《相似三角形的性質(zhì)》教案

第頁(yè)《相似三角形的性質(zhì)》教案課標(biāo)要求了解相似三角形的性質(zhì)定理:相似三角形對(duì)應(yīng)線段的比等于相似比；面積比等于相似比的平方．教學(xué)目標(biāo)知識(shí)及技能：1．了解相似三角形的性質(zhì)定理:相似三角形對(duì)應(yīng)線段的比等于相似比；面積比等于相似比的平方；2．能夠運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)定理解決相關(guān)問(wèn)題．過(guò)程及方法：通過(guò)操作、觀察、猜想、類比等活動(dòng)，進(jìn)一步提高學(xué)生的思維能力和推理論證能力．情感、態(tài)度及價(jià)值觀：通過(guò)對(duì)性質(zhì)的發(fā)現(xiàn)和論證，提高學(xué)習(xí)熱情，增強(qiáng)探究意識(shí)．教學(xué)重點(diǎn)相似三角形性質(zhì)定理的理解及運(yùn)用．教學(xué)難點(diǎn)探究相似三角形面積的性質(zhì)，并運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)定理解決問(wèn)題．教學(xué)流程一、情境引入三角形中有各種各樣的幾何量，如三條邊的長(zhǎng)度，三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，高、中線、角平分線的長(zhǎng)度，以及周長(zhǎng)、面積等等．問(wèn)題：如果兩個(gè)三角形相似，則它們的這些幾何量之間有什么關(guān)系呢？引出課題：今天，我們就來(lái)研究相似三角形的這些幾何量之間的關(guān)系．二、探究歸納回顧：從相似三角形的定義出發(fā)，能夠得到相似三角形的什么性質(zhì)？相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例．問(wèn)題：相似三角形的其他幾何量可能具有哪些性質(zhì)？探究：如圖1，△ABC∽△A′B′C′，相似比為k，它們對(duì)應(yīng)高、對(duì)應(yīng)中線、對(duì)應(yīng)角平分線的比各是多少．圖1圖2問(wèn)題1：如圖2，△ABC∽△A′B′C′，相似比為k，分別作△ABC和△A′B′C′對(duì)應(yīng)高AD和A′D′．AD和A′D′的比是多少？追問(wèn)：對(duì)應(yīng)高在哪兩個(gè)三角形中，它們相似嗎？如何證明？解：∵△ABC∽△A′B′C′∴∠B＝∠B′∵△ABD和△A′B′D′都是直角三角形∴△ABD∽△A′B′D′問(wèn)題2：它們的對(duì)應(yīng)中線、角平分線的比是否也等于相似k？結(jié)論:相似三角形對(duì)應(yīng)高的比，對(duì)應(yīng)中線的比及對(duì)應(yīng)角平分線的比都等于相似比．問(wèn)題3：如果△ABC∽△A′B′C′，相似比為k，對(duì)應(yīng)線段的比呢？推廣：相似三角形對(duì)應(yīng)線段的比等于相似比．問(wèn)題4：如果△ABC∽△A′B′C′，相似比為k，它們的周長(zhǎng)有什么關(guān)系？結(jié)論：相似三角形的周長(zhǎng)比等于相似比．思考：相似三角形面積比及相似比有什么關(guān)系？如圖，△ABC∽△A′B′C′，相似比為k，分別作△ABC和△A′B′C′對(duì)應(yīng)高AD和A′D′．結(jié)論：相似三角形面積比等于相似比的平方．三、應(yīng)用提高例：如圖，在△ABC和△DEF中，AB＝2DE，AC＝2DF，∠A＝∠D．若△ABC的邊BC上的高是6，面積為，求△DEF的邊EF上的高和面積．解：在△ABC和△DEF中，∵AB＝2DE，AC＝2DF，∵∠A＝∠D，∴△DEF∽△ABC，△DEF及△ABC的相似比為∵△ABC的邊BC上的高是6，面積為，∴△DEF的邊EF上的高為面積為應(yīng)用：1．判斷（1）一個(gè)三角形的各邊長(zhǎng)擴(kuò)大為原來(lái)的5倍，這個(gè)三角形的角平分線也擴(kuò)大為原來(lái)的5倍；（）（2）一個(gè)三角形的各邊長(zhǎng)擴(kuò)大為原來(lái)的9倍，這個(gè)三角形的面積也擴(kuò)大為原來(lái)的9倍．（）2．如圖，△ABC及△A′B′C′相似，AD、BE是的△ABC高，A′D′、B′E′是的△A′B′C′高，求證3．在一張復(fù)印出來(lái)的紙上，一個(gè)三角形的一條邊由原來(lái)的2cm變成了6cm，放縮比例是多少？這個(gè)三角形的面積發(fā)生了怎樣的變化？四、體驗(yàn)收獲說(shuō)一說(shuō)你的收獲．相似三角形的性質(zhì)：1．對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例（對(duì)應(yīng)邊的比等于相似比）2．對(duì)應(yīng)高線、對(duì)應(yīng)中線、對(duì)應(yīng)角平分線的比等于相似比3．對(duì)應(yīng)周長(zhǎng)比等于相似比4．對(duì)應(yīng)面積比等于相似比的平方五、拓展提升1．兩個(gè)相似三角形的周長(zhǎng)之比是2:3，它們的面積之差是60cm2則它們的面積之和是多少？2．如圖，這是比例尺為1:1000的一塊三角形草坪的圖形，則草坪的實(shí)際面積是多少？3．如圖，△ABC的面積為100，周長(zhǎng)為80，AB＝20，點(diǎn)D是AB上一點(diǎn)，BD＝12，過(guò)點(diǎn)D作DE∥BC，交AC于點(diǎn)E．（1）求△ADE的周長(zhǎng)和面積；（2）過(guò)點(diǎn)E作EF∥AB，EF交BC于點(diǎn)F，求△EFC和四邊形DBFE的面積．六、課內(nèi)檢測(cè)1．用放大鏡看一個(gè)三角形，一條邊由原來(lái)的1cm變成5cm，則看到的圖案面積是原來(lái)的（）A．5倍 B．15倍 C．25倍 D．30倍2．兩個(gè)等腰直角三角形的斜邊比為1:2，則它們的周長(zhǎng)比為（）A．1:1 B．1:2 C．1:4 D．1:3．兩個(gè)相似三角形最長(zhǎng)邊分別是20cm和16cm，它們的周長(zhǎng)之和為90cm，則較大三角形的周長(zhǎng)為（）A．40cm B．50cm C．60cm D．70cm4．兩個(gè)相似三角的對(duì)應(yīng)高分別為6cm和4cm，則這兩個(gè)三角形的周長(zhǎng)比為_(kāi)____，面積比為_(kāi)____．5．已知兩個(gè)相似三角形面積之比為9:25，其中一個(gè)周長(zhǎng)為36，則另一個(gè)的周長(zhǎng)為_(kāi)______．七、布置作業(yè)必做題：教材42頁(yè)習(xí)題27.2第6題．選做題：教材43頁(yè)習(xí)題27.2第12題．附：板書(shū)設(shè)計(jì)§§27.2.2相似三角形的性質(zhì)一：相似三角