2022-2023學(xué)年遼寧省鐵嶺市下二臺(tái)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

2022-2023學(xué)年遼寧省鐵嶺市下二臺(tái)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.直線(xiàn)bx+ay=ab的傾斜角是

(

)A．

B.

C.

D.參考答案：C2.已知向量，，若∥，則t=（

）A.0 B. C.－2 D.－3參考答案：C【分析】由已知向量的坐標(biāo)求出的坐標(biāo)，代入共線(xiàn)向量得坐標(biāo)運(yùn)算公式求解．【詳解】，，，，由，得，即．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了兩向量平行的坐標(biāo)表示與應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．3.只用1，2，3三個(gè)數(shù)字組成一個(gè)四位數(shù)，規(guī)定這三個(gè)數(shù)必須同時(shí)使用，且同一數(shù)字不能相鄰出現(xiàn)，這樣的四位數(shù)有（）A．6個(gè) B．9個(gè) C．18個(gè) D．36個(gè)參考答案：C【考點(diǎn)】計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用．【分析】本題需要分步計(jì)數(shù)，由題意知1，2，3中必有某一個(gè)數(shù)字重復(fù)使用2次．首先確定誰(shuí)被使用2次，再把這2個(gè)相等的數(shù)放在四位數(shù)不相鄰的兩個(gè)位置上，最后將余下的2個(gè)數(shù)放在四位數(shù)余下的2個(gè)位置上，相乘得結(jié)果．【解答】解：由題意知，本題需要分步計(jì)數(shù)1，2，3中必有某一個(gè)數(shù)字重復(fù)使用2次．第一步確定誰(shuí)被使用2次，有3種方法；第二步把這2個(gè)相等的數(shù)放在四位數(shù)不相鄰的兩個(gè)位置上，也有3種方法；第三步將余下的2個(gè)數(shù)放在四位數(shù)余下的2個(gè)位置上，有2種方法．故共可組成3×3×2=18個(gè)不同的四位數(shù)．故選C4.如果奇函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)且最大值為，那么在區(qū)間上是（

）A．增函數(shù)且最小值是

B．增函數(shù)且最大值是C．減函數(shù)且最大值是

D．減函數(shù)且最小值是參考答案：A5.在獨(dú)立性檢驗(yàn)中，統(tǒng)計(jì)量有兩個(gè)臨界值：3.841和6.635；當(dāng)＞3.841時(shí)，有95%的把握說(shuō)明兩個(gè)事件有關(guān)，當(dāng)＞6.635時(shí)，有99%的把握說(shuō)明兩個(gè)事件有關(guān)，當(dāng)3.841時(shí)，認(rèn)為兩個(gè)事件無(wú)關(guān).在一項(xiàng)打鼾與患心臟病的調(diào)查中，共調(diào)查了2000人，經(jīng)計(jì)算的=20.87，根據(jù)這一數(shù)據(jù)分析，認(rèn)為打鼾與患心臟病之間（

）A．有95%的把握認(rèn)為兩者有關(guān) B．約有95%的打鼾者患心臟病C．有99%的把握認(rèn)為兩者有關(guān)

D．約有99%的打鼾者患心臟病參考答案：C略6.與二進(jìn)制數(shù)110（2）相等的十進(jìn)制數(shù)是（）A．6 B．7 C．10 D．11參考答案：A【考點(diǎn)】進(jìn)位制．【分析】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是算法的概念，由二進(jìn)制轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制的方法，我們只要依次累加各位數(shù)字上的數(shù)×該數(shù)位的權(quán)重，即可得到結(jié)果．【解答】解：110（2）=0+1×2+1×22=2+4=6（10）故選：A．7.已知垂直，則實(shí)數(shù)的值為（

）A．

B．

C．

D．1參考答案：B8.直線(xiàn)是曲線(xiàn)的一條切線(xiàn)，則實(shí)數(shù)的值為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略9.在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，若a2﹣b2=bc，sinC=2sinB，則A=(

)A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】余弦定理的應(yīng)用；正弦定理．【專(zhuān)題】應(yīng)用題；解三角形．【分析】根據(jù)sinC=2sinB，由正弦定理得，，再利用余弦定理可得結(jié)論．【解答】解：因?yàn)閟inC=2sinB，所以由正弦定理得，所以，再由余弦定理可得，所以A=．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本小題主要考查正弦定理和余弦定理在解三角形中的應(yīng)用，對(duì)學(xué)生的推理論證能力和數(shù)形結(jié)合思想提出一定要求．10.圓的圓心坐標(biāo)是（

）A．（2，3） B．（-2，3）

C．（-2，-3） D．（2，-3）參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如果雙曲線(xiàn)的一條漸近線(xiàn)與直線(xiàn)平行，則雙曲線(xiàn)的離心率為

．參考答案：212.比較大小：

參考答案：13.已知變量滿(mǎn)足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最大值是

.參考答案：3

略14.已知圓錐的表面積為6，且它的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)半圓，則這個(gè)圓錐的底面半徑為_(kāi)____.參考答案：15.已知展開(kāi)式中，各項(xiàng)系數(shù)的和與其各項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)的和之比為，則等于____.參考答案：6略16.將邊長(zhǎng)為，有一內(nèi)角為的菱形沿較短對(duì)角線(xiàn)折成四面體，點(diǎn)

分別為的中點(diǎn)，則下列命題中正確的是

（將正確的命題序號(hào)全填上）．

①；

②與異面直線(xiàn)、都垂直；

③當(dāng)四面體的體積最大時(shí)，；

④垂直于截面參考答案：2.3.417.等差數(shù)列中，，且，則中最大項(xiàng)為

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本小題滿(mǎn)分12分)如圖所示，甲船以每小時(shí)海里的速度向正北方向航行，乙船按固定方向勻速直線(xiàn)航行．當(dāng)甲船位于處時(shí)，乙船位于甲船的北偏西l05°方向的處，此時(shí)兩船相距20海里．當(dāng)甲船航行20分鐘到達(dá)處時(shí)，乙船航行到甲船的北偏西120°方向的處，此時(shí)兩船相距海里，問(wèn)乙船每小時(shí)航行多少海里?參考答案：19.從5名男醫(yī)生、4名女醫(yī)生中選出3名醫(yī)生組成一個(gè)醫(yī)療小分隊(duì)，要求其中男、女醫(yī)生都有，則不同的組隊(duì)方案共有多少種？參考答案：恰有2名男醫(yī)生和恰有1名男醫(yī)生兩類(lèi)，共有種.略20.角、、為△的三個(gè)內(nèi)角，且角滿(mǎn)足．(1)求角的值；(2)若恒成立，試求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：21.已知等差數(shù)列的首項(xiàng)為，公差為b，且不等式的解集為

．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和公式；（2）求數(shù)列的前n項(xiàng)和Tn.參考答案：解析：（1）∵不等式可轉(zhuǎn)化為，所給條件表明：的解集為，根據(jù)不等式解集的意義可知：方程的兩根為、．利用韋達(dá)定理不難得出．

由此知，

（2）令則

=

22.如圖，ABCD為矩形，CF⊥平面ABCD，DE⊥平面ABCD，AB=4a，BC=CF=2a，P為AB的中點(diǎn).（1）求證：平面PCF⊥平面PDE；（2）求四面體PCEF的體積.參考答案：解：（1）因?yàn)锳BCD為矩形，AB=2BC,P為AB的中點(diǎn)，所以三角形PBC為等腰直角三角形，∠BPC=45°.

同理可證∠APD=45°.所以∠DPC=90°，即PC⊥PD.

又DE⊥平面ABCD，PC在平面ABCD內(nèi)，所以PC⊥DE.因?yàn)镈E∩PD=D，所以PC⊥PDE.

又因?yàn)镻C在平面PCF內(nèi)，所以平面PCF⊥平面PDE.（2）因?yàn)镃F⊥平面ABCD，DE⊥平面ABCD，

所以DE∥CF．又DC⊥CF，

所以S△