計量基礎(chǔ)知識-不確定度評定和數(shù)據(jù)處理課件

計量基礎(chǔ)知識不確定度評定和數(shù)據(jù)處理1第三章測量不確定度的表示與評定標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量:用ui表示A類標(biāo)準(zhǔn)不確定度:用uA

表示，B類標(biāo)準(zhǔn)不確定度:用uB

表示合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度：用uc表示擴展不確定度：由合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度的倍數(shù)表示的測量不確定度。用U表示

U=kuc包含因子:為獲得擴展不確定度而用作合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度的倍乘因子，用k

表示置信水平:用P表示；自由度:用

表示。U置信區(qū)間2第三章測量不確定度的表示與評定第一節(jié) 測量不確定度評定的一般要求一、測量不確定度評定步驟1、確定被測量和測量方法 測量方法包括測量原理、測量儀器及其使用條件、測量程序、數(shù)據(jù)處理程序等。2、分析并列出對測量結(jié)果有明顯影響的不確定度的來源3、建立滿足測量不確定度評定所需的數(shù)學(xué)模型

建立數(shù)學(xué)模型也稱為測量模型化，即建立被測量和所有影響量之間的函數(shù)關(guān)系。數(shù)學(xué)模型中應(yīng)包括所有對測量不確定度有影響的輸入量。

Y=f(X1,X2,…，Xn)Xi為輸入量，Y為輸出量。3第一節(jié) 測量不確定度評定的一般要求一、測量不確定度評定步驟4、確定各輸入量的標(biāo)準(zhǔn)不確定度u(xi)

根據(jù)各輸入量標(biāo)準(zhǔn)不確定度評定方法的不同，分為標(biāo)準(zhǔn)不確定度的A類評定和標(biāo)準(zhǔn)不確定度的B類評定。A類評定：對測量樣本統(tǒng)計分析進(jìn)行不確定度評定的方法。用A類評定方法得到的標(biāo)準(zhǔn)不確定度稱A類標(biāo)準(zhǔn)不確定度。用實驗標(biāo)準(zhǔn)偏差表征。

B類評定：用不同于測量樣本統(tǒng)計分析的其他方法進(jìn)行的不確定度評定的方法。它是基于經(jīng)驗或其他信息的假定概率分布估算的，也可用標(biāo)準(zhǔn)偏差表征。4第一節(jié) 測量不確定度評定的一般要求一、測量不確定度評定步驟5、確定對應(yīng)于各輸入量的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量ui

(y)

6、對應(yīng)各標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量ui

(y)進(jìn)行合成，得到合成標(biāo)準(zhǔn)不確定uc。 7、確定被測量Y可能值分布的包含因子

8、確定擴展不確定度U=kuc 9、給出測量不確定度報告5第一節(jié) 測量不確定度的評定的一般要求二、 評定時的注意事項1、在分析測量不確定度的來源時，應(yīng)充分考慮各項不確定度分量的影響，不遺漏，不重復(fù)。2、標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量的評定，可以采用A類評定方法，也可采用B類評定方法，采用何種評定方法根據(jù)實際情況選擇。3、采用A類評定方法時，如果懷疑測量數(shù)據(jù)有異常值，應(yīng)按統(tǒng)計判別準(zhǔn)則判斷并剔除測量數(shù)據(jù)中的異常值，然后再評定其標(biāo)準(zhǔn)不確定度。4、若對測量結(jié)果進(jìn)行修正，修正值不應(yīng)記在不確定度內(nèi)，但應(yīng)考慮由修正不完善引入的不確定度。6第二節(jié) 不確定度的來源1、被測量的定義不完全2、被測量的定義值的復(fù)現(xiàn)不理想3、被測量的樣本可能不完全代表定義的被測量4、對環(huán)境條件的影響認(rèn)識不足5、人員的讀數(shù)偏差6、測量儀器計量性能的局限性（如分辨力等）7、測量標(biāo)準(zhǔn)或測量設(shè)備不完善8、在數(shù)據(jù)處理時所引用的常數(shù)或其他參數(shù)的不準(zhǔn)確9、測量方法、測量系統(tǒng)和測量程序不完善10、在相同條件下，被測量重復(fù)觀測值的隨機變化。11、修正不完善7例：用比較法校準(zhǔn)一臺電壓表在1MHz頻率時的1V電壓示值，分析校準(zhǔn)的不確定度來源。信號源開關(guān)標(biāo)準(zhǔn)表被檢表可能的不確定度來源：標(biāo)準(zhǔn)表不準(zhǔn)引入的不確定度；信號源兩次讀數(shù)間的漂移引入的不確定度；開關(guān)兩路的不一致性引入的不確定度；各種隨機因素引入的不確定度，即測量數(shù)據(jù)的重復(fù)性；波形失真引入的不確定度；被檢表的分辨力；其他。8關(guān)于數(shù)學(xué)模型(1)數(shù)學(xué)模型是測量不確定度評定的依據(jù)，但是數(shù)學(xué)模型或者說是測量模型可能與計算公式不一致。(2)數(shù)學(xué)模型不是唯一的。如果采用不同的測量方法和測量程序，就可能有不同的測量模型。(3)數(shù)學(xué)模型可以很復(fù)雜，也可以很簡單。(4)理論上數(shù)學(xué)模型可由測量原理導(dǎo)出，但實際卻不一定都能做到，有時甚至根本無法寫出數(shù)學(xué)模型。 這時可以先把對Y有影響的Xi找到，xi對y的影響可以表示為yxi，數(shù)學(xué)模型可以寫為：9關(guān)于數(shù)學(xué)模型y=f(x1，x2，，xn)——透明型模型y=yx1+yx2++yxn——黑箱模型當(dāng)xi對y的影響以比例形式出現(xiàn)時：y=yx1yx2yxn——黑箱模型在許多情況下，測量模型是混合型的，即y=f(x1，x2，，xn)+yx1+yx2++yxny=f(x1，x2，，xn)yx1yx2yxn10關(guān)于數(shù)學(xué)模型

1、用測長儀比較測量法測量量塊的長度，數(shù)學(xué)模型可表示為：——透明型模型 2、用比較法校準(zhǔn)電壓表在1V的電壓示值，數(shù)學(xué)模型為 y=yx1+yx2++yx6——黑箱模型yx1：標(biāo)準(zhǔn)表不準(zhǔn)引入的不確定度；yx2：信號源兩次讀數(shù)間的漂移引入的不確定度；yx3：開關(guān)兩路的不一致性引入的不確定度；yx4：各種隨機因素引入的不確定度，即測量數(shù)據(jù)的重復(fù)性；yx5：波形失真引入的不確定度；yx6：被檢表的分辨力；11第三節(jié) 標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量的評定一、 標(biāo)準(zhǔn)不確定度的A類評定 用對測量數(shù)據(jù)處理的統(tǒng)計方法進(jìn)行評定,用計算得到的實驗標(biāo)準(zhǔn)偏差表征。 用算術(shù)平均值作為測量結(jié)果時，測量結(jié)果的A類標(biāo)準(zhǔn)不確定度為：

如果只測量1次，則如果測量m次，則12第三節(jié) 標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量的評定一、 標(biāo)準(zhǔn)不確定度的A類評定實驗標(biāo)準(zhǔn)偏差的計算a 貝賽爾法b 極差法c 較差法d 最小二乘法預(yù)期值的實驗標(biāo)準(zhǔn)偏差e 合并樣本實驗標(biāo)準(zhǔn)偏差（組間標(biāo)準(zhǔn)偏差）13二、 標(biāo)準(zhǔn)不確定度的B類評定 用非統(tǒng)計方法進(jìn)行評定用估計的標(biāo)準(zhǔn)偏差表征B類標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量評定的步驟：

1.判斷被測量可能值的區(qū)間（-a，a）;2.確定區(qū)間半寬度a；3.假設(shè)被測量在區(qū)間內(nèi)的概率分布;4.估計置信因子kB類標(biāo)準(zhǔn)不確定度為:14二、 標(biāo)準(zhǔn)不確定度的B類評定區(qū)間半寬度a的確定

以前的觀測數(shù)據(jù)；對有關(guān)技術(shù)資料和測量儀器特性的了解和經(jīng)驗；制造廠（生產(chǎn)部門）提供的技術(shù)說明書；校準(zhǔn)證書、檢定證書、測試報告或其他文件提供的數(shù)據(jù)、準(zhǔn)確度等別和級別；手冊和某些資料給出的參考數(shù)據(jù)及其不確定度；

同行共識的經(jīng)驗；15二、 標(biāo)準(zhǔn)不確定度的B類評定置信因子k的確定

1.已知擴展不確定度的k值

2.根據(jù)假設(shè)的概率分布查表得到k值16二、 標(biāo)準(zhǔn)不確定度的B類評定概率分布的假設(shè)被測量隨機變化服從正態(tài)分布根據(jù)測量值落在置信區(qū)間內(nèi)的可能情況估計：區(qū)間內(nèi)任何值的可能性相同，假設(shè)為均勻分布；在區(qū)間的中心可能性最大，假設(shè)為三角分布；落在區(qū)間中心的可能性最小，在上、下限處的可能性最大，則假設(shè)為反正弦分布。缺乏任何信息時，假設(shè)為均勻分布；17關(guān)于概率分布情況的估計

(1)正態(tài)分布a.重復(fù)條件或復(fù)現(xiàn)條件下多次測量的算術(shù)平均值的分布；b.被測量Y用擴展不確定度UP給出，而其分布又沒有特殊指明時，估計值Y的分布；c.被測量Y的合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度uc(y)中，相互獨立的分量ui(y)較多，它們之間的大小也比較接近時，估計值Y的分布；d.被測量Y的合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度uc(y)中相互獨立的分量ui(y)中，存在兩個界限值接近的三角分布，或4個界限值接近的均勻分布；e.被測量Y的合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度uc(y)中相互獨立的分量ui(y)中，量值較大的分量（起決定作用的分量）接近正態(tài)分布時18關(guān)于概率分布情況的估計

(2)矩形分布a.數(shù)據(jù)修約導(dǎo)致的不確定度；b.數(shù)字式測量儀器的量化誤差導(dǎo)致的不確定度；c.測量儀器由于滯后、摩擦效應(yīng)導(dǎo)致的不確定度；d.按級使用的數(shù)字式儀表、測量儀器最大允許誤差導(dǎo)致的不確定度；e.平衡指示器調(diào)零不準(zhǔn)導(dǎo)致的不確定度。19關(guān)于概率分布情況的估計

(3)三角分布a.相同修約間隔給出的兩獨立量之和或差，由修約導(dǎo)致的不確定度；b.因分辨力引起的兩次測量結(jié)果之和或差的不確定度；c.用替代法檢定標(biāo)準(zhǔn)電子元件或測量衰減時，調(diào)零不準(zhǔn)導(dǎo)致的不確定度；d.兩相同均勻分布的合成。20關(guān)于概率分布情況的估計

(4)反正弦分布a.度盤偏心引起的測角不確定度；b.正弦振動引起的位移不確定度；c.無線電中失配引起的不確定度；d.隨時間正余弦變化的溫度不確定度。

21標(biāo)準(zhǔn)不確定度的B類評定舉例舉例1： 校準(zhǔn)證書上指出標(biāo)稱值為1kg的砝碼質(zhì)量m=1000.00032g，并說明按包含因子k=3給出的擴展不確定度U=0.24。則該砝碼的標(biāo)準(zhǔn)不確定度為：u(m)=0.24mg/3=80g舉例2： 校準(zhǔn)證書上指出標(biāo)稱值為10的標(biāo)準(zhǔn)電阻器的電阻RS在23C時為：RS=(10.000470.00013)，同時說明置信概率p=99%。由于U0.99=0.13m，查表的kp=2.58，所以其標(biāo)準(zhǔn)不確定度為：u(RS)=0.13m/2.58=5022標(biāo)準(zhǔn)不確定度的B類評定舉例舉例3： 機械師在測量零件長度時，估計其長度以50%的概率落于10.07mm至10.15mm之間，并給出了長度l=(10.110.04)mm。 這說明0.04mm為p=50%的置信區(qū)間半寬度，在接近正態(tài)分布的條件下，查表得k50=0.67，則長度l的標(biāo)準(zhǔn)不確定度為：u(l)=0.04mm/0.67=0.06mm23標(biāo)準(zhǔn)不確定度的B類評定舉例舉例4： 設(shè)手冊中給出的膨脹系數(shù)20(Cu)=16.5210-6C-1，但指明最小可能值為16.4010-6C-1，最大可能值為16.9210-6C-1。這時半寬度為：a=(16.92-16.40)10-6C-1/2=0.2610-6C-1假設(shè)為均勻分布，取k=1.73，則u(20)=a/1.73=0.1510-6C-124第四節(jié) 合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度

被測量y由N個其他量xi的函數(shù)確定時，假設(shè)其函數(shù)關(guān)系為y=f（x1，x2，……，xN）上式稱為不確定度傳播率。為靈敏系數(shù)， r（xi，xj）為相關(guān)系數(shù)25第四節(jié) 合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度1、當(dāng)被測量的函數(shù)形式為：y=A1x1+A2x2+……+ANxN，且各輸入量之間不相關(guān)時，合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度為：若用靈敏系數(shù)表示26第四節(jié) 合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度2、若所有輸入量都相關(guān)，且相關(guān)系數(shù)為1時，合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度為：直接測量時（當(dāng)靈敏系數(shù)為1時）27注意：例如：用卡尺測量工件的長度，要分析卡尺測量引起的不確定度來源，如卡尺的測不準(zhǔn)、溫度的影響等，這種情況下，應(yīng)注意將測量不確定度分量的計量單位折算到被測量的量的計量單位，例如溫度對長度測量產(chǎn)生的影響導(dǎo)致的長度測量不確定度，應(yīng)通過被測量材料的溫度系數(shù)將溫度的變化轉(zhuǎn)換到長度的變化。28第四節(jié) 合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度

合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度的自由度（有效自由度）uc(y)：合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度ui(x)：各輸入量的標(biāo)準(zhǔn)不確定度i：ui(x)的自由度eff越大表明評定的合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度uc(y)越可靠29第五節(jié) 擴展不確定度分為兩種U和Up。1、U就是合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度的倍數(shù)，U=kuc，即由合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度直接乘以包含因子k（

k的典型值為2~3）2、Up：對于給定的置信概率P，擴展不確定度記為Up=kpuc，此時包含因子kp的選擇如下 如果組成uc的不確定度分量較多，且各分量對不確定度的影響不大時，據(jù)中心極限定理，合成不確定度uc的分布接近正態(tài)分布。30第五節(jié) 擴展不確定度若有效自由度充分大，按正態(tài)分布計算若有效自由度較小，按t分布計算（按有效自由度查表）如果uc的概率分布為非正態(tài)分布時，應(yīng)根據(jù)相應(yīng)的分布確定kp。31當(dāng)可以估計uc(y)接近某種分布時，乘以對應(yīng)的包含因子給出UP，P值開始取出合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度無必要給出UP時選定包含因子k一般為2~3計算U=kuc(y)給出U，指明kuc(y)可能接近正態(tài)分布時，可按UP給出計算有效自由度eff選定要求的置信概率按eff和P查t分布臨界值tP()，包含因子kP=tP()計算UP=kPuc(y)給出UP和P值結(jié)束32測量不確定度在合格評定中的應(yīng)用T上限下限X+TX-T示值X校準(zhǔn)值

xSUUUUUX：示值

xS：校準(zhǔn)值

U：校準(zhǔn)值xS的擴展不確定度

T：最大允許誤差極限的絕對值X-T：最大允許誤差的下限

X+T：最大允許誤差的上限

：示值誤差

33第六節(jié)測量結(jié)果及其測量不確定度的表示一、 合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度的使用基礎(chǔ)計量學(xué)研究;基本物理常量測量；復(fù)現(xiàn)國際單位制單位的國際比對。34第六節(jié)測量結(jié)果及其測量不確定度的表示一、 測量結(jié)果及其合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度的表述推薦以下三種方法1、ms=100.02147g,uc(ms)=0.35mg;2、ms=100.02147(35)g括號中的數(shù)為合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度uc的值，其末位與測量結(jié)果的末位相對應(yīng)3、ms=100.02147(0.00035)g,括號中的數(shù)為合成不確定度uc的值，與說明的測量結(jié)果有相同的測量單位。35第六節(jié)測量結(jié)果及其測量不確定度的表示二、 測量結(jié)果及其擴展不確定度的表述，推薦以下幾種方法：1、ms=100.02147g，U=0.70mg,k=2;2、ms=(100.02147±0.00070)g,k=2;3、ms=100.02147g,U0.95=0.79mg,veff=9,k=2.2636第六節(jié)測量結(jié)果及其測量不確定度的表示(1).給出測量不確定度時，應(yīng)按下列術(shù)語和符號

a.標(biāo)準(zhǔn)不確定度，用符號“u”

表示；

b.合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度，用符號“uc”表示；

c.擴展不確定度，用符號“U”

表示；

d.包含因子，用“k”表示；

e.置信水平，用“p”表示37第六節(jié)測量結(jié)果及其測量不確定度的表示(2).最終報告測量結(jié)果時，應(yīng)按以下規(guī)定a.單獨表示測量不確定度時，不能帶有“”號。例如，U=25mV；U=2.6%都是錯誤的。應(yīng)為U=25mV；U=2.6%。b.測量不確定度取1～2位有效數(shù)字。例如，U=25.6mV是錯誤的，應(yīng)為U=26mV。c.不確定度的數(shù)字可采用通用的修約規(guī)則，必要時也可將后面的數(shù)字舍去，末位進(jìn)1。例如，測量不確定度為26.2mΩ，取二位有效數(shù)字時，U=26mΩ；必要時，末位進(jìn)1，取U=27mΩ38第六節(jié)測量結(jié)果及其測量不確定度的表示d.測量不確定度的末位應(yīng)與其測量結(jié)果的末位一致。

例如，測量結(jié)果為M=100.021g，擴展不確定度為

U=0.0226g，是錯誤的，應(yīng)為U=0.023g。 又如，測量結(jié)果為D=2.63%，擴展不確定度U=0.5%應(yīng)將測量結(jié)果進(jìn)行修約為D=2.6%，與測量不確定度未位對齊。e.測量不確定度的計量單位一般應(yīng)與其測量結(jié)果的計量單位一致；可采用百分?jǐn)?shù)或10的負(fù)冪次方表示相對測量不確定度(沒有計量單位)，符號Ur或Urel。例如，M=100.021g，U=0.023g；

f=398kHz，Ur

=1.5%；

f=10.0000006MHz，Ur=510-839第六節(jié)測量結(jié)果及其測量不確定度的表示改錯實例：1).某標(biāo)準(zhǔn)裝置合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度為：

UC=±1.15×10-11(k=2)正確：合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度：uc=1.2×10-112).某電壓表5V刻度基本誤差檢定結(jié)果為：-5.56%，擴展不確定度uC=1.27%

(k=2)。正確：5V刻度基本誤差檢定結(jié)果為：-5.6%，擴展不確定度U=1.3%

(k=2)40第六節(jié)測量結(jié)果及其測量不確定度的表示3)．某10Ω電阻檢定結(jié)果為10.057Ω，擴展不確定度:UC=±0.0258Ω(k=2)正確：擴展不確定度:U=0.026Ω(k=2)4)．某10MHz頻率源校準(zhǔn)結(jié)果為：10.0000056MHz，相對擴展不確定度:U=510-7(k=2)。正確：校準(zhǔn)結(jié)果為：10.000006MHz相對擴展不確定度:Ur=510-7(k=2)

41測量對象：最大秤量Max=200g,實際分度值等于d=0.1mg的電子天平測量標(biāo)準(zhǔn)：E2等級標(biāo)準(zhǔn)砝碼，1g～200g.第七節(jié)不確定度評定舉例電子天平示值誤差電子天平示值標(biāo)準(zhǔn)砝碼值4243444546第四章 常用的數(shù)據(jù)處理方法第一節(jié)異常值的剔除

拉依達(dá)準(zhǔn)則（3σ準(zhǔn)則）:對被測量X進(jìn)行N次獨立重復(fù)測量,得到一系列數(shù)據(jù):x1,x2,……xd，……xn（1）計算平均值（2）計算實驗標(biāo)準(zhǔn)偏差（3）找出可疑的測量值xd。求可疑值的殘差：

（4）若

則xd為異常值，予以剔除。47第四章 常用的數(shù)據(jù)處理方法第一節(jié)異常值的剔除

格拉布斯準(zhǔn)則:對被測量X進(jìn)行N次獨立重復(fù)測量,得到一系列數(shù)據(jù):x1,x2,……xd，……xn（1）計算平均值（2）計算實驗標(biāo)準(zhǔn)偏差（3）找出可疑的測量值xd。求可疑值的殘差：

（4）若

則xd為異常值，予以剔除。48第四章 常用的數(shù)據(jù)處理方法第一節(jié)異常值的剔除拉依達(dá)準(zhǔn)則（3σ準(zhǔn)則）適合測量次數(shù)大于50的情況格拉布斯準(zhǔn)則適合樣本中只混入一個異常值的情況狄克遜準(zhǔn)則:適合樣本中混入一個以上異常值的情況49第二節(jié) 數(shù)據(jù)修約一、測量數(shù)據(jù)的位數(shù)測量和運算時涉及的數(shù)值有兩種：準(zhǔn)確數(shù)值與有效數(shù)值準(zhǔn)確數(shù)值有效數(shù)字位數(shù)無限多，即需要幾位就是幾位；有效數(shù)值與測量時的具體情況相關(guān)其最后一位是欠準(zhǔn)確數(shù)字；在測量記錄時只應(yīng)保留一位是欠準(zhǔn)確數(shù)字。50第二節(jié) 數(shù)據(jù)修約一、測量數(shù)據(jù)的位數(shù)如某物體質(zhì)量為1.345g，說明稱該物體的準(zhǔn)確度為千分之一，與1.3450g的意義不同。51第二節(jié) 數(shù)據(jù)修約二、有效數(shù)字除了在數(shù)字前面起定位作用的“0”之外，含有多少個數(shù)字，就是幾位有效數(shù)字；小數(shù)點的位置不影響有效數(shù)字的位數(shù)；如20.0987和200.987及0.00200987有效位數(shù)相同以“0”結(jié)尾的正整數(shù)，其有效數(shù)字位數(shù)不定；如“345000m”，如測量準(zhǔn)確度千分之一，則為3.45×105m，有效數(shù)字為3位；如測量準(zhǔn)確度萬分之一，則為3.450×105m，有效數(shù)字為4位；52第二節(jié) 數(shù)據(jù)修約三、數(shù)據(jù)修約的規(guī)則修約區(qū)間、整數(shù)倍、修約數(shù)已知數(shù)為13.342，修約區(qū)間為0.1，則修約數(shù)為13.3；修約區(qū)間為0.01，則修約數(shù)為13.34；修約區(qū)間為0.1時，整數(shù)倍為12.1、12.2、12.3、12.4等；修約區(qū)間為0.01時，整數(shù)倍為12.11、12.12、12.13、12.14等；53第二節(jié) 數(shù)據(jù)修約三、數(shù)據(jù)修約的規(guī)則原則：四舍六入，逢五取偶例： 0.3580.36； 0.3610.36 5.3255.32； 5.3755.38 11.5*10-5

12*10-5

5.373495.37355.374

5.373495.37354第二節(jié) 數(shù)據(jù)修約四、 測量結(jié)果的位數(shù)測量結(jié)果的末位應(yīng)修約到與他們的不確定度的末位相對應(yīng)例：x=100.003675x=6.3250g

uc=0.0032uc=0.25g