剩余資金為an萬元.（Ⅰ）用d表示a1，a2，并寫出與an的關(guān)系式；（Ⅱ）若公司希望經(jīng)過m（m≥3）年使企業(yè)的剩余資金為4000萬元，試確定企業(yè)每年上繳資金d的值（用m表示）.參考答案：（Ⅰ）由題意得，，.（Ⅱ）由（Ⅰ）得.整理得.由題意，解得.故該企業(yè)每年上繳資金的值為繳時(shí)，經(jīng)過年企業(yè)的剩余資金為４０００元.【點(diǎn)評】本題考查遞推數(shù)列問題在實(shí)際問題中的應(yīng)用，考查運(yùn)算能力和使用數(shù)列知識分析解決實(shí)際問題的能力.第一問建立數(shù)學(xué)模型，得出與an的關(guān)系式，第二問，只要把第一問中的迭代，即可以解決.20.已知扇形的圓心角為(定值)，半徑為(定值)，分別按圖A、B作扇形的內(nèi)接矩形，若按圖A作出的矩形面積的最大值為，則按圖B作出的矩形面積的最大值為.參考答案：略21.已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)，有極大值。（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求函數(shù)的極小值。參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）本試題主要考查導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的極值的運(yùn)用以及函數(shù)的解析式的求解的綜合問題。（1）由于函數(shù)，當(dāng)時(shí)，有極大值。，則得到導(dǎo)數(shù)在x=1出為零，，同時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為（1,3）,聯(lián)立得到a,b的值，解析式參數(shù)的值得到。（2）利用上一問的結(jié)論，求解導(dǎo)數(shù)，解不等式得到單調(diào)區(qū)間進(jìn)而得到極值。解：（1）當(dāng)時(shí)，，即

…………

5分（2），令，得

…………

10分22.從某小區(qū)抽取50戶居民進(jìn)行月用電量調(diào)查，發(fā)現(xiàn)其用電量都在50至350度之間，將用電量的數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖如圖所示．（1）求頻率分布直方圖中x的值并估計(jì)這50戶用戶的平均用電量；（2）若將用電量在區(qū)間[50,150)內(nèi)的用戶記為A類用戶，標(biāo)記為低用電家庭，用電量在區(qū)間[250,350)內(nèi)的用戶記為B類用戶，標(biāo)記為高用電家庭，現(xiàn)對這兩類用戶進(jìn)行問卷調(diào)查，讓其對供電服務(wù)進(jìn)行打分，并將打分?jǐn)?shù)據(jù)繪制成莖葉圖如圖所示：①從B類用戶中任意抽取3戶，求恰好有2戶打分超過85分的概率；②若打分超過85分視為滿意，沒超過85分視為不滿意，請?zhí)顚?×2列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有95%的把握認(rèn)為“滿意與否與用電量高低有關(guān)”？

滿意不滿意合計(jì)A類用戶

B類用戶

合計(jì)

附表及公式：0.0