2023人教版小學(xué)五年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)教案-【16.實(shí)際問(wèn)題與方程（5）【慕課堂教案】】

實(shí)際問(wèn)題與方程（5）?片頭語(yǔ)：同學(xué)們，大家好，歡迎來(lái)到狀元成才路慕課堂，我是然然老師。一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入師：以前我們學(xué)習(xí)過(guò)的行程問(wèn)題中有三個(gè)量，分別是速度、時(shí)間和路程，你們還記得它們之間的關(guān)系嗎？1學(xué)生：速度×?xí)r間＝路程，路程÷速度＝時(shí)間，路程÷時(shí)間＝速度。2師：如果兩個(gè)人同時(shí)從一段路的兩端出發(fā)，相向而行，會(huì)怎樣？（是的，會(huì)相遇）今天我們就來(lái)研究如何用方程解決這一類問(wèn)題。［板書(shū)課題：實(shí)際問(wèn)題與方程（5）］二、探索新知課件出示教科書(shū)P79例5。3師：從圖中可以知道哪些信息？4學(xué)生:小林每分鐘騎250m,小云每分鐘騎200m。兩人在相距4.5km的路上相向而行。5師:題目最后要我們求兩人相遇所用時(shí)間。其中相遇所用時(shí)間是指兩個(gè)人從出發(fā)到相遇所花的時(shí)間。這段時(shí)間內(nèi)不是一個(gè)人運(yùn)動(dòng)，而是兩個(gè)人同時(shí)運(yùn)動(dòng)走完這段路程。6師：明白了相遇所用時(shí)間，你們能把相遇的過(guò)程用線段圖畫(huà)一畫(huà)嗎？小組合作完成線段圖吧。（停頓）來(lái)看看同學(xué)們是不是這樣畫(huà)的呢？（點(diǎn)擊出示）7師：你們知道這幅線段圖表示的意思嗎？8師：先用一條線段表示道路全程，小林和小云分別在道路兩端，現(xiàn)在兩人同時(shí)出發(fā)，相向而行，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間行完全程在某地相遇。9師：觀察線段圖，大家知道了什么？他們騎行的路程合起來(lái)就是兩地的距離，你們能從中找到等量關(guān)系嗎？10學(xué)生：小林騎行的路程+小云騎行的路程＝全程。11師：那他們各自騎行的路程能求出嗎？12師：不能，因?yàn)椴恢浪麄凃T行的時(shí)間是多少。13師：那他們騎行的時(shí)間有什么關(guān)系嗎？14學(xué)生：因?yàn)樗麄兪峭瑫r(shí)出發(fā)，到相遇時(shí)兩人的騎行時(shí)間是一樣的。14師：說(shuō)的真好，在這個(gè)等量關(guān)系中，看起來(lái)是有兩個(gè)未知量，事實(shí)上是只要知道了相遇所用時(shí)間，兩個(gè)未知量都可以表示出來(lái)。理清題意后，請(qǐng)同學(xué)們獨(dú)立完成這一題。（停頓）哪位同學(xué)來(lái)匯報(bào)呢？15學(xué)生：解：設(shè)兩人x分鐘后相遇。根據(jù)小林的速度×?xí)r間+小云的速度×?xí)r間＝全程，列方程為0.25x+0.2x＝4.5，然后解方程0.45x＝4.50.45x÷0.45＝4.5÷0.45 x＝10答：兩人9：10相遇。16師：他做的對(duì)嗎？我們檢驗(yàn)看看。你還有其他解法嗎？檢驗(yàn)：小林騎行的路程+小云騎行的路程＝全程0.25×10+0.2×10＝4.5（km）17學(xué)生：解：x+）＝（0.25+0.2）x＝4.5 0.45x＝4.5 0.45x÷0.45＝4.5÷0.45 x＝10答：兩人9：10相遇。18師：兩位同學(xué)的方法都很好，那我們?nèi)绾卫斫獾诙€(gè)等量關(guān)系式里“兩人每分鐘騎的路程和再乘時(shí)間就是總路程”呢？19師：我們可以這樣想，兩人每分鐘騎的路程和是一段路程，兩人所有時(shí)間，騎行的全部路程，就是總路程。最后還是記得檢驗(yàn)。20師：請(qǐng)同學(xué)們比較這兩種解法，有什么相同的地方？21學(xué)生：我發(fā)現(xiàn)這兩種方法都是乘法分配律在實(shí)際生活中的運(yùn)用。22師：真棒，同學(xué)們不僅能用不同方法解決問(wèn)題，還能找出它們之間的聯(lián)系?，F(xiàn)在，就讓我們來(lái)挑戰(zhàn)一下自己吧。三、鞏固練習(xí)1.完成教科書(shū)P82“練習(xí)十七”第11題。23師：這題與例5類似，請(qǐng)同學(xué)們獨(dú)立完成，然后咱們集體訂正。2.完成教科書(shū)P82“練習(xí)十七”第12題。24師：請(qǐng)同學(xué)們仔細(xì)審題，思考這一題與前兩題相比有什么變化？相同點(diǎn)是什么？不同點(diǎn)是什么？在小組內(nèi)交流解題思路。25師：相同點(diǎn)：都是相遇問(wèn)題。數(shù)量關(guān)系都是：甲車行駛路程+乙車行駛路程=全程。不同點(diǎn)：所求問(wèn)題不一樣。前兩題都是求相遇所用時(shí)間，這一題是求乙車行駛的速度。26師：雖然所求問(wèn)題不一樣，但是用方程來(lái)解答區(qū)別卻不大，僅僅是設(shè)的未知數(shù)不同而已。27師：用方程解決問(wèn)題時(shí)，只要數(shù)量關(guān)系不變，那不論求什么我們都可以以不變應(yīng)萬(wàn)變，這就是方程的優(yōu)勢(shì)?，F(xiàn)在同學(xué)們就動(dòng)筆做一做吧?。ㄍｎD）我們一起來(lái)看看這題的解題思路。28師：我是這樣做的，3.完成教科書(shū)P82“練習(xí)十七”第13題。29師：這道工程問(wèn)題能不能用解相遇問(wèn)題的思路去解答呢？30師：能，它和相遇問(wèn)題的本質(zhì)是一樣的。31師：同學(xué)們互相說(shuō)一說(shuō)，這道題的等量關(guān)系是什么？32師：甲隊(duì)工作量+乙隊(duì)工作量=總工作量。33師：請(qǐng)大家學(xué)生獨(dú)立列出方程并解答，然后集體訂正。師小結(jié)：工程問(wèn)題和相遇問(wèn)題的思路基本相同。生活中的許多問(wèn)題都可以被歸納到某一類，用同樣的思路去解決。4.完成教科書(shū)P82“練習(xí)十七”第14題。34師：題中有哪些數(shù)學(xué)信息呢？35師：兩船同時(shí)從上海出發(fā)去青島，經(jīng)過(guò)18小時(shí)后，甲船落后乙船57.6km。甲船每小時(shí)行32.5km。35師：你能根據(jù)這些數(shù)學(xué)信息，畫(huà)出線段圖，并找出等量關(guān)系嗎？36師：我們來(lái)看看大家畫(huà)的線段圖，看誰(shuí)畫(huà)得既簡(jiǎn)單又明了。師生交流評(píng)價(jià)，形成線段圖。37師：根據(jù)線段圖，大家找到怎樣的等量關(guān)系？38學(xué)生：乙船行的路程-甲船行的路程＝相距路程。38師：既然知道了等量關(guān)系，就請(qǐng)大家來(lái)列方程解答吧。師小結(jié)：其實(shí)這一類的問(wèn)題可以看成是行程問(wèn)題的一種變式題，不是相向而行到相遇，而是同向而行有相差。四、拓展提高完成教科書(shū)P82“練習(xí)十七”第15題。39師：大家發(fā)現(xiàn)了什么?40學(xué)生：這個(gè)方程兩邊都含有x。41師：這個(gè)方程怎么解呢？請(qǐng)同學(xué)們?cè)诮M內(nèi)討論試做。（停頓）42師：方程兩邊都有x的時(shí)候，我們可以根據(jù)等式的性質(zhì)，兩邊同時(shí)減去x。3x＝x+100解：3x-x＝x+100-x2x＝1002x÷2=100÷2x＝5043師：當(dāng)方程兩邊都含有未知數(shù)時(shí)，我們可以根據(jù)等式的性質(zhì)，來(lái)抵消一邊的未知數(shù)，再解方程。五、課堂小結(jié)44師：同學(xué)們，這節(jié)課你們有什么收獲？師生共同小結(jié)：1.速度×?xí)r間＝路程。2.相遇問(wèn)題：甲的路程+乙的路程＝全程，甲的速度×相遇時(shí)間+乙的速度×相遇時(shí)間＝全程，（甲的速度+乙的速度）×相遇時(shí)間=全程。六、課后作業(yè)點(diǎn)擊作業(yè)45師：看來(lái)啊，大家的收獲可真不少！屏幕前的你想說(shuō)些什么呢？如果覺(jué)得自己也是收獲滿滿，那就快給自己的成長(zhǎng)小檔案打上