二面角專項(xiàng)訓(xùn)練(人教A版)(含答案)

二面角專項(xiàng)訓(xùn)練（人教A版）一、單選題（共7道，每道10分）.等于90°的二面角內(nèi)有一點(diǎn)P,過P有PA⊥α于點(diǎn)A,PB⊥β于點(diǎn)B,如果PA=PB=a,貝UP到交線？的距離為（）答案：C解題思路：如圖所示PA與PB確定平面PAB,與］交于點(diǎn)C,?'ZiLa,PBLβ,PBLl,，U平面Ea風(fēng)??BCA即為二面角的平面角，.1.ZSC4≡90o,'：Ri=PB=eι,，四邊形尸8U為正方形，F(xiàn)U=缶，則點(diǎn)尸到棱『的距離是出口.試題難度：三顆星知識(shí)點(diǎn)：與二面角有關(guān)的點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算.如圖，在三棱錐F-ABC中，F(xiàn)C⊥底面ABC,CA=CB=CF,∠ACB=120°，則二面角F-AB-C的正

切值為（ ）c.2d.3答案：C解題思路：如圖，取一μ的中點(diǎn)Q,連接e.FD,CA=CB=CF=G,\o"CurrentDocument"'.'CA=CB, F\o"CurrentDocument"cdLabj /A-.VCl≡≡J5c5 /.,.FC1AC,FClBC,./Jj?又■:CA=CB=CEj4vA\o"CurrentDocument"：.Fa=FB=后, "7W-'-FDlAB,故/即C為二面角F-AB-C的平面角.在Z?J∕C中，CA=CB=a,Z×lC^=120β,CD=yC4=ptanAFDC= =2,即二面角F-AB-C的正切值為2.試題難度：三顆星知識(shí)點(diǎn)：二面角的平面角及求法.如圖，在四棱錐V-ABCD中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，其他四個(gè)側(cè)面都是腰長(zhǎng)為君的等腰三角形，則二面角V-AB-C的平面角為（）A.30° B.45°C.60° D.90°答案：C解題思路：如圖，取月&CD的中點(diǎn)EF,連接陽、EF.VF,.'.YEVab,叉二四邊形ABCD是正方形，則BCLAB,FHBC7，MI曲，/吵為二面角也必￡的平面角，V?K4B^?TOCs.'.VE=VF=I,叉EF=EC=2,，△建F為等邊三角形，，/郎=6。口,即二面角V-AB-C為6爐.試題難度：三顆星知識(shí)點(diǎn)：二面角的平面角及求法.如圖，在三棱錐P-ABC中，PA⊥平面ABC,AC⊥AB,PA=AB=2,AC=I,則二面角A-PC-B的正弦值為( )√15√15A.4B.5巨而C.5D.6答案：D解題思路：如圖，作月憶LFU于點(diǎn)出連接力H,.「&_L平面45C,:.ABr

^'：AC1AB,，/E_L平面四C

又Pe匚平面取C,：.AB1PC,

又AHLPC,

「,PC_L平面乂55，

"FClBH,即/工上加為二面角A-PC-B的平面角.7在RtZXHTC中，PA=2,AC=A,.?.^77=^,百在RtZ?BTH中，BH=√^lF→Hy=記胸= ?6.ZinN乂JHB二二故二面角A-PC-B的正弦值為變65.如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC=2AA1,∠ACB=90°,D是棱AA1的中點(diǎn)，則二面角B-DC1-C的余弦值為（）A.4B.3√38C.2D.3答案：B解題思路：在直三棱柱且3C<ι3Cι中，CCl_L平面H5U,3C匚平面.?.cq15Cj又7N為CB=9(Γ,：.BClAC,，以c_L平面上UeaQ:.BCLDCi,'.'ΛC=^.L1↑,。是棱二士的中點(diǎn)，.'.CiDICjDj，6.0_L平面BCD,：.C1DlBD,■/9。C為二面角B-DC--C的平面角.設(shè)AC=a,在RtZkSQC中，DC=^2a,RC=0,BD=島BD√L3試題難度：三顆星知識(shí)點(diǎn)：二面角的平面角及求法?.如圖，在直三棱柱ABe-A1B1C1中，AC=BC=Zaai,D是棱AA1的中點(diǎn)，DC1⊥BD，則二面角AI-BD-CI的大小為（ ）A.30° B.45°C.60° D.90°答案：A解題思路：如圖，連接CD,''AC=BC=-AA?,Q是棱」也￡的中點(diǎn),在RtΔ∩4C中，HDiC5同理∕±OCι=45口，

.^.ZCDC=9^,

：.DC-_1DC,

×^.'DCιlBΣ),

，。?！蛊矫嫒钚?，

'.DC-.LBCj：CCilBC,

.?BC1^^ΛCC↑A↑,

：.BClAC,取小民的中點(diǎn)5連接。0..ΛC?=5iC；,.^.C∣D?j4iBj,

,「平面小BICl_L平面<山2

平面AiBlC:∩平面AiBD=A由：，

「.Uid_L平面Hl20,.,.BDlC1Oi

又YDCUQOi平面C↑OD,/.BDLod,，/JDO是二面角A--BD-Ci的平面角，設(shè)dC=G,則Cle)=0,CiD=√2sj=2CiO,.'.疝INclQC)二，.?,∕GOQ=30二，即二面角山-BQ-G的大小為30\試題難度：三顆星知識(shí)點(diǎn)：二面角的平面角及求法.如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB1⊥A1C,AB=4,AC=BC=3,D為AB的中點(diǎn)，則二面角AI-CD-CI的平面角的余弦值為（）√2√3A.4B.3叵CWD.3答案：D解題思路：如圖，取出比的中點(diǎn)連接則皿憶H"CCb

「WC?C,D為⑷S的中點(diǎn),/.CD1A^,又二CDL切，

，￡。_1平面月1/3君1,.'.CDl?ιD,CDiAD,ΛZj4]Z)Dl為二面角小-CAe的平面角.:THiJ_HCAB；?CD,.^.AB↑L