云南省昆明市嵩明縣第二中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

云南省昆明市嵩明縣第二中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知向量，若，則的最小值為（

）

A．

B．12

C．6

D．參考答案：C因為，所以，即，所以。則，當且僅當取等號，所以最小值為6，選C.2.已知且，函數(shù)在同一坐標系中的圖象可能是參考答案：C略3.在直角三角形ABC中，點D是斜邊AB的中點，點P為線段CD的中點，則等于A．2

B．4 C．5

D．10參考答案：D略4.定義在R上的函數(shù)滿足，當時，，則（

）

A．B．

C．D．參考答案：【知識點】函數(shù)的周期性；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì).B3,B4【答案解析】D解析：解：設(shè)x∈[﹣1，1]，則x+2∈[1，3]∴f（x）=f（x+2）=2﹣|x+2﹣2|=2﹣|x|即f（x）=∴=f（）﹣f（）=﹣2﹣+2+=0∴，排除A∵1＞sin1＞cos1＞0，f（x）在[0，1]上單調(diào)減∴f（sin1）＜f（cos1），排除B∵﹣1＜tan6＜tan3＜0，f（x）在[﹣1，0]上單調(diào)增∴f（tan3）＞f（tan6），排除C故選D【思路點撥】先設(shè)x∈[﹣1，1]，則x+2∈[1，3]，根據(jù)f（x）=f（x+2）求出f（x）在[﹣1，1]上的解析式，根據(jù)解析式可知f（x）在[0，1]上單調(diào)減，在[﹣1，0]上單調(diào)增，對選項逐一檢驗5.從某項綜合能力測試中抽取100人的成績，統(tǒng)計如表，則這100人成績的標準差為（

）分數(shù)54321人數(shù)2010303010A.

B． 3

C．

D．參考答案：C因為，所以，所以這100人成績的標準差為。6.設(shè)，，，則a，b，c的大小關(guān)系是（

）．A. B.C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)所給的對數(shù)式和指數(shù)式的特征可以采用中間值比較法，進行比較大小.【詳解】因為，故本題選C.【點睛】本題考查了利用對數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較指數(shù)式、對數(shù)式大小的問題.7.把五個標號為1到5的小球全部放入標號為1到4的四個盒子中，并且不許有空盒，那么任意一個小球都不能放入標有相同標號的盒子中的概率是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】古典概型及其概率計算公式．【分析】由題意可以分兩類，第一類第5球獨占一盒，第二類，第5球不獨占一盒，根據(jù)分類計數(shù)原理得到答案．【解答】解：第一類，第5球獨占一盒，則有4種選擇；如第5球獨占第一盒，則剩下的三盒，先把第1球放旁邊，就是2，3，4球放入2，3，4盒的錯位排列，有2種選擇，再把第1球分別放入2，3，4盒，有3種可能選擇，于是此時有2×3=6種選擇；如第1球獨占一盒，有3種選擇，剩下的2，3，4球放入兩盒有2種選擇，此時有2×3=6種選擇，得到第5球獨占一盒的選擇有4×（6+6）=48種，第二類，第5球不獨占一盒，先放1﹣4號球，4個球的全不對應(yīng)排列數(shù)是9；第二步放5號球：有4種選擇；9×4=36，根據(jù)分類計數(shù)原理得，不同的方法有36+48=84種．而將五球放到4盒共有×=240種不同的辦法，故任意一個小球都不能放入標有相同標號的盒子中的概率P==故選：C8.在△ABC中，AC＝，BC＝2，B＝60°，則BC邊上的高等于A．

B．

C．

D．參考答案：【知識點】余弦定理.C8【答案解析】B

解析：在△ABC中，由余弦定理可得，AC2=AB2+BC2-2AB?BCcosB

把已知AC=，BC=2B=60°代入可得，7=AB2+4-4AB×

整理可得，AB2-2AB-3=0,∴AB=3,作AD⊥BC垂足為D

Rt△ABD中，AD=AB×sin60°=，即BC邊上的高為,故選B.【思路點撥】在△ABC中，由余弦定理可得，AC2=AB2+BC2-2AB?BCcosB可求AB=3，作AD⊥BC，則在Rt△ABD中，AD=AB×sinB即可得到結(jié)果.9.若則等于

A.

B.

C.

D.

參考答案：A10.不透明袋子中裝有大小、材質(zhì)完全相同的2個紅球和5個黑球，現(xiàn)從中逐個不放回地摸出小球，直到取出所有紅球為止，則摸取次數(shù)X的數(shù)學(xué)期望是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D當時，第次取出額必然是紅球，而前k-1次中，有且只有1次取出的是紅球，其余次數(shù)取出的皆為黑球，故，于是得到X的分布列為故故選：D

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)圖像上第一象限有一點A到軸的距離為1，與軸的交點為B，則

．參考答案：12.已知命題，命題，若命題“”是真命題，則實數(shù)a的取值范圍是

參考答案：略13.C．如圖所示，過⊙O外一點P作一條直線與⊙O交于A，B兩點，已知PA=2，點P到⊙O的切線長PT=4，則弦AB的長為

.

參考答案：6

14.在平行四邊形ABCD中,AD=1,,E為CD的中點.若,則AB的長為

.參考答案：15.已知函數(shù)，則函數(shù)的所有零點所構(gòu)成的集合為___________.參考答案：令，由，得或，再由，解得，；由解得，即函數(shù)的所有零點所構(gòu)成的集合為．16.設(shè)函數(shù)，若f(a)＝a，則實數(shù)a的值是__________．

參考答案：117.已知函數(shù)f（x）=，若f（a）=f（b）（0＜a＜b），則當取得最小值時，f（a+b）=

．參考答案：1﹣2lg2【考點】基本不等式．【分析】根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)可得ab=1，再根據(jù)基本不等式得到當取得最小值，a，b的值，再代值計算即可【解答】解：由f（a）=f（b）可得lgb=﹣lga，即lgab=0，即ab=1，則==4a+b≥2=4，當且僅當b=4a時，取得最小值，由，可得a=，b=2，∴f（a+b）=f（）=lg=1﹣2lg2，故答案為：1﹣2lg2．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）為了研究某種農(nóng)作物在特定溫度下（要求最高溫度滿足：）的生長狀況，某農(nóng)學(xué)家需要在十月份去某地進行為期十天的連續(xù)觀察試驗.現(xiàn)有關(guān)于該地區(qū)10月份歷年10月份日平均最高溫度和日平均最低溫度（單位：）的記錄如下：

(Ⅰ)根據(jù)本次試驗?zāi)康暮驮囼炛芷?，寫出農(nóng)學(xué)家觀察試驗的起始日期.(Ⅱ)設(shè)該地區(qū)今年10月上旬（10月1日至10月10日）的最高溫度的方差和最低溫度的方差分別為，估計的大?。浚ㄖ苯訉懗鼋Y(jié)論即可）.(Ⅲ)從10月份31天中隨機選擇連續(xù)三天，求所選3天每天日平均最高溫度值都在之間的概率.參考答案：見解析考點：概率綜合解：（Ⅰ）農(nóng)學(xué)家觀察試驗的起始日期為7日或8日．

（Ⅱ）最高溫度的方差大．

（Ⅲ）設(shè)“連續(xù)三天平均最高溫度值都在之間”為事件A，

則基本事件空間可以設(shè)為，共計29個基本事件

由圖表可以看出，事件A中包含10個基本事件，所以，

所選3天每天日平均最高溫度值都在之間的概率為19.已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）的左、右頂點分別為A、B，且長軸長為8，T為橢圓上一點，直線TA、TB的斜率之積為﹣．（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）設(shè)O為原點，過點M（0，2）的動直線與橢圓C交于P、Q兩點，求?+?的取值范圍．參考答案：【考點】KL：直線與橢圓的位置關(guān)系．【分析】（Ⅰ）求得直線TA，TB的斜率，由?=﹣，即可求得橢圓C的方程；（Ⅱ）設(shè)直線PQ方程，代入橢圓方程，利用韋達定理及向量數(shù)量積的坐標，求函數(shù)的單調(diào)性，即可求得?+?的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)T（x，y），則直線TA的斜率為k1=，直線TB的斜率為k2=，．…（2分）于是由k1k2=﹣，得?=﹣，整理得；…（4分）（Ⅱ）當直線PQ的斜率存在時，設(shè)直線PQ的方程為y=kx+2，點P，Q的坐標分別為（x1，y1），（x2，y2），直線PQ與橢圓方程聯(lián)立，得（4k2+3）x2+16kx﹣32=0．所以，x1+x2=﹣，x1x2=﹣．…（6分）從而?+?=x1x2+y1y2+[x1x2+（y1﹣2）（y2﹣2）]，=2（1+k2）x1x2+2k（x1+x2）+4==﹣20+．…（8分）﹣20＜?+?≤﹣，…（10分）當直線PQ斜率不存在時?+?的值為﹣20，綜上所述?+?的取值范圍為[﹣20，﹣]．…（12分）【點評】本題考查橢圓方程的求法，直線與橢圓的位置關(guān)系，考查韋達定理及向量數(shù)量積的坐標運算，函數(shù)單調(diào)性及最值與橢圓的綜合應(yīng)用，屬于中檔題．20.

如圖①，四邊形ABCD為等腰梯形,AE⊥DC,AB=AE＝DC，F(xiàn)為EC的中點，現(xiàn)將△DAE沿AE翻折到△PAE的位置，如圖②，且平面PAE⊥平面ABCE.

（I）求證：平面PAF⊥平面PBE;（II）求直線PF與平面PBC所成角的正弦值．

參考答案：略21.（14分）設(shè)，如圖，已知直線及曲線上的點的橫坐標為作直線平行于軸，交直線作直線平行于軸，交曲線的橫坐標構(gòu)成數(shù)列（Ⅰ）試求的關(guān)系，并求的通項公式；（Ⅱ）當時，證明（Ⅲ）當時，證明參考答案：解析：（Ⅰ）解：∵∴

∴，

∴

（Ⅱ）證明：由a=1知

∵

∴∵當

∴

（Ⅲ）證明：由（Ⅰ）知，當a=1時，因此

22.(14分)函數(shù)，當時，的所有整數(shù)值的個數(shù)為(1）求的表達式(2）設(shè)，求(3）設(shè)，若，求的最小值參考答案：