2022-2023學年遼寧省鐵嶺市下二臺中學高二數(shù)學理模擬試卷含解析

2022-2023學年遼寧省鐵嶺市下二臺中學高二數(shù)學理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.直線bx+ay=ab的傾斜角是

(

)A．

B.

C.

D.參考答案：C2.已知向量，，若∥，則t=（

）A.0 B. C.－2 D.－3參考答案：C【分析】由已知向量的坐標求出的坐標，代入共線向量得坐標運算公式求解．【詳解】，，，，由，得，即．故選：C．【點睛】本題考查了兩向量平行的坐標表示與應用問題，是基礎(chǔ)題目．3.只用1，2，3三個數(shù)字組成一個四位數(shù)，規(guī)定這三個數(shù)必須同時使用，且同一數(shù)字不能相鄰出現(xiàn)，這樣的四位數(shù)有（）A．6個 B．9個 C．18個 D．36個參考答案：C【考點】計數(shù)原理的應用．【分析】本題需要分步計數(shù)，由題意知1，2，3中必有某一個數(shù)字重復使用2次．首先確定誰被使用2次，再把這2個相等的數(shù)放在四位數(shù)不相鄰的兩個位置上，最后將余下的2個數(shù)放在四位數(shù)余下的2個位置上，相乘得結(jié)果．【解答】解：由題意知，本題需要分步計數(shù)1，2，3中必有某一個數(shù)字重復使用2次．第一步確定誰被使用2次，有3種方法；第二步把這2個相等的數(shù)放在四位數(shù)不相鄰的兩個位置上，也有3種方法；第三步將余下的2個數(shù)放在四位數(shù)余下的2個位置上，有2種方法．故共可組成3×3×2=18個不同的四位數(shù)．故選C4.如果奇函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)且最大值為，那么在區(qū)間上是（

）A．增函數(shù)且最小值是

B．增函數(shù)且最大值是C．減函數(shù)且最大值是

D．減函數(shù)且最小值是參考答案：A5.在獨立性檢驗中，統(tǒng)計量有兩個臨界值：3.841和6.635；當＞3.841時，有95%的把握說明兩個事件有關(guān)，當＞6.635時，有99%的把握說明兩個事件有關(guān)，當3.841時，認為兩個事件無關(guān).在一項打鼾與患心臟病的調(diào)查中，共調(diào)查了2000人，經(jīng)計算的=20.87，根據(jù)這一數(shù)據(jù)分析，認為打鼾與患心臟病之間（

）A．有95%的把握認為兩者有關(guān) B．約有95%的打鼾者患心臟病C．有99%的把握認為兩者有關(guān)

D．約有99%的打鼾者患心臟病參考答案：C略6.與二進制數(shù)110（2）相等的十進制數(shù)是（）A．6 B．7 C．10 D．11參考答案：A【考點】進位制．【分析】本題考查的知識點是算法的概念，由二進制轉(zhuǎn)化為十進制的方法，我們只要依次累加各位數(shù)字上的數(shù)×該數(shù)位的權(quán)重，即可得到結(jié)果．【解答】解：110（2）=0+1×2+1×22=2+4=6（10）故選：A．7.已知垂直，則實數(shù)的值為（

）A．

B．

C．

D．1參考答案：B8.直線是曲線的一條切線，則實數(shù)的值為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略9.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，若a2﹣b2=bc，sinC=2sinB，則A=(

)A． B． C． D．參考答案：A【考點】余弦定理的應用；正弦定理．【專題】應用題；解三角形．【分析】根據(jù)sinC=2sinB，由正弦定理得，，再利用余弦定理可得結(jié)論．【解答】解：因為sinC=2sinB，所以由正弦定理得，所以，再由余弦定理可得，所以A=．故選A．【點評】本小題主要考查正弦定理和余弦定理在解三角形中的應用，對學生的推理論證能力和數(shù)形結(jié)合思想提出一定要求．10.圓的圓心坐標是（

）A．（2，3） B．（-2，3）

C．（-2，-3） D．（2，-3）參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如果雙曲線的一條漸近線與直線平行，則雙曲線的離心率為

．參考答案：212.比較大?。?/p>

參考答案：13.已知變量滿足約束條件，則目標函數(shù)的最大值是

.參考答案：3

略14.已知圓錐的表面積為6，且它的側(cè)面展開圖是一個半圓，則這個圓錐的底面半徑為_____.參考答案：15.已知展開式中，各項系數(shù)的和與其各項二項式系數(shù)的和之比為，則等于____.參考答案：6略16.將邊長為，有一內(nèi)角為的菱形沿較短對角線折成四面體，點

分別為的中點，則下列命題中正確的是

（將正確的命題序號全填上）．

①；

②與異面直線、都垂直；

③當四面體的體積最大時，；

④垂直于截面參考答案：2.3.417.等差數(shù)列中，，且，則中最大項為

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)如圖所示，甲船以每小時海里的速度向正北方向航行，乙船按固定方向勻速直線航行．當甲船位于處時，乙船位于甲船的北偏西l05°方向的處，此時兩船相距20海里．當甲船航行20分鐘到達處時，乙船航行到甲船的北偏西120°方向的處，此時兩船相距海里，問乙船每小時航行多少海里?參考答案：19.從5名男醫(yī)生、4名女醫(yī)生中選出3名醫(yī)生組成一個醫(yī)療小分隊，要求其中男、女醫(yī)生都有，則不同的組隊方案共有多少種？參考答案：恰有2名男醫(yī)生和恰有1名男醫(yī)生兩類，共有種.略20.角、、為△的三個內(nèi)角，且角滿足．(1)求角的值；(2)若恒成立，試求實數(shù)的取值范圍．參考答案：21.已知等差數(shù)列的首項為，公差為b，且不等式的解集為

．（1）求數(shù)列的通項公式及前n項和公式；（2）求數(shù)列的前n項和Tn.參考答案：解析：（1）∵不等式可轉(zhuǎn)化為，所給條件表明：的解集為，根據(jù)不等式解集的意義可知：方程的兩根為、．利用韋達定理不難得出．

由此知，

（2）令則

=

22.如圖，ABCD為矩形，CF⊥平面ABCD，DE⊥平面ABCD，AB=4a，BC=CF=2a，P為AB的中點.（1）求證：平面PCF⊥平面PDE；（2）求四面體PCEF的體積.參考答案：解：（1）因為ABCD為矩形，AB=2BC,P為AB的中點，所以三角形PBC為等腰直角三角形，∠BPC=45°.

同理可證∠APD=45°.所以∠DPC=90°，即PC⊥PD.

又DE⊥平面ABCD，PC在平面ABCD內(nèi)，所以PC⊥DE.因為DE∩PD=D，所以PC⊥PDE.

又因為PC在平面PCF內(nèi)，所以平面PCF⊥平面PDE.（2）因為CF⊥平面ABCD，DE⊥平面ABCD，

所以DE∥CF．又DC⊥CF，

所以S△