人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第24章2弧弦圓心角

24.1圓

（第3課時(shí)）人教版九年級(jí)（上冊(cè)）第二十四章24.1.3弧、弦、圓心角圓是中心對(duì)稱圖形嗎?它的對(duì)稱中心在哪里?·一、思考圓是中心對(duì)稱圖形，它的對(duì)稱中心是圓心.NO把圓O的半徑ON繞圓心O旋轉(zhuǎn)任意一個(gè)角度，NON'θ把圓O的半徑ON繞圓心O旋轉(zhuǎn)任意一個(gè)角度，NON'θ把圓O的半徑ON繞圓心O旋轉(zhuǎn)任意一個(gè)角度，NON'θ把圓O的半徑ON繞圓心O旋轉(zhuǎn)任意一個(gè)角度，NON'θ定理：把圓繞圓心旋轉(zhuǎn)任意一個(gè)角度后，仍與原來的圓重合。把圓O的半徑ON繞圓心O旋轉(zhuǎn)任意一個(gè)角度，由此可以看出，點(diǎn)N'仍落在圓上?！?/p>

圓心角：我們把頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角.OBA二、概念如圖所示，∠AOB就是一個(gè)圓心角。

如圖，將圓心角∠AOB繞圓心O旋轉(zhuǎn)到∠A′OB′的位置，你能發(fā)現(xiàn)哪些等量關(guān)系？為什么？根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，將圓心角∠AOB繞圓心O旋轉(zhuǎn)到∠A′OB′的位置時(shí)，顯然∠AOB＝∠A′OB′，射線OA與OA′重合，OB與OB′重合．而同圓的半徑相等，OA=OA′，OB=OB′，從而點(diǎn)A與A′重合，點(diǎn)B與B′重合．·OAB·OABA′B′A′B′三、探究因此，弧AB與弧A′B′

重合，AB與A′B′重合．同樣，還可以得到：在同圓或等圓中，如果兩條弧相等，那么它們所對(duì)的圓心角_____，所對(duì)的弦________；在同圓或等圓中，如果兩條弦相等，那么他們所對(duì)的圓心角______，所對(duì)的弧_________．這樣，我們就得到下面的定理：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦也相等．相等相等相等相等同圓或等圓中，兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量也相等．四、定理證明：∵AB=AC∴AB=AC,△ABC等腰三角形．又∠ACB=60°，∴△ABC是等邊三角形，AB=BC=CA.∴∠AOB＝∠BOC＝∠AOC.·ABCO五、例題例1如圖,在⊙O中，AB=AC，∠ACB=60°，求證:∠AOB=∠BOC=∠AOC.⌒⌒⌒⌒1.如圖，AB、CD是⊙O的兩條弦．（1）如果AB=CD，那么___________，_________________．（2）如果=，那么____________，______________．（3）如果∠AOB=∠COD，那么_____________，____________．（4）如果AB=CD，OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，OE與OF相等嗎？為什么？·CABDEFOAB=CDAB=CD相等

因?yàn)锳B=CD

，所以∠AOB=∠COD.

又因?yàn)锳O=CO，BO=DO，

所以△AOB≌△COD.

又因?yàn)镺E

、OF是AB與CD對(duì)應(yīng)邊上的高，所以O(shè)E=OF.六、練習(xí)⌒CD⌒AB⌒AB⌒CD=⌒AB⌒CD=2.如圖，AB是⊙O的直徑，

,∠COD=35°，求∠AOE的度數(shù)．·AOBCDE解：⌒BC⌒CD==⌒DE⌒BC⌒CD==⌒DE例2：如圖，在⊙O中，弦AB所對(duì)的劣弧為圓的，圓的半徑為4cm，求AB的長(zhǎng)OABCOABCD

如圖，AC與BD為⊙O的兩條互相垂直的直徑.求證：AB=BC=CD=DA;AB=BC=CD=DA.⌒⌒⌒⌒∴AB=BC=CD=DA

⌒⌒⌒⌒證明:∵AC與BD為⊙O的兩條互相垂直的直徑,∴∠AOB=∠BOC=∠COD=∠DOA=90oAB=BC=CD=DA(圓心角定理)點(diǎn)此繼續(xù)知識(shí)延伸定理：在同圓或等圓