河北省石家莊市井陘縣實驗中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理測試題含解析

河北省石家莊市井陘縣實驗中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)，，

的大致圖像如圖所示，則實數(shù)，，的大小關(guān)系是：A．

B．C．

D．參考答案：A2.定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x）=，則f（f（3））的值為（）A． B．3 C． D．參考答案：A【考點】函數(shù)的值．【分析】由解析式分別求出f（3），f（f（3））即可．【解答】解：f（3）=，f（）==，所以f（f（3））=f（）=，故選A．3.已知y=loga（2﹣ax）是[0，1]上的減函數(shù)，則a的取值范圍為（）A．（0，1） B．（1，2） C．（0，2） D．（2，+∞）參考答案：B【考點】對數(shù)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．【分析】本題必須保證：①使loga（2﹣ax）有意義，即a＞0且a≠1，2﹣ax＞0．②使loga（2﹣ax）在[0，1]上是x的減函數(shù)．由于所給函數(shù)可分解為y=logau，u=2﹣ax，其中u=2﹣ax在a＞0時為減函數(shù)，所以必須a＞1；③[0，1]必須是y=loga（2﹣ax）定義域的子集．【解答】解：∵f（x）=loga（2﹣ax）在[0，1]上是x的減函數(shù)，∴f（0）＞f（1），即loga2＞loga（2﹣a）．∴，∴1＜a＜2．故答案為：B．4.已知定義域為的函數(shù)在(8,+∞)上為減函數(shù)，且函數(shù)為偶函數(shù)，則（）．A． B． C． D．參考答案：D∵是偶函數(shù)，∴，即關(guān)于直線對稱，∴，．又∵在為減函數(shù)，∴在上為增函數(shù)，∴，即．故選．5.若方程ax2+bx+c=0的兩實根為x1、x2,集合S={x|x>x1},T={x|x>x2},P={x|x<x1},Q={x|x<x2},則不等式ax2+bx+c>0(a>0)的解集為

A.(S∩T)∪(P∩Q)

B.(S∩T)∩(P∩Q)

C.(S∪T)∪(P∪Q)

D.(S∪T)∩(P∪Q)

參考答案：A6.=（

）A. B. C. D.參考答案：B7.已知函數(shù)在區(qū)間上具有單調(diào)性,則實數(shù)的取值范圍是A．

B．C．

D．參考答案：A8.已知，則的解析式可能為（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：B9.設(shè)集合M={﹣1，0，1}，N={﹣2，0，1}，則M∩N=(

)A．{﹣1，0，1} B．{0，1} C．{1} D．{0}參考答案：B考點：交集及其運算．專題：計算題．分析：由M與N，求出兩集合的交集即可．解答：解：∵M(jìn)={﹣1，0，1}，N={﹣2，0，1}，∴M∩N={0，1}．故選B點評：此題考查了交集及其運算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵10.設(shè)，，是任意的非零平面向量，且相互不共線，則下列正確的是（）A．若向量，滿足||＞||，且，同向，則＞B．|+|≤||+||C．|?|≥||||D．|﹣|≤||﹣||參考答案：B【考點】向量的模．【分析】利用向量的基本知識進(jìn)行分析轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵．根據(jù)向量的數(shù)乘運算、向量的數(shù)量積運算性質(zhì)，向量減法的幾何意義對有關(guān)問題進(jìn)行求解并加以判斷．【解答】解：對于A．向量不能比較大小，故錯誤，對于B，|+|≤||+||，根據(jù)向量的幾何意義可得B正確，對于C，|?|=||||?|cos＜，＞|≤||||，故C錯誤，對于D，|，根據(jù)向量的幾何意義可得D錯誤，故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù),在區(qū)間內(nèi)恒有,則的單調(diào)遞增區(qū)間為

.參考答案：

12.已知圓錐的母線長是10，側(cè)面展開圖是半圓，則該圓錐的側(cè)面積為

參考答案：.圓錐的側(cè)面展開圖半圓的面積即為該圓錐的側(cè)面積，該半圓的半徑即為圓錐的母線長，所以圓錐的側(cè)面積為.13.若函數(shù)的定義域和值域都是[1，b]，則b的值為．參考答案：3【考點】函數(shù)的值域；函數(shù)的定義域及其求法．【專題】計算題．【分析】先根據(jù)f（x）在[1，b]上為增函數(shù)，當(dāng)x=1時，f（x）=1，當(dāng)x=b時，f（x）=（b﹣1）2+1=b，可得然后把b代入即可得出答案．【解答】解：∵函數(shù)的定義域和值域都是[1，b]，且f（x）在[1，b]上為增函數(shù)，∴當(dāng)x=1時，f（x）=1，當(dāng)x=b時，f（x）=（b﹣1）2+1=b，解得：b=3或b=1（舍去），∴b的值為3，故答案為：3．【點評】本題考查了函數(shù)的值域及函數(shù)的定義域的求法，屬于基礎(chǔ)題，關(guān)鍵是根據(jù)f（x）在[1，b]上的單調(diào)性求解．14.（13）若兩圓x2+y2－10x-10y=0與x2+y2－6x+2y-40=0相交于兩點，則它們的公共弦所在直線的方程是

。參考答案：（13）略15.已知集合A={1，2a}，B={a，b}，若A∩B={}，則A∪B為

．參考答案：{﹣2，1，}【考點】并集及其運算．【分析】由A∩B={}，可得∈A，∈B，進(jìn)而得到a，b的值，再由并集的定義可得所求．【解答】解：集合A={1，2a}，B={a，b}，若A∩B={}，則2a=，即有a=﹣2，b=．則A∪B={﹣2，1，}．故答案為：{﹣2，1，}．16.已知，則的減區(qū)間是

參考答案：17.（4分）函數(shù)的定義域是

．參考答案：（0，1]考點： 函數(shù)的定義域及其求法；對數(shù)函數(shù)的定義域．專題： 計算題．分析： 令被開方數(shù)大于等于0，然后利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及真數(shù)大于0求出x的范圍，寫出集合區(qū)間形式即為函數(shù)的定義域．解答： ∴0＜x≤1∴函數(shù)的定義域為（0，1]故答案為：（0，1]點評： 求解析式已知的函數(shù)的定義域應(yīng)該考慮：開偶次方根的被開方數(shù)大于等于0；對數(shù)函數(shù)的真數(shù)大于0底數(shù)大于0小于1；分母非0．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=4tanxsin（﹣x）cos（x﹣）﹣．（1）求f（x）的定義域與最小正周期；（2）討論f（x）在區(qū)間[﹣，]上的單調(diào)性．參考答案：【考點】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；正弦函數(shù)的圖象．【分析】（1）利用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式以及兩角和差的余弦公式，結(jié)合三角函數(shù)的輔助角公式進(jìn)行化簡求解即可．（2）利用三角函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行求解即可．【解答】解：（1）∵f（x）=4tanxsin（﹣x）cos（x﹣）﹣．∴x≠kπ+，即函數(shù)的定義域為{x|x≠kπ+，k∈Z}，則f（x）=4tanxcosx?（cosx+sinx）﹣=4sinx（cosx+sinx）﹣=2sinxcosx+2sin2x﹣=sin2x+（1﹣cos2x）﹣=sin2x﹣cos2x=2sin（2x﹣），則函數(shù)的周期T=；（2）由2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，k∈Z，得kπ﹣≤x≤kπ+，k∈Z，即函數(shù)的增區(qū)間為[kπ﹣，kπ+]，k∈Z，當(dāng)k=0時，增區(qū)間為[﹣，]，k∈Z，∵x∈[﹣，]，∴此時x∈[﹣，]，由2kπ+≤2x﹣≤2kπ+，k∈Z，得kπ+≤x≤kπ+，k∈Z，即函數(shù)的減區(qū)間為[kπ+，kπ+]，k∈Z，當(dāng)k=﹣1時，減區(qū)間為[﹣，﹣]，k∈Z，∵x∈[﹣，]，∴此時x∈[﹣，﹣]，即在區(qū)間[﹣，]上，函數(shù)的減區(qū)間為∈[﹣，﹣]，增區(qū)間為[﹣，]．19.已知函數(shù)，其中．(1)當(dāng)a=2時，把函數(shù)寫成分段函數(shù)的形式；(2)當(dāng)a=2時，求在區(qū)間[1，3]上的最值；(3)設(shè)a≠0，函數(shù)在開區(qū)間(m,n)上既有最大值又有最小值，請分別求出m、n的取值范圍(用a表示)．參考答案：解：（1）時，（2）結(jié)合圖像，，，所以函數(shù)在區(qū)間上最大值為18，最小值為4.

（3）①當(dāng)時，函數(shù)的圖像如右，要使得在開區(qū)間有最大值又有最小值，則最小值一定在處取得，最大值在處取得；，在區(qū)間內(nèi)，函數(shù)值為時，所以；，而在區(qū)間內(nèi)函數(shù)值為時，所以②當(dāng)時，函數(shù)的圖像如右，要使得在開區(qū)間有最大值又有最小值，則最大值一定在處取得，最小值在處取得，，在內(nèi)函數(shù)值為時，所以，，在區(qū)間內(nèi)，函數(shù)值為時，，所以綜上所述，時，，；時，，ks5u略20.已知：函數(shù)f（x）=+lg（3x﹣9）的定義域為A，集合B={x|x﹣a＜0，a∈R}，（1）求：集合A；（2）求：A∩B≠?，求a的取值范圍．參考答案：【考點】對數(shù)函數(shù)的定義域；集合關(guān)系中的參數(shù)取值問題．【分析】（1）被開方數(shù)大于等于0，對數(shù)的真數(shù)大于0，可求出集合A．（2）由A∩B≠?，可知A與B有公共元素，可解出實數(shù)a的取值范圍．【解答】解（1）∵f（x）=+lg（3x﹣9）∴4﹣x≥0且3x﹣9＞0，即x≤4且x＞2，則A={x|2＜x≤4}（2）B={x|x﹣a＜0，a∈R}={x|x＜a}，由A∩B≠?，因此a＞2，所以實數(shù)a的取值范圍是（2，+∞）．21.已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，a3=3，a7=7，數(shù)列{bn}的前n項和為Sn，且Sn=2bn﹣2（1）求{an}、{bn}的通項公式（2）若cn=，數(shù)列{cn}的前n項和為Tn，求Tn．參考答案：【考點】數(shù)列的求和；等差數(shù)列的通項公式．【分析】（1）利用等差數(shù)列通項公式列出方程組，求出首項、公差，由此能求出{an}的通項公式，由數(shù)列{bn}的前n項和Sn=2bn﹣2，得{bn}是首項為2，公比為2的等比數(shù)列，由此能求出{bn}的通項公式．（2）由cn==，利用錯位相減法能求出數(shù)列{cn}的前n項和．【解答】解：（1）∵數(shù)列{an}為等差數(shù)列，a3=3，a7=7，設(shè)公差為d．∴，解得，∴an=1+（n﹣1）×1=n，n∈N*．∵數(shù)列{bn}的前n項和為Sn，且Sn=2bn﹣2，∴b1=S1=2b1﹣2，解得b1=2，當(dāng)n≥2時，由Sn=2bn﹣2及Sn﹣1=2bn﹣1﹣2，兩式相減，得bn=2bn﹣2bn﹣1，∴bn=2bn﹣1，∴{bn}是首項為2，公比為2的等比數(shù)列，∴bn=2?2n﹣1=2n．（n∈N*）．（2）∵cn==，∴數(shù)列{cn}的前n項和：Tn=，①=，②①﹣②，得：=﹣=﹣=1﹣，∴Tn=2﹣．22.已知函數(shù).（1）判斷函數(shù)的奇偶性；（2）是否存在這樣的實數(shù)m，使對所有的均成立？若存在，求出適合條件的實數(shù)m的值或范圍；若不存在，說明理由．參考答案：（1）為奇函數(shù)；（2）存在，．【分析】（1）根據(jù)奇函數(shù)的定義證明即可；（2）根據(jù)為奇函數(shù)，可得到函數(shù)在上的單調(diào)性，且，原不等式可化為，結(jié)合在上的單調(diào)性得到，令，原不等式可轉(zhuǎn)化為時，是否存在,使得對任意的均成立，將分離出來利用基本不等式即可求出的取值范圍.【詳解】（1）定義域關(guān)于原點對稱，又為奇函數(shù)