2022-2023學(xué)年湖北省武漢市武昌黃鶴樓中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

2022-2023學(xué)年湖北省武漢市武昌黃鶴樓中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.“a+b=2”是“直線x+y=0與圓（x﹣a）2+（y﹣b）2=2相切”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)直線與圓相切的充要條件，可得“直線x+y=0與圓（x﹣a）2+（y﹣b）2=2相切”的等價命題“a+b=±2”，進(jìn)而根據(jù)充要條件的定義，可得答案．【解答】解：若直線x+y=0與圓（x﹣a）2+（y﹣b）2=2相切則圓心（a，b）到直線x+y=0的距離等于半徑即=，即|a+b|=2即a+b=±2故“a+b=2”是“直線x+y=0與圓（x﹣a）2+（y﹣b）2=2相切”的充分不必要條件故選A2.方程的兩個根可分別作為

的離心率。（

）A．橢圓和雙曲線

B．兩條拋物線

C．橢圓和拋物線D．兩個橢圓參考答案：A3.橢圓焦點在x軸上，A為該橢圓右頂點，P在橢圓上一點，，則該橢圓的離心率e的范圍是

（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B4.一名小學(xué)生的年齡和身高（單位：cm)的數(shù)據(jù)如下：

年齡6789身高118126136144由散點圖可知，身高與年齡之間的線性回歸直線方程為，預(yù)測該學(xué)生10歲時的身高為(

)參考公式：回歸直線方程是：A．154

B.153

C.152

D.151參考答案：B5.已知，滿足，則下列不等式成立的是

A.

B.

C.

D.參考答案：D略6.函數(shù)是（A）周期為的奇函數(shù)

（B）周期為的偶函數(shù)（C）周期為的奇函數(shù)

（D）周期為的偶函數(shù)參考答案：A7.在△ABC中，角A，B，C所對應(yīng)的邊長分別為a、b、c，若asinA+bsinB=2csinC，則cosC的最小值為（）A． B． C． D．﹣參考答案：C【考點】兩角和與差的正弦函數(shù)；正弦定理．【分析】已知等式利用正弦定理化簡得到關(guān)系式，再利用余弦定理表示出cosC，利用基本不等式即可求出答案．【解答】解：已知等式asinA+bsinB=2csinC，利用正弦定理化簡得：a2+b2=2c2，cosC==≥=，故選：C．8.直線截圓x2+y2=4得的劣弧所對的圓心角是A、

B、

C、

D、參考答案：C9.定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f'（x）＞1﹣f（x），f（0）=3，f'（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)，則不等式exf（x）＞ex+2（e其中為自然對數(shù)的底數(shù)）的解集是（）A．{x|x＞0} B．{x|x＜0} C．{x|x＜﹣1或x＞1} D．{x|x＜﹣1或0＜x＜1}參考答案：B【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】令F（x）=exf（x）﹣ex﹣2，從而求導(dǎo)F′（x）=ex（f（x）+f′（x）﹣1）＞0，從而由導(dǎo)數(shù)求解不等式．【解答】解：定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f'（x）＞1﹣f（x），可得f（x）+f′（x）﹣1＞0，令F（x）=exf（x）﹣ex﹣2，則F′（x）=ex＞0，故F（x）是R上的單調(diào)增函數(shù)，而F（0）=e0f（0）﹣e0﹣2=0，故不等式exf（x）＜ex+3（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）的解集為（﹣∞，0）；故選：B．10.某校要從4名教師中選派3名參加省骨干教師3期培訓(xùn)，各期只派1名。由于工作上的原因，甲、乙兩名老師不能參加第一期的培訓(xùn)，則不同選派方法有（

）種。

A.

8

B.12

C.24

D.48

參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.△中，若，則=

▲

.參考答案：

略12.下面是一個算法．如果輸出的y的值是20，則輸入的x的值是

.參考答案：2或613.從{1，2，3，4，5}中隨機(jī)選取一個數(shù)為a，從{1，2，3}中隨機(jī)選取一個數(shù)為b，則使得b≠a的不同取法共有種．參考答案：12考點：計數(shù)原理的應(yīng)用．專題：計算題．分析：當(dāng)a=1、2、3時，b的取法分別有2種，故此時有3×2=6種方法．當(dāng)a=4或5時，b的取法分別有3種，故此時有2×3=6種．再把求得的這2個數(shù)相加，即得所求．解答：解：當(dāng)a=1、2、3時，b的取法分別有2種，故此時使得b≠a的不同取法共有3×2=6種．當(dāng)a=4或5時，b的取法分別有3種，故此時使得b≠a的不同取法共有2×3=6種．綜上可得，使得b≠a的不同取法共有6+6=12種，故答案為12．點評：本題主要考查兩個基本原理的應(yīng)用，屬于中檔題．14.若“x2-2x-8>0”是“x<m”的必要不充分條件,則m的最大值為.

參考答案：-215.．已知x與y之間的一組數(shù)據(jù)：x0123y1357則y與x的線性回歸方程為y=bx+a必過點

.參考答案：略16.若橢圓與雙曲線的焦點相同，則橢圓的離心率____；參考答案：17.已知函數(shù)在區(qū)間上不是單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是

▲

．參考答案：或函數(shù)在遞增，在遞減，因為函數(shù)在區(qū)間上不是單調(diào)函數(shù)，或，或，綜上所述，實數(shù)的取值范圍是，故答案為.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）已知橢圓經(jīng)過點，離心率為．(Ⅰ)求橢圓的方程；(Ⅱ)直線與橢圓交于兩點，點是橢圓的右頂點．直線與直線分別與軸交于點，試問以線段為直徑的圓是否過軸上的定點？若是，求出定點坐標(biāo)；若不是，說明理由．參考答案：（Ⅰ）由題意得，解得，．橢圓的方程是．…4分（Ⅱ）以線段為直徑的圓過軸上的定點.設(shè)，由得．，．…6分,直線的方程為，故點．直線的方程為，故點．

………………8分若以線段為直徑的圓過軸上的定點，則等價于恒成立．………………9分，，恒成立．又因為，，所以．得．故過定點.…12分19.（14分）如圖是甲、乙兩位同學(xué)高二上學(xué)期歷史成績的莖葉圖，有一個數(shù)字被污損，用a（3≤a≤8且a∈N）表示．（1）若乙同學(xué)算出自己歷史平均成績是92分，求a的值及乙同學(xué)歷史成績的方差；（2）求甲同學(xué)歷史平均成績不低于乙同學(xué)歷史平均成績的概率．參考答案：【考點】莖葉圖；眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．【分析】（1）由乙同學(xué)歷史平均成績是92分，求出a=6，由此能求出乙同學(xué)的歷史成績的方差．（2）甲同學(xué)的歷史平均成績?yōu)榉?，若甲的歷史平均成績不低于乙同學(xué)歷史平均成績，求出a≤6，從而3≤a≤6且a∈N，由此能求出甲同學(xué)歷史平均成績不低于乙同學(xué)歷史平均成績的概率．【解答】解：（1）因為乙同學(xué)歷史平均成績是92分，所以，解得a=6．…此時乙同學(xué)的歷史成績的方差為：==．…（6分）（2）甲同學(xué)的歷史平均成績?yōu)榉?，…?分）若甲的歷史平均成績不低于乙同學(xué)歷史平均成績，則，得a≤6．…（10分）因為3≤a≤8，所以3≤a≤6且a∈N，記甲同學(xué)歷史平均成績不低于乙同學(xué)歷史平均成績?yōu)槭录嗀，則事件A包含4個基本事件，而基本事件總數(shù)共有6個，所以事件A的概率．…（13分）答：（1）a的值為6，乙同學(xué)歷史成績的方差為；（2）甲同學(xué)歷史平均成績不低于乙同學(xué)歷史平均成績的概率為．…（14分）【點評】本題考查實數(shù)值、方差的求法，考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意等可能事件概率計算公式的合理運用．20.已知圓C經(jīng)過A(3,2)、Ｂ(1,6)兩點，且圓心在直線上，求圓Ｃ的方程.參考答案：21.某學(xué)習(xí)小組20名學(xué)生一次數(shù)學(xué)考試成績（單位：分）頻率直方圖如圖所示，已知前三個矩形框垂直于橫軸的高度成等差數(shù)列．（1）求頻率分布直方圖中a的值；（2）分別求出成績落在[50，60）與[80，90）中的學(xué)生人數(shù)；（3）從成績在[50，60）與[80，90）中的學(xué)生中人選2人，求此2人的成績相差20分以上的概率．參考答案：【考點】列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；頻率分布直方圖．【分析】（1）由已知前三個長方形的高成等差數(shù)列知，第三個長方形的高為8a，再由頻率分布直方圖能求出a．（2）由頻率分布直方圖，能求出成績落在[50，60）與[80，90）中的學(xué)生人數(shù)．（3）記成績落在中的2人為A1，A2，成績落在中的3人為B1，B2，B3，利用列舉法能求出這2人的成績相差20分以上的概率．【解答】解：（1）由已知前三個長方形的高成等差數(shù)列知，第三個長方形的高為8a，于是由頻率分布直方圖得（2a+5a+8a+3a+2a）×10=1，解得a═0.005．…（2分）（2）由頻率分布直方圖，知：成績落在[50，60）中的學(xué)生人數(shù)為2×0.005×10×20=2，成績落在[80，90）中的學(xué)生人數(shù)為3×0.005×10×20=3．…（3）記成績落在中的2人為A1，A2，成績落在中的3人為B1，B2，B3，則從成績在與中任選2人的基本事件共有10個：（A1，A2），（A1，B1），（A1，B2），（A1，B3），（A2，B1），（A2，B2），（A2，B3），（B1，B2），（B1，B3），（B2，B3），…（7分）其中2人的成績相差20分以上的基本事件有6個：（A1，B1），（A1，B2），（A1，B3），（A2，B1），（A2，B2），（A2，B3），故這2人的成績相差20分以上的概率P=．…（10分）【點評】本題考查等差數(shù)列、頻率分布直方圖的應(yīng)用，考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意列舉法的合理運用．22.

已知函數(shù)．（1