江蘇省淮安市北集鄉(xiāng)中學高二數(shù)學理下學期摸底試題含解析

江蘇省淮安市北集鄉(xiāng)中學高二數(shù)學理下學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設P為雙曲線x2﹣=1上的一點，F(xiàn)1，F(xiàn)2是該雙曲線的兩個焦點．若|PF1|：|PF2|=3：2，則△PF1F2的面積為（）A． B．12 C． D．24參考答案：B【考點】雙曲線的簡單性質．【分析】根據(jù)雙曲線定義得|PF1|﹣|PF2|=2a=2，所以，再由△PF1F2為直角三角形，可以推導出其面積．【解答】解：因為|PF1|：|PF2|=3：2，設|PF1|=3x，|PF2|=2x，根據(jù)雙曲線定義得|PF1|﹣|PF2|=3x﹣2x=x=2a=2，所以，，△PF1F2為直角三角形，其面積為，故選B．【點評】本題考查雙曲線性質的靈活運用，解題時要注意審題．2.如果實數(shù)x，y，滿足條件，則z=1﹣的最大值為（）A．1 B． C．0 D．參考答案：B【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】約束條件作出可行域，化目標函數(shù)為直線方程的斜截式，由圖看出直線2x+3y=0平行的直線過可行域內A點時z有最大值，把C點坐標代入目標函數(shù)得答案．【解答】解：由約束條件作可行域如圖，由z=1﹣單調遞增的性質可知，2x+3y取得最大值時，z取得最大值，與2x+3y=0，平行的準線經過A時，即：可得A（1，2），2x+3y取得最大值，故z最大，即：zmax=1﹣=．故選：B．3.已知隨機變量服從正態(tài)分布，若，則（）A.0.683 B.0.853 C.0.954 D.0.977參考答案：C因為已知隨機變量服從正態(tài)分布，所以正態(tài)曲線關于直線對稱，又，所以，，故選C．4.是lgx＞lgy的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】探究型．【分析】由題設條件，可先研究成立時lgx＞lgy成立的與否，確定充分性，再由lgx＞lgy成立時研究是否成立確定必要性，從而選出正確選項【解答】解：時不能保證lgx＞lgy成立，因為當y=0時，lgy沒有意義lgx＞lgy可得出，因為當lgx＞lgy時，可得出x＞y＞0，由不等式的性質可得出由上判斷知，是lgx＞lgy的必要不充分條件故選B．【點評】本題考查必要條件與充分條件及充要條件的判斷，對數(shù)不等式的解法，解題的關鍵是熟練掌握充分條件與必要條件的定義，理解對數(shù)函數(shù)的單調性解對數(shù)不等式的方法，本題的難點是探討y=0這一特殊情況，研究問題時考慮全面，有著嚴謹?shù)乃季S習慣是解這類題不失誤的保證5.任何一個算法都離不開的基本結構為（

）A．邏輯結構

B．條件結構

C．

循環(huán)結構

D．順序結構參考答案：D6.從編號為1～50的50枚最新研制的某種型號的導彈中隨機抽取5枚來進行發(fā)射實驗，若采用每部分選取的號碼間隔一樣的系統(tǒng)抽樣方法，則所選取5枚導彈的編號可能是（）A．5，10，15，20，25 B．3，13，23，33，43C．1，2，3，4，5 D．2，4，8，16，32參考答案：B【考點】系統(tǒng)抽樣方法．【分析】由系統(tǒng)抽樣的特點知，將總體分成均衡的若干部分指的是將總體分段，分段的間隔要求相等，這時間隔一般為總體的個數(shù)除以樣本容量．從所給的四個選項中可以看出間隔相等且組距為10的一組數(shù)據(jù)是由系統(tǒng)抽樣得到的．【解答】解：從50枚某型導彈中隨機抽取5枚，采用系統(tǒng)抽樣間隔應為=10，只有B答案中導彈的編號間隔為10，故選B．7.已知兩條不同的直線m、n，兩個不同的平面a、β，則下列命題中的真命題是（） A． 若m⊥a，n⊥β，a⊥β，則m⊥n

B． 若m⊥a，n∥β，a⊥β，則m⊥n C． 若m∥a，n∥β，a∥β，則m∥n

D． 若m∥a，n⊥β，a⊥β，則m∥n參考答案：A8.如圖，某幾何體的正視圖（主視圖），側視圖（左視圖）和俯視圖分別是等邊三角形，等腰三角形和菱形，則該幾何體體積為(

)A． B．4 C． D．2參考答案：C【考點】由三視圖求面積、體積．【專題】立體幾何．【分析】根據(jù)已知中的三視圖及相關視圖邊的長度，我們易判斷出該幾何體的形狀及底面積和高的值，代入棱錐體積公式即可求出答案．【解答】解：由已知中該幾何中的三視圖中有兩個三角形一個菱形可得這個幾何體是一個四棱錐由圖可知，底面兩條對角線的長分別為2，2，底面邊長為2故底面棱形的面積為=2側棱為2，則棱錐的高h==3故V==2故選C【點評】本題考查的知識點是由三視圖求面積、體積其中根據(jù)已知求出滿足條件的幾何體的形狀及底面面積和棱錐的高是解答本題的關鍵．9.已知圓臺的母線長是上、下底面半徑長的等差中項，側面積S=8π，則母線的長是（

）（A）4 （B）2

（C）2 （D）參考答案：C10.在△ABC中，已知a=，b=，A=30°，則c等于（）A．2B． C．2或 D．以上都不對參考答案：C【考點】正弦定理．【分析】由a，b及cosA的值，利用余弦定理即可列出關于c的一元二次方程，求出方程的解即可得到c的值．【解答】解：由，利用余弦定理得：=+c2﹣2c×，即c2﹣3c+10=0，因式分解得：（c﹣2）（c﹣）=0，解得：c=2或．故選C【點評】此題考查學生靈活運用余弦定理及特殊角的三角函數(shù)值化簡求值，是一道基礎題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知整數(shù)數(shù)對如下排列：，按此規(guī)律，則第個數(shù)對為__________參考答案：（5,7）12.[1]、過點（1，3）且與曲線相切的直線方程為_______

__；參考答案：或13.函數(shù)的最小值為

.參考答案：414.右圖是底面半徑為1，母線長均為2的圓錐和圓柱的組合體，則該組合體的側視圖的面積為____________________．

參考答案：15.已知橢圓C1：（a＞b＞0）與圓C2：x2＋y2＝b2，若橢圓C1上存在點P，使得由點P所作的圓C2的兩條切線互相垂直，則橢圓C1的離心率的取值范圍是

參考答案：16.執(zhí)行如圖所示的偽代碼，最后輸出的S值為

▲

．

參考答案：10由題可得：故輸出的S=10

17.在平面直角坐標系xOy中，已知△ABC的頂點和，若頂點B在雙曲線的右支上，則

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列{an}滿足：a1=3，an=an﹣1+2n﹣1（n≥2，n∈N*）．（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項；（Ⅱ）若bn=n（an﹣1）（n∈N*），求數(shù)列{bn}的前n項和Sn；（Ⅲ）設cn=，Tn=2c1+22c2+…+2ncn（n∈N*），求證：Tn＜（n∈N*）．參考答案：【考點】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【專題】綜合題；轉化思想；數(shù)學模型法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（I）利用“累加求和”即可得出；（Ⅱ）由（Ⅰ）及題設知：，利用“錯位相減法”與等比數(shù)列的前n項和公式即可得出；（III）利用“裂項求和”即可得出．【解答】（I）解：∵，∴當n≥2時，an=a1+（a2﹣a1）+（a3﹣a2）+…+（an﹣1﹣an﹣2）+（an﹣an﹣1）=；又，故．（Ⅱ）解：由（Ⅰ）及題設知：，∴∴∴．（Ⅲ）證明：由（Ⅰ）及題設知：，∴，∴即

，∴．【點評】本題考查了“累加求和”方法、“錯位相減法”、等比數(shù)列的前n項和公式、“裂項求和”，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．19.已知直線，圓（1）判斷直線和圓的位置關系；（2）若直線和圓相交，求相交弦長最小時的值.參考答案：解：（1）直線，即為，則直線經過直線與的交點

而，所以點在圓的內部，所以直線和圓相交；（2）假設直線和圓相交于點，由相交弦長公式，其中為圓心到直線的距離，有公式可知，當最大時，相交弦長最小，而由（1）知，直線過定點,所以，即，又，所以，20.已知橢圓C：，F(xiàn)為其右焦點，過F垂直于x軸的直線與橢圓相交所得的弦長為2．（1）求橢圓C的方程；（2）直線l：y=kx+m（km≠0）與橢圓C交于A、B兩點，若線段AB中點在直線x+2y=0上，求△FAB的面積的最大值．參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的綜合問題；橢圓的標準方程．【分析】（1）利用F為其右焦點，過F垂直于x軸的直線與橢圓相交所得的弦長為2，建立方程組，求得幾何量，即可求得橢圓方程；（2）直線l：y=kx+m（km≠0）與橢圓聯(lián)立，利用線段AB中點在直線x+2y=0上求得k的值，求出|AB|，及點F到直線AB的距離，表示出三角形的面積，利用求導數(shù)的方法，即可確定△FAB的面積的最大值．【解答】解：（1）由題意，解得，∴所求橢圓方程為．

…（4分）（2）直線l：y=kx+m（km≠0）與橢圓聯(lián)立，消去y得（1+2k2）x2+4kmx+2m2﹣4=0，…△=16k2m2﹣4（1+2k2）（2m2﹣4）=8（6﹣m2）＞0，∴設A（x1，y1），B（x2，y2）P（x0，y0），由韋達定理得=，．由點P在直線x+2y=0上，得k=1．

…（7分）所以|AB|==．又點F到直線AB的距離．∴△FAB的面積為=（|m|＜，m≠0）．…（10分）設u（m）=（6﹣m2）（m+）2（|m|＜，m≠0），則令u′（m）=﹣2（2m+3）（m+）（m﹣）=0，可得m=﹣或m=﹣或m=；當時，u′（m）＞0；當時，u′（m）＜0；當時，u′（m）＞0；當時，u′（m）＜0又u（）=，所以當m=時，△FAB的面積取最大值…（12分）【點評】本題考查橢圓的標準方程，考查直線與橢圓的位置關系，考查三角形面積的計算，考查利用導數(shù)的方法求函數(shù)的最值，屬于中檔題．21.（本小題滿分16分）在一個盒子中，放有標號分別為，，的三張卡片，現(xiàn)從這個盒子中，有放回地先后抽得兩張卡片的標號分別為、，記．（Ⅰ）求隨機變量的最大值，并求事件“取得最大值”的概率；（Ⅱ）求隨機變量的分布列和數(shù)學期望．參考答案：解：（Ⅰ）、可能的取值為、、，

，，，且當或時，

因此，隨機變量的最大值為．有放回抽兩張卡片的所有情況有種，

．答：隨機變量的最大值為3，事件“取得最大值”的概率為．

（Ⅱ）的所有取值為．時，只有這一種情況，

時，有或或或四種情況，時，有或兩種情況．，，．

則隨機變量的分布列為：因此，數(shù)學期望．略22.已知函數(shù)．（Ⅰ）求函數(shù)的最小正周期T及在上的單調遞減區(qū)間；（Ⅱ）若關于x的方程，在區(qū)間上且只有一個實數(shù)解，求實數(shù)k的取值范圍.參考答案：(Ⅰ)和；(Ⅱ).試題分析：(Ⅰ)借助題設條件運用正弦函數(shù)的圖象和性質求解；(Ⅱ)借助題設條件運用正弦函數(shù)的圖象建立不等式求解.試題解析