2022-2023學(xué)年河北省秦皇島市南園中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析

2022-2023學(xué)年河北省秦皇島市南園中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知集合，，則=（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A考點(diǎn)：集合運(yùn)算．2.若集合，，則=（

）

A.

B.C.

D.參考答案：C略3.設(shè)則A. B. C. D.參考答案：C試題分析：利用誘導(dǎo)公式、三角函數(shù)單調(diào)性即可得出．解：∵a=sin33°，b=cos55°=sin35°，∴a＜b＜1，又c=tan55°＞tn45°=1，∴c＞b＞a．故選：C．4.右圖是某賽季甲，乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員每場(chǎng)比賽得分的莖葉圖，則甲，乙兩人這幾場(chǎng)比賽得分的中位數(shù)的和是（

）(A)62

(B)63

(C)64

(D)65

參考答案：C5.某程序框圖如圖所示，該程序運(yùn)行后輸出的的值是(

)A．

B．

C．

D．

參考答案：A6.若角θ滿足條件sinθcosθ＜0，且sinθ－cosθ＜0，則θ在（

）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限參考答案：D【分析】根據(jù)兩個(gè)不等式判斷出θ所在的象限，取公共的象限?！驹斀狻炕颚仍诘诙笙藁蛘叩谒南笙?。θ第四象限【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)任意角的概念，注意一全正，二正弦，三正切，四余弦。7.二次方程,有一個(gè)根比1大,另一個(gè)根比－1小,則a的取值范圍是

（）A. B.C. D.參考答案：C試題分析：設(shè)，因?yàn)榉匠逃幸粋€(gè)根比大，另一個(gè)根比小，所以整理可得，解得，故選C.考點(diǎn)：一元二次方程根的存在性及個(gè)數(shù)的判斷.【方法點(diǎn)晴】本題主要考查了一元二次方程根的存在性及個(gè)數(shù)的判斷，屬于基礎(chǔ)題.解答一元二次方程根的分布問題，通常利用“三個(gè)二次”即一元二次方程、一元二次不等式、一元二次函數(shù)三者之間的關(guān)系，結(jié)合一元二次函數(shù)的圖象，通?？紤]開口方向、判別式、對(duì)稱軸的范圍及區(qū)間端點(diǎn)的函數(shù)值中的某幾個(gè)列出滿足條件的不等式組，求出相應(yīng)的參數(shù)范圍.8.已知α是銳角，=（，sinα），=（cosα，），且∥，則α為（）A．15° B．45° C．75° D．15°或75°參考答案：D【考點(diǎn)】9K：平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示．【分析】利用向量共線定理的坐標(biāo)運(yùn)算即可得出．【解答】解：∵∥，∴sinαcosα﹣=0，化為．∵α是銳角，∴2α∈（0°，180°）．∴2α=30°或150°，解得α=15°或75°．故選：D．9.已知a、b是兩條異面直線，c∥a，那么c與b的位置關(guān)系（

）Ａ.一定是異面

Ｂ.一定是相交

Ｃ.不可能平行

Ｄ.不可能相交參考答案：C10.下列對(duì)應(yīng)法則中，構(gòu)成從集合到集合的映射是A．B．C．D．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)集合M＝{1，2，3，4，5，6}，集合AM，A不是空集，且滿足：若aA，則，則滿足條件的集合A共有_____________個(gè)．參考答案：712.函數(shù)，若，則的取值范圍是

．參考答案：13.函數(shù)f(x)＝

(x2－2x－3)的單調(diào)遞增區(qū)間是__________．參考答案：14.已知______.參考答案：15.已知函數(shù)，項(xiàng)數(shù)為27的等差數(shù)列滿足且公差,若，則當(dāng)=

時(shí)，參考答案：14略16.（4分）cos（﹣）﹣sin（﹣）的值是

．參考答案：考點(diǎn)： 兩角和與差的正弦函數(shù)．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： 根據(jù)三角函數(shù)值進(jìn)行計(jì)算即可．解答： cos（﹣）﹣sin（﹣）=cos+sin=，故答案為：；點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查三角函數(shù)值的計(jì)算，比較基礎(chǔ)．17.已知函數(shù)（且）的圖象必經(jīng)過點(diǎn)，則點(diǎn)坐標(biāo)是__________．參考答案：(－1,3)令得，故函數(shù)的圖象必過定點(diǎn)．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在三棱錐S-ABC中，BC⊥平面SAC．已知，點(diǎn)H，E，F(xiàn)分別為SC，AB，BC的中點(diǎn)．（1）求證：EF∥平面SAC；（2）求證：AH⊥平面SBC．參考答案：（1）證明見解析；（2）證明見解析.【分析】（1）由已知可證，利用線面平行的判定定理即可證明平面SAC；（2）由線面垂直的性質(zhì)可證，由等腰三角形的性質(zhì)可證，利用線面垂直的判定定理即可證明平面SBC．【詳解】（1）∵E，F(xiàn)分別為AB，BC的中點(diǎn)，，又平面SAC，平面SAC，平面SAC；（2）平面SAC，平面SAC．，，點(diǎn)H分別為SC的中點(diǎn)，，又，平面SBC．【點(diǎn)睛】本題主要考查了線面平行的判定，線面垂直的性質(zhì)和判定，考查了空間想象能力和推理論證能力，屬于中檔題．19.（14分）已知向量=（cos，sin），=（cos，sin），|｜＝．（1）求cos（－）的值；（2）若０＜＜，－＜＜０，且sin＝－，求sin的值參考答案：解：（1）

，

，

(2)∵，

∴

∵，∴

∵，∴

∴．略20.（12分）已知△ABC中∠ACB=90°，SA⊥面ABC，AD⊥SC，求證：AD⊥面SBC．參考答案：考點(diǎn)： 直線與平面垂直的判定．專題： 證明題．分析： 要證線面垂直，關(guān)鍵要找到兩條相交直線與之都垂直，先由線面垂直得線線垂直，然后利用線面垂直的判定得線面垂直繼而得到線線垂直AD⊥BC，問題從而得證．解答： 證明：∵∠ACB=90°∴BC⊥AC（1分）又SA⊥面ABC∴SA⊥BC（4分）∴BC⊥面SAC（7分）∴BC⊥AD（10分）又SC⊥AD，SC∩BC=C∴AD⊥面SBC（12分）點(diǎn)評(píng)： 本題考查了線面垂直的判定和線面垂直的定義的應(yīng)用，考查了學(xué)生靈活進(jìn)行垂直關(guān)系的轉(zhuǎn)化，是個(gè)基礎(chǔ)題．21.(本題8分)計(jì)算（1）（2）參考答案：(1)109；(2)3.