圖形學(xué) 第二章 物體的幾何表示

圖形學(xué)第二章物體的幾何表示第1頁，課件共46頁，創(chuàng)作于2023年2月幾何物體的表示隱式曲面細(xì)分曲面物體的CSG樹表示自然景物表示方法2第2頁，課件共46頁，創(chuàng)作于2023年2月幾何物體的表示隱式曲面細(xì)分曲面物體的CSG樹表示自然景物表示方法3第3頁，課件共46頁，創(chuàng)作于2023年2月隱式曲面R3中的隱式曲面表示為：{(x,y,z)R3:f(x,y,z)=0}三維空間中的一個二維曲面(二維流形)f(x,y,z)稱為隱式函數(shù)：數(shù)學(xué)表達(dá)式或過程定義的函數(shù)當(dāng)f(x,y,z)為多項式函數(shù)時，隱式曲面稱為代數(shù)曲面4第4頁，課件共46頁，創(chuàng)作于2023年2月隱式曲面舉例球面：x2+y2+z2=1圓柱面：x2+y2=15第5頁，課件共46頁，創(chuàng)作于2023年2月隱式曲面與參數(shù)曲面的比較與參數(shù)曲面相比，隱式曲面的優(yōu)點隱式曲面可以表示具有復(fù)雜拓?fù)涞男螤頝URBS曲面只能表示拓?fù)涞葍r于矩形的四邊曲面NURBS曲面表示非退化封閉光滑曲面時，需要光滑拼接隱式曲面比NURBS曲面更適合于進(jìn)行布爾運算、光線跟蹤、點集判斷等6第6頁，課件共46頁，創(chuàng)作于2023年2月隱式曲面與參數(shù)曲面的比較與參數(shù)曲面相比，隱式曲面的不足隱式曲面表示不直觀，難以進(jìn)行外形的交互修改。NURBS曲面的外形控制手段非常直觀隱式曲面通常沒有邊界，而NURBS曲面具有顯式的邊界隱式曲面難以直接進(jìn)行顯示，而NURBS曲面則可以借助于剖分算法，對逼近多邊形表示進(jìn)行繪制7第7頁，課件共46頁，創(chuàng)作于2023年2月隱式曲面與參數(shù)曲面的相互轉(zhuǎn)化隱式化：從參數(shù)曲面到隱式曲面消除NURBS曲面的兩個參數(shù)(u,v)得到其隱式表示參數(shù)化：從隱式曲面到參數(shù)曲面并非所有的隱式曲面都可以參數(shù)化對于非退化的二次代數(shù)曲面和具有一個奇異點的三次代數(shù)曲面，可以進(jìn)行有理多項式參數(shù)化8第8頁，課件共46頁，創(chuàng)作于2023年2月圖形學(xué)中常用的隱式曲面造型技術(shù)基于骨架的隱式曲面造型基于點、線和面骨架的Metaball方法基于骨架的卷積曲面基于點骨架的Metaball造型基于點、直線混合骨架的Metaball造型9第9頁，課件共46頁，創(chuàng)作于2023年2月圖形學(xué)中常用的隱式曲面造型技術(shù)代數(shù)曲面片造型技術(shù)，包括二次代數(shù)曲面、A-Patch方法等代數(shù)曲面片造型10第10頁，課件共46頁，創(chuàng)作于2023年2月隱式曲面的顯示多邊形化：用平面多邊形逼近隱式曲面，MarchingCube方法光線跟蹤：生成高質(zhì)量的圖像粒子系統(tǒng)：在隱式曲面上均勻布撒粒子多邊形化光線投射粒子系統(tǒng)11第11頁，課件共46頁，創(chuàng)作于2023年2月幾何物體的表示隱式曲面細(xì)分曲面物體的CSG樹表示自然景物表示方法12第12頁，課件共46頁，創(chuàng)作于2023年2月細(xì)分曲面Chaikin算法(1974)：均勻二次B-樣條曲曲線的離散生成輸入多邊形折線每次在邊的1:3和3:1處生成兩個新頂點，按規(guī)律連接新生成的頂點極限曲線為均勻二次B-樣條曲線13第13頁，課件共46頁，創(chuàng)作于2023年2月Chaikin算法舉例Chaikin算法示意圖Chaikin算法動態(tài)示意圖14第14頁，課件共46頁，創(chuàng)作于2023年2月Doo-Sabin細(xì)分曲面DonaldDoo和MalcolmSabin推廣了Chaikin算法由二次B-樣條曲線推廣到二次B-樣條曲面輸入為一個多邊形面片，經(jīng)過重復(fù)的剖分，生成光滑的極限曲面15第15頁，課件共46頁，創(chuàng)作于2023年2月Doo-Sabin細(xì)分曲面的生成規(guī)則面點(facepoint)：面的頂點的平均邊點(edgepoint)：邊的中點新頂點(newVertex)：對每個面的每一個頂點，計算面點、兩個邊點和原有頂點的平均Doo-Sabin細(xì)分曲面生成的各類頂點16第16頁，課件共46頁，創(chuàng)作于2023年2月Doo-Sabin細(xì)分曲面新頂點連接初始多邊形及生成的新頂點對于每個面，連接生成的新頂點對于每個老頂點，連接與之相鄰的新頂點對于每條邊，連接與該邊相鄰的兩個面上的對應(yīng)新頂點17第17頁，課件共46頁，創(chuàng)作于2023年2月細(xì)分曲面實例Doo-Sabin細(xì)分曲面Catmull-Clark細(xì)分曲面18第18頁，課件共46頁，創(chuàng)作于2023年2月其它類型細(xì)分曲面Catmull-Clark細(xì)分曲面(雙三次B-樣條曲面)Loop細(xì)分曲面(六次三角樣條曲面)Loop細(xì)分曲面實例19第19頁，課件共46頁，創(chuàng)作于2023年2月細(xì)分曲面的優(yōu)勢與不足優(yōu)勢極限曲面C1或C2連續(xù)的光滑曲面可以表示任意拓?fù)溥m合于動畫造型、快速顯示不足奇異點處沒有解析表達(dá)，難以計算微分量難以精確控制其外形難以構(gòu)造高階光滑曲面20第20頁，課件共46頁，創(chuàng)作于2023年2月更多的細(xì)分曲面實例21第21頁，課件共46頁，創(chuàng)作于2023年2月幾何物體的表示隱式曲面細(xì)分曲面物體的CSG樹表示自然景物表示方法22第22頁，課件共46頁，創(chuàng)作于2023年2月物體的CSG樹表示CSG：ConstructiveSolidGeometry表示實體：即有邊界，也包含內(nèi)部表示邊界：多邊形、參數(shù)曲面、隱式曲面、細(xì)分曲面CSG樹表示：面向澆鑄、加工或拉伸等CAD/CAM過程23第23頁，課件共46頁，創(chuàng)作于2023年2月物體的CSG樹表示CSG樹：通過一系列幾何操作將簡單的基本體素組合起來基本體素：立方體、球、圓柱、圓錐等幾何操作布爾運算：并、交、差、補等幾何變換：平移、旋轉(zhuǎn)、放縮、剪切等CSG樹：含有豐富的造型信息物體生成過程物體表示24第24頁，課件共46頁，創(chuàng)作于2023年2月一個CSG樹表示的實例立方體立方體并減圓柱體25第25頁，課件共46頁，創(chuàng)作于2023年2月物體的CSG樹表示的分析CSG樹的缺點繪制耗時限制了物體外形的修改改進(jìn)：混合表示將邊界表示和布爾運算結(jié)合起來，形成一種界與邊界表示和CSG實體表示之間的混合表示26第26頁，課件共46頁，創(chuàng)作于2023年2月幾何物體的表示隱式曲面細(xì)分曲面物體的CSG樹表示自然景物表示方法27第27頁，課件共46頁，創(chuàng)作于2023年2月自然景物表示方法自然景物的模擬是圖形學(xué)中最具挑戰(zhàn)性的問題之一山、樹木、花草、火焰、云、煙、流體等目前三種常用方法分形基于語法規(guī)則的L-系統(tǒng)粒子系統(tǒng)28第28頁，課件共46頁，創(chuàng)作于2023年2月分形分形(Fractal)的主要特征：自相似性質(zhì)：分形物體的任何一個部分都和物體整體具有某種程度的相似無限小細(xì)節(jié)性質(zhì)：當(dāng)無限地放大分形物體時，物體總是表現(xiàn)有細(xì)節(jié)，而不是像歐氏空間的物體一樣最終會表現(xiàn)出光滑性維數(shù)非整數(shù)29第29頁，課件共46頁，創(chuàng)作于2023年2月分形舉例：Koch雪花曲線Koch雪花曲線中間曲線的每一個線段被1/3大小的原始曲線所替代后續(xù)的曲線又是中間曲線的一種縮小后的替代30第30頁，課件共46頁，創(chuàng)作于2023年2月基于分形方法生成山一維情形：線段位于x-軸，將線段在中點剖分，并將中點沿y方向移動一段距離，如此不斷地剖分并且移動新得到的中點記(xi,yi)、(xi+1,yi+1)為直線段的兩個端點，則剖分后新生成的點(xnew,ynew)為：Random(?)為[0,1]之間的隨機數(shù)，P(?)為一個控制隨機量大小的函數(shù)，例如在第s步剖分中，P(s)=2-s

31第31頁，課件共46頁，創(chuàng)作于2023年2月基于分形方法生成山：一維實例在x-軸上的直線段直線段的中點沿y方向移動一個隨機量進(jìn)一步迭代的結(jié)果32第32頁，課件共46頁，創(chuàng)作于2023年2月基于分形方法生成山二維情形三角片被剖分為四個小三角形，每條邊的中點沿y方向進(jìn)行擾動

33第33頁，課件共46頁，創(chuàng)作于2023年2月基于分形方法生成山的實例34第34頁，課件共46頁，創(chuàng)作于2023年2月L-系統(tǒng)：植物建模L-系統(tǒng)語法規(guī)則：通過對所給字符根據(jù)語法規(guī)則的迭代生成新的字符串，每次迭代結(jié)果稱為一代字符解釋：將字符串中的字符解釋為適當(dāng)?shù)膸缀误w素，就可以得到一個基于語法規(guī)則生成的物體L-系統(tǒng)成功地用于植物建模35第35頁，課件共46頁，創(chuàng)作于2023年2月一個L-系統(tǒng)實例字符集：“A”,“B”,“[”“]”,“(”,“)”語法規(guī)則：A→AA;B→A[B]AA(B)迭代兩次BA[B]AA(B)AA[A[B]AA(B)]AAAA(A[B]AA(B))字符解釋：“A”表示一個主干，“B”表示一個分支，“[]”表示分支向左45°，“()”表示分支向右45°36第36頁，課件共46頁，創(chuàng)作于2023年2月一個L-系統(tǒng)實例的圖示(a)初始字符(b)一代結(jié)果(c)二代結(jié)果37第37頁，課件共46頁，創(chuàng)作于2023年2月基于L-系統(tǒng)的植物建模實例38第38頁，課件共46頁，創(chuàng)作于2023年2月L-系統(tǒng)：植物建模在L-系統(tǒng)中引入更多控制不同“代”之中的字符的不同解釋(n+1)代的樹枝要比n-代的樹枝細(xì)一些、短一些終止節(jié)點處賦予樹葉和花朵通過設(shè)計不同的語法規(guī)則和字符解釋集，可以構(gòu)造出各種美麗的樹木和花草39第39頁，課件共46頁，創(chuàng)作于2023年2月基于L-系統(tǒng)生成的花與樹木40第40頁，課件共46頁，創(chuàng)作于2023年2月粒子系統(tǒng)粒子系統(tǒng)由一組隨時間變化的粒子組成粒子的變化由某種隨機統(tǒng)計規(guī)律控制粒子有生命：產(chǎn)生、發(fā)展（運動）、消亡按照確定或隨機運動規(guī)律進(jìn)行運動模擬火、霧、煙、焰火等外形隨時間的變化而變動的模糊物體41第41頁，課件共46頁，創(chuàng)作于2023年2月粒子系統(tǒng)一般性描述粒子系統(tǒng)是一個動態(tài)變化的系統(tǒng)，生成其中每一瞬間畫面的步驟產(chǎn)生新的粒子并加入系統(tǒng)中賦予每一個新粒子一定的屬性刪除那些已經(jīng)超過其生命周期的粒子根據(jù)粒子運動屬性對粒子進(jìn)行移動和變換繪制并顯示出所有有生命粒子組成的畫面

42第42頁，課件共46頁，創(chuàng)作于2023年2月基于粒子系統(tǒng)的火焰與瀑布粒子系統(tǒng)生成的火焰粒子系統(tǒng)生成的瀑布43第43頁，課件共46頁，創(chuàng)作于2023年2月自然景物造型用其它方法