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傅里葉級數(shù)與變換內(nèi)容提要傅里葉級數(shù)和傅里葉級數(shù)的性質(zhì)傅里葉變換和傅里葉變換的性質(zhì)周期信號和非周期信號的頻譜分析卷積和卷積定理抽樣信號的傅里葉變換和抽樣定理傅里葉生平·1768年生于法國1807年提出“任何周期信號都可用正弦函數(shù)級數(shù)表示·1829年狄里赫利第個給出收斂條件拉格朗日反對發(fā)表1822年首次發(fā)表在“熱的分析理論”一書中傅立葉的兩個最主要的貢獻“周期信號都可表示為諧波關(guān)系的正弦信號的加權(quán)和”—傅里葉的第個主要論點“非周期信號都可用正弦信號的加權(quán)積分表示”傅里葉的第二個主要論點變換域分析頻域分析:一—一傅里葉變換,自變量為js復(fù)頻域分析:-—一拉氏變換,自變量為S=σ+j9·Z域分析:Z變換,自變量為z(o+jS2)7二周期信號的頻譜分析周期信號可展開成正交函數(shù)線性組合的無窮級數(shù):三角函數(shù)式的傅立里葉級數(shù){cosmo1t,sinno,t]復(fù)指數(shù)函數(shù)式的傅里葉級數(shù){eJna}1三角函數(shù)形式的傅里葉級數(shù)f()=a+∑(acoSmo,+bsinno基波分量波分量分量n>110直流∫"f()dt系數(shù)o+71余弦分量aLf(t).cosn,tdt系數(shù)正弦分量f(t)sinn,tdt系數(shù)狄利赫利條件:在一個周期內(nèi)只有有限個間斷點;在一個周期內(nèi)有有限個極值點;在一個周期內(nèi)函數(shù)絕對可積,即「"f()lb<∞一般周期信號都滿足這些條件角函數(shù)是正交函數(shù)cosnatsinma,tdt=03.2)+7T(n=nsinno,tsinmo,tdt(3.3)0(m≠n)to+T(m=n)cosmo,tcosmotdt0(m≠n)周期信號的另一種三角函數(shù)正交集表示f()=C
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