人教A版必修三《變量之間的相關(guān)關(guān)系》教案及教學(xué)反思

人教A版必修三《變量之間的相關(guān)關(guān)系》教案及教學(xué)反思一、教學(xué)背景本教學(xué)成果是針對(duì)人教A版必修三《函數(shù)與導(dǎo)數(shù)》中的“變量之間的相關(guān)關(guān)系”一章的教學(xué)設(shè)計(jì)，教學(xué)對(duì)象為高中數(shù)學(xué)的同學(xué)?！蹲兞恐g的相關(guān)關(guān)系》是數(shù)學(xué)中非常重要且廣泛應(yīng)用的知識(shí)點(diǎn)，因此，本次教學(xué)設(shè)計(jì)的目的是要讓學(xué)生掌握相關(guān)系數(shù)的概念及其計(jì)算方法，理解相關(guān)系數(shù)的意義以及學(xué)會(huì)使用Excel進(jìn)行計(jì)算和繪制散點(diǎn)圖。二、教學(xué)目標(biāo)掌握相關(guān)系數(shù)的概念和計(jì)算方法；理解相關(guān)系數(shù)的意義和特性；能夠使用Excel進(jìn)行計(jì)算和繪制散點(diǎn)圖；能夠靈活應(yīng)用相關(guān)系數(shù)解決實(shí)際問題。三、教學(xué)內(nèi)容1.相關(guān)系數(shù)的概念和計(jì)算方法概念：相關(guān)系數(shù)是用于刻畫兩組數(shù)據(jù)之間線性相關(guān)程度的量，取值范圍為-1到1之間。當(dāng)相關(guān)系數(shù)為1時(shí)，說(shuō)明兩組數(shù)據(jù)完全線性正相關(guān)；當(dāng)相關(guān)系數(shù)為-1時(shí)，說(shuō)明兩組數(shù)據(jù)完全線性負(fù)相關(guān)；當(dāng)相關(guān)系數(shù)為0時(shí)，說(shuō)明兩組數(shù)據(jù)沒有線性相關(guān)性。計(jì)算方法：若有n個(gè)數(shù)據(jù)對(duì)(x則相關(guān)系數(shù)（樣本）的計(jì)算公式為：$$r_{xy}=\\frac{\\sum\\limits_{i=1}^n(x_i-\\bar{x})(y_i-\\bar{y})}{\\sqrt{\\sum\\limits_{i=1}^n(x_i-\\bar{x})^2}\\sqrt{\\sum\\limits_{i=1}^n(y_i-\\bar{y})^2}}$$其中，$\\bar{x}$表示x的平均值，$\\bar{y}$表示y的平均值。當(dāng)n充分大時(shí)，用總體相關(guān)系數(shù)的公式求得的相關(guān)系數(shù)一般與用樣本相關(guān)系數(shù)的公式求得的相關(guān)系數(shù)沒有太大區(qū)別，而總體相關(guān)系數(shù)的計(jì)算公式為：$$\\rho_{xy}=\\frac{\\sum\\limits_{i=1}^N(x_i-\\mu_x)(y_i-\\mu_y)}{\\sqrt{\\sum\\limits_{i=1}^N(x_i-\\mu_x)^2}\\sqrt{\\sum\\limits_{i=1}^N(y_i-\\mu_y)^2}}$$其中，$\\mu_x$表示x的總體均值，$\\mu_y$表示y的總體均值。2.相關(guān)系數(shù)的意義和特性相關(guān)系數(shù)反映了兩組數(shù)據(jù)的線性相關(guān)程度。當(dāng)相關(guān)系數(shù)為正時(shí)，說(shuō)明兩組數(shù)據(jù)呈正相關(guān)關(guān)系；當(dāng)相關(guān)系數(shù)為負(fù)時(shí)，說(shuō)明兩組數(shù)據(jù)呈負(fù)相關(guān)關(guān)系；當(dāng)相關(guān)系數(shù)越接近于0，說(shuō)明兩組數(shù)據(jù)之間的線性相關(guān)程度越弱。值得注意的是，相關(guān)系數(shù)只能反映兩組數(shù)據(jù)之間的線性相關(guān)程度，如果兩組數(shù)據(jù)之間存在非線性關(guān)系，相關(guān)系數(shù)的作用就會(huì)變得非常有限。3.Excel的相關(guān)函數(shù)及散點(diǎn)圖的繪制在Excel中，可以使用函數(shù)CORREL(x,y)計(jì)算兩組數(shù)據(jù)之間的相關(guān)系數(shù)。具體步驟如下：選中兩組數(shù)據(jù)（必須為數(shù)值數(shù)據(jù)）；點(diǎn)擊“插入”-“散點(diǎn)圖”，選擇所需的圖形樣式，點(diǎn)擊“確定”；在生成的散點(diǎn)圖中，右鍵單擊圖表區(qū)域，選擇“添加趨勢(shì)線”，勾選“顯示方程式”和“顯示R2值”，點(diǎn)擊“確定”；在圖表中即可看到生成的趨勢(shì)線和相關(guān)系數(shù)。四、教學(xué)方法本設(shè)計(jì)采用講授、自主探究、小組合作、評(píng)價(jià)四位一體教學(xué)法。具體分為以下幾個(gè)階段：1.講授階段通過(guò)講解、示范等方式，介紹相關(guān)系數(shù)的概念、計(jì)算方法及使用相關(guān)函數(shù)計(jì)算；提供若干組實(shí)例數(shù)據(jù)，演示相關(guān)系數(shù)的計(jì)算方法。2.自主探究階段在講授階段過(guò)后，學(xué)生自主探究相關(guān)系數(shù)的意義和計(jì)算方法，同時(shí)進(jìn)行Excel軟件的操作。3.小組合作階段將學(xué)生分為若干小組，每個(gè)小組選定自己感興趣的題目進(jìn)行討論、計(jì)算和繪制散點(diǎn)圖等，同時(shí)形成報(bào)告和匯報(bào);組間進(jìn)行學(xué)術(shù)交流和批判式討論，全面深入的學(xué)習(xí)相關(guān)系數(shù)等內(nèi)容。4.評(píng)價(jià)階段考試形式的評(píng)價(jià)：考試會(huì)考到本章內(nèi)容，為了鼓勵(lì)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和提高教學(xué)效果，考試可采用多種形式，比如用常用或較為實(shí)際的數(shù)據(jù)，讓學(xué)生計(jì)算相關(guān)系數(shù)；其他形式的評(píng)價(jià)：可利用作業(yè)、互評(píng)、小組展示等方式對(duì)學(xué)生進(jìn)行評(píng)價(jià)。五、教學(xué)反思關(guān)注學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)，更好的激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣；小組合作讓學(xué)生在互相學(xué)習(xí)的同時(shí),增強(qiáng)了他們的交流合作能力，極大的反應(yīng)了自己的思考問題和解決問題能力；