實(shí)際問(wèn)題與一元一次方程探究3電話計(jì)費(fèi)問(wèn)題課件

說(shuō)課流程圖教材分析（一）教材的地位與作用電話計(jì)費(fèi)問(wèn)題是生活中的常見(jiàn)問(wèn)題，具有一定的開(kāi)放性和現(xiàn)實(shí)性，生活中的數(shù)學(xué)問(wèn)題通常是具有開(kāi)放性的綜合問(wèn)題，所以對(duì)這類問(wèn)題的探究是“數(shù)學(xué)回歸生活，服務(wù)于生活”的需要。本節(jié)課是3.4“實(shí)際問(wèn)題與一元一次方程”的最后一課，設(shè)計(jì)這一探究的目的不僅是解決這一具體問(wèn)題，而且是通過(guò)這個(gè)問(wèn)題的解決過(guò)程讓學(xué)生進(jìn)一步體驗(yàn)“建模解題”的過(guò)程，滲透建模思想。在電話計(jì)費(fèi)的問(wèn)題中建利模型的關(guān)鍵有六個(gè)，一是用用分類思想對(duì)不同情況分別進(jìn)行分析，二是發(fā)現(xiàn)并利用相等關(guān)系建利方程模型。其中，分類思想是解決綜合性問(wèn)題時(shí)的重要策略，需要學(xué)生在適當(dāng)條件下具有較強(qiáng)的分類意識(shí)和確定分類節(jié)點(diǎn)的能力。同時(shí)本節(jié)課問(wèn)題中的相等關(guān)系比之前的問(wèn)題具有更強(qiáng)的隱蔽性，需要學(xué)生根據(jù)數(shù)量間的大小變化來(lái)確定和解決。這增加了列方程的難度。教材分析（二）目標(biāo)和目標(biāo)解析1.目標(biāo)（1）體驗(yàn)建立方程模型解決問(wèn)題的一般過(guò)程。（2）體會(huì)分類思想和方程思想，增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)和應(yīng)用能力。2.目標(biāo)解析達(dá)成目標(biāo)（1）的標(biāo)志是：經(jīng)歷一下過(guò)程：通過(guò)分類討論將電話計(jì)費(fèi)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為方程問(wèn)題，解決方程問(wèn)題，利用方程問(wèn)題的結(jié)論解釋各個(gè)分類區(qū)間的花費(fèi)變化情況，從而最終得到整體的話費(fèi)選擇方案。達(dá)成目標(biāo)（2）的標(biāo)志是：學(xué)生對(duì)下列方面有所體會(huì)：在什么情況下需要分類討論，如何根據(jù)已知條件初步選擇分類關(guān)鍵點(diǎn)，一個(gè)量由“大于另一個(gè)量”逐步演變?yōu)椤靶∮诹硪粋€(gè)量”的過(guò)程中，一般會(huì)經(jīng)歷“兩個(gè)量相等”的這一過(guò)程，相等關(guān)系的數(shù)學(xué)模型------方程的建立對(duì)問(wèn)題整體分析的重要性，借助圖表分析問(wèn)題的優(yōu)越性等等。學(xué)情分析學(xué)生通過(guò)之前的學(xué)習(xí)，比較熟悉在一些典型問(wèn)題中應(yīng)用方程模型，而對(duì)于“電話計(jì)費(fèi)問(wèn)題”這樣綜合性問(wèn)題，還缺乏解決問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)，容易無(wú)所適從或片面理解。學(xué)生一般可以發(fā)現(xiàn)“計(jì)費(fèi)問(wèn)題”的選擇依賴與“主叫時(shí)間”的變化，要根據(jù)時(shí)間分類討論，但缺乏有效的分類方法，會(huì)出現(xiàn)分類不準(zhǔn)確的問(wèn)題，同時(shí)學(xué)生對(duì)于電話計(jì)費(fèi)這種生活化的問(wèn)題，更習(xí)慣于使用生活化的原理和語(yǔ)言去解釋，如“計(jì)費(fèi)的多少，增長(zhǎng)的快慢”等，而缺乏將實(shí)際問(wèn)題數(shù)學(xué)化，然后利用數(shù)學(xué)原理來(lái)解釋問(wèn)題的意識(shí)。教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)：在實(shí)際問(wèn)題背景中建立電話計(jì)費(fèi)問(wèn)題的方程模型難點(diǎn)：由實(shí)際問(wèn)題抽象出數(shù)學(xué)模型的探究過(guò)程教學(xué)方法

教法

學(xué)法探究式教學(xué)啟發(fā)式教學(xué)自主探究合作交流組織引導(dǎo)合作交流討論探究發(fā)現(xiàn)歸納總結(jié)教學(xué)流程問(wèn)題誘導(dǎo)探究新知分層作業(yè)延展新知?jiǎng)?chuàng)設(shè)情境導(dǎo)入問(wèn)題合作交流探究方法課堂小結(jié)反思提高變式訓(xùn)練鞏固新知教學(xué)流程創(chuàng)設(shè)情景，導(dǎo)入問(wèn)題通過(guò)生動(dòng)的場(chǎng)面引入數(shù)學(xué)問(wèn)題，使學(xué)生感受生活中的數(shù)學(xué)無(wú)處不在，感受生活，學(xué)好數(shù)學(xué)，同時(shí)通過(guò)這道實(shí)際問(wèn)題，將學(xué)生至于問(wèn)題的情境中，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情，從而導(dǎo)入課題。3.4實(shí)際問(wèn)題與一元一次方程

第五課時(shí)電話計(jì)費(fèi)問(wèn)題探究3：?jiǎn)栴}1：下表給出的是兩種移動(dòng)電話的計(jì)費(fèi)方式：免費(fèi)0.1935088方式二免費(fèi)0.2515058方式一被叫主叫超時(shí)費(fèi)(元/分)主叫限定時(shí)間(分)月使用費(fèi)(元)你了解表格中這些數(shù)字的含義嗎？學(xué)生對(duì)電話計(jì)費(fèi)問(wèn)題是有生活基礎(chǔ)的，所以也具有一定的認(rèn)識(shí)基礎(chǔ)，再給出探究問(wèn)題之后讓學(xué)生充分的發(fā)言，表達(dá)自己對(duì)問(wèn)題的直觀認(rèn)識(shí)。問(wèn)題2：話費(fèi)多少與什么有關(guān)“與主叫時(shí)間相關(guān)”加超時(shí)費(fèi)0.19元/分基本費(fèi)88元加超時(shí)費(fèi)0.25元/分基本費(fèi)58元3500150計(jì)費(fèi)方式一計(jì)費(fèi)方式二對(duì)問(wèn)題由淺入深的探究

問(wèn)題2：當(dāng)使用電話月主叫時(shí)間分別是50分、250分、450分鐘時(shí)，按方式一和方式二如何計(jì)費(fèi)？

加超時(shí)費(fèi)0.19元/分基本費(fèi)88元加超時(shí)費(fèi)0.25元/分

基本費(fèi)58元3500150502504501338310710888月使用費(fèi)/元主叫限定時(shí)間（元/min）主叫超時(shí)費(fèi)(元/min)被叫方式一581500.25免費(fèi)方式二883500.19免費(fèi)8888588858（t是正整數(shù)）t/分話費(fèi)多少是由什么量決定？

問(wèn)題3:

你覺(jué)得選擇哪種方式更劃算呢？問(wèn)題4：設(shè)月主叫時(shí)間為t分鐘,當(dāng)t在不同時(shí)間范圍內(nèi)取值,列表說(shuō)明按方式一和方式二如何計(jì)費(fèi)。計(jì)費(fèi)方式二計(jì)費(fèi)方式一設(shè)計(jì)意圖

學(xué)生在參考了其他同學(xué)的觀點(diǎn)后再次對(duì)問(wèn)題進(jìn)行認(rèn)識(shí)，其認(rèn)識(shí)過(guò)程與結(jié)論已經(jīng)逐步接近正確而合理的方向，教師在此基礎(chǔ)上加以引導(dǎo)和啟發(fā)，幫助學(xué)生確定分類討論的研究方式，并再總結(jié)學(xué)生發(fā)言的基礎(chǔ)上歸納出“分類的關(guān)鍵點(diǎn)”，使學(xué)生的學(xué)習(xí)由“感性認(rèn)識(shí)”逐步過(guò)渡到“理性認(rèn)識(shí)”。主叫時(shí)間t/分方式一計(jì)費(fèi)/元方式二計(jì)費(fèi)/元t小于150t等于150t大于150且小于

350t等于350t大于350月使用費(fèi)/元主叫限定時(shí)間（元/min）主叫超時(shí)費(fèi)(元/min)被叫方式一581500.25免費(fèi)方式二883500.19免費(fèi)58885888888858＋0.25(t－150)58＋0.25(350－150)

＝10858＋0.25(t－150)88＋0.19(t－350)劃算劃算劃算設(shè)計(jì)意圖引導(dǎo)學(xué)生列表，使學(xué)生體驗(yàn)使用表格整理的益處，并通過(guò)列表使學(xué)生經(jīng)一步明確兩種計(jì)費(fèi)方式的變化規(guī)律，同時(shí)考察學(xué)生列代數(shù)式表示未知量的能力。主叫時(shí)間t/分方式一計(jì)費(fèi)/元方式二計(jì)費(fèi)/元t大于150且小于

35058＋0.25(t－150)88解：由題意得：58＋0.25(t－150)=88去括號(hào)得：58＋0.25t－37.5=88移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)得：0.25t=67.5系數(shù)化1得：t=270答：當(dāng)主叫時(shí)間為270分鐘時(shí)，兩種計(jì)費(fèi)方式的費(fèi)用相等問(wèn)題5：主叫時(shí)間多少時(shí)，兩種方式收費(fèi)相同？問(wèn)題6，觀察結(jié)果，你能從中發(fā)現(xiàn)如何根據(jù)主叫時(shí)間選擇省錢的計(jì)費(fèi)方式嗎？設(shè)計(jì)意圖

這一問(wèn)是本節(jié)課的關(guān)鍵，學(xué)生通過(guò)分類討論得到“方程模型”，并利用方程求出關(guān)鍵數(shù)據(jù)，這可以使學(xué)生認(rèn)識(shí)到方程的重要性和應(yīng)用價(jià)值，增強(qiáng)學(xué)生對(duì)模型的應(yīng)用意識(shí)和應(yīng)用能力。

加超時(shí)費(fèi)0.19元/分基本費(fèi)88元加超時(shí)費(fèi)0.25元/分

基本費(fèi)58元3500150計(jì)費(fèi)方式一計(jì)費(fèi)方式二108885888（t是正整數(shù)）t/分8888？270綜合以上的分析，可以發(fā)現(xiàn)：

時(shí)，選擇方式一省錢；

時(shí)，選擇方式二省錢．t

小于270分t

大于270分在得出方程模型的結(jié)論之后引導(dǎo)學(xué)生利用結(jié)論解決問(wèn)題，從而完成建模解題的完整過(guò)程

請(qǐng)回顧電話計(jì)費(fèi)問(wèn)題的探究過(guò)程，并回答以下問(wèn)題：（1）電話計(jì)費(fèi)問(wèn)題的核心問(wèn)題是什么？（2）探究解題的過(guò)程大致包含哪幾個(gè)步驟？（3）我們?cè)谔骄窟^(guò)程中用到了哪些方法，你有哪些收獲？小結(jié)歸納通話時(shí)間三找法:一找代數(shù)式;二找臨界值;三找特殊值.分類討論、方程設(shè)計(jì)意圖在總結(jié)了本節(jié)課的知識(shí)性問(wèn)題之后，繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)本節(jié)課的課程與方法，使學(xué)生原來(lái)模糊的意識(shí)，零散的經(jīng)驗(yàn)得以梳理，從而初步掌握探究同類問(wèn)題的一般思路。變式訓(xùn)練，鞏固新知兩種移動(dòng)電話計(jì)費(fèi)方式表如下：全球通神州行月租費(fèi)50元/月0本地通話費(fèi)0.10元/分0.30元/分(1)一個(gè)月內(nèi)在本地通話200分和300分,按兩種計(jì)費(fèi)方式各須交費(fèi)多少元?(2)對(duì)于某個(gè)本地通話時(shí)間,會(huì)出現(xiàn)兩種計(jì)費(fèi)方式的收費(fèi)一樣的情況嗎?怎么計(jì)算交費(fèi)交費(fèi)=月租費(fèi)＋當(dāng)月通話時(shí)間×單價(jià)(元/分)全球通交費(fèi)=50+200×0.1=70（元）神州行交費(fèi)=200×0.3=60（元）兩種移動(dòng)電話計(jì)費(fèi)方式表如下：全球通神州行月租費(fèi)50元/月0本地通話費(fèi)0.10元/分0.30元/分(1)一個(gè)月內(nèi)在本地通話200分和300分,按兩種計(jì)費(fèi)方式各須交費(fèi)多少元?全球通神州行200分300分解:(1)70元60元80元90元兩種移動(dòng)電話計(jì)費(fèi)方式表如下：全球通神州行月租費(fèi)50元/月0本地通話費(fèi)0.10元/分0.30元/分(2)對(duì)于某個(gè)本地通話時(shí)間,會(huì)出現(xiàn)兩種計(jì)費(fèi)方式的收費(fèi)一樣的情況嗎?

設(shè)累計(jì)通話t分鐘,則用“全球通”要收費(fèi)(50＋0.1t)元,用“神州行”要收費(fèi)0.3t元。如果兩種收費(fèi)一樣，則

0.3t=50＋0.1t解得:t=250.答:如果一個(gè)月內(nèi)通話250分,那么兩種計(jì)費(fèi)方式相同.問(wèn)題（3）:什么情況下用“全球通”優(yōu)惠一些?什么情況下用“神州行”優(yōu)惠一些?全球通神州行200分300分解:(1)(3)當(dāng)通話時(shí)間小于250分鐘時(shí)，用全球通更實(shí)惠；當(dāng)通話時(shí)間等于于250分鐘時(shí)，用兩種方式都一樣；當(dāng)通話時(shí)間大于250分鐘時(shí)，用神州行更實(shí)惠；70元60元80元90元設(shè)計(jì)意圖在完成了電話計(jì)費(fèi)問(wèn)題的探究后，通過(guò)類似問(wèn)題使學(xué)生剛剛獲取的經(jīng)驗(yàn)得到鞏固和深化，進(jìn)一步熟悉解決問(wèn)題的方法與過(guò)程，從而提高分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。分層練習(xí)延展新知必做

利用我們?cè)凇半娫捰?jì)費(fèi)問(wèn)題”中學(xué)會(huì)的方法，探究下面的問(wèn)題：

用A4紙?jiān)谀持`印社復(fù)印文件，復(fù)印頁(yè)數(shù)不超過(guò)20時(shí)，每頁(yè)收費(fèi)0.12元；復(fù)印頁(yè)數(shù)超過(guò)20頁(yè)時(shí)，超過(guò)部分每頁(yè)收費(fèi)0.09元.在某圖書館復(fù)印同樣的文件,不論復(fù)印多少頁(yè)，每頁(yè)收費(fèi)0.1元.復(fù)印張數(shù)為多少時(shí)，兩處的收費(fèi)相同？如何根據(jù)復(fù)印的頁(yè)數(shù)選擇復(fù)印的地點(diǎn)使總價(jià)格比較便宜？（復(fù)印的頁(yè)數(shù)不為零）

用A4紙?jiān)谀持`印社復(fù)印文件，復(fù)印頁(yè)數(shù)不超過(guò)20時(shí)，每頁(yè)收費(fèi)0.12元；復(fù)印頁(yè)數(shù)超過(guò)20頁(yè)時(shí)，超過(guò)部分每頁(yè)收費(fèi)0.09元.在某圖書館復(fù)印同樣的文件,不論復(fù)印多少頁(yè)，每頁(yè)收費(fèi)0.1元.復(fù)印張數(shù)為多少時(shí)，兩處的收費(fèi)相同？如何根據(jù)復(fù)印的頁(yè)數(shù)選擇復(fù)印的地點(diǎn)使總價(jià)格比較便宜？（復(fù)印的頁(yè)數(shù)不為零）復(fù)印頁(yè)數(shù)x謄印社復(fù)印費(fèi)用/元圖書館復(fù)印費(fèi)用/元x小于20x等于20x大于20解：設(shè)復(fù)印x張，依題意列表得：（1）當(dāng)x小于20時(shí)，0.12x大于0.1x恒成立，圖書館價(jià)格便宜；（2）當(dāng)x等于20時(shí)，2.4大于2，圖書館價(jià)格便宜；0.12x0.1x0.1×20＝20.1x0.12×20＝2.42.4＋0.09(x－20)（3）當(dāng)x大于20時(shí)，依題意得：2.4+0.09(x-20)＝0.1x解得：x＝60

所以當(dāng)x=60時(shí)，兩處的收費(fèi)相同；當(dāng)x大于20且小于60時(shí)，圖書館價(jià)格便宜；當(dāng)x大于60時(shí)，謄印社價(jià)格便宜.綜上所述：當(dāng)復(fù)印量是60張時(shí)，兩處的收費(fèi)相同；當(dāng)復(fù)印量少于60張時(shí)，圖書館價(jià)格便宜；當(dāng)復(fù)印量多于60張時(shí)，謄印社價(jià)格便宜.

某商場(chǎng)國(guó)慶節(jié)促銷，購(gòu)物不超過(guò)200元不優(yōu)

惠；超過(guò)200元但不超過(guò)500元的優(yōu)惠10%；超過(guò)500元，其中500元打9折，超過(guò)部分打8折。某人兩次購(gòu)物分別用了150元、405元，問(wèn)：(1)此人兩次購(gòu)物其物品實(shí)際值多少元？（2）在這次活動(dòng)中，他節(jié)省了多少錢？（3）若此人將這兩次的錢合起來(lái)，一次購(gòu)物是更節(jié)省還是虧損？說(shuō)明你的理由。選做解：（1）由題意得，150+405÷（1-10%）=150+450=600（元）∴此人兩次購(gòu)物其物品實(shí)際值600元。

某商場(chǎng)國(guó)慶節(jié)促銷，購(gòu)物不超過(guò)200元不優(yōu)

惠；超過(guò)200元但不超過(guò)500元的優(yōu)惠10%；超過(guò)500元，其中500元打9折，超過(guò)部分打8折。某人兩次購(gòu)物分別用了150元、405元，問(wèn)：(1)此人兩次購(gòu)物其物品實(shí)際值多少元？（2）在這次活動(dòng)中，他節(jié)省了多少錢？（3）若此人將這兩次的錢合起來(lái)，一次購(gòu)物是更節(jié)省還是虧損？說(shuō)明你的理由。選做解：（2）600-150-405=45（元）∴在此次活動(dòng)中，他節(jié)省了49元錢。

某商場(chǎng)國(guó)慶節(jié)促銷，購(gòu)物不超過(guò)200元不優(yōu)

惠；超過(guò)200元但不超過(guò)500元的優(yōu)惠10%；超過(guò)500元，其中500元打9折，超過(guò)部分打8折。某人兩次購(gòu)物分別用了150元、405元，問(wèn)：(1)此人兩次購(gòu)物其物品實(shí)際值多少元？（2）在這次活動(dòng)中，他節(jié)省了多少錢？（3）若此人將這兩次的錢合起來(lái)，一次購(gòu)物是更節(jié)省還是虧損？說(shuō)明你的理