河北省邯鄲市狄邱中學高二數(shù)學理測試題含解析

河北省邯鄲市狄邱中學高二數(shù)學理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖所示，ABCD－A1B1C1D1是長方體，O是B1D1的中點，直線A1C交平面AB1D1于點M，則下列結(jié)論正確的是

(

)A．A、M、O三點共線

B．A、M、O、A1不共面C．A、M、C、O不共面

D．B、B1、O、M共面參考答案：A略2.已知對一組觀察值(xi，yi)作出散點圖后確定具有線性相關關系，若對于＝x＋，求得＝0.51，＝61.75，＝38.14，則線性回歸方程為

()A.＝0.51x＋6.65B.＝6.65x＋0.51C.＝0.51x＋42.30D.＝42.30x＋0.51參考答案：A略3.如下分組正整數(shù)對:第1組為第2組為第3組為第4組為依此規(guī)律,則第30組的第20個數(shù)對是(

)A.(12,20) B.(20,10) C.(21,11) D.(20,12)參考答案：C【分析】本題首先可根據(jù)題意找出每一組以及每一個數(shù)對所對應的規(guī)律，要注意區(qū)分偶數(shù)組與奇數(shù)組的不同，然后根據(jù)規(guī)律即可得出第組的第個數(shù)對?！驹斀狻坑深}意可知，規(guī)律為：第組為，第組為，故第30組的第20個數(shù)對是，故選C?！军c睛】本題考查如何通過題目所給出的條件以及信息尋找規(guī)律，能否通過題目所給出的條件找出每一組中的每一個數(shù)對之間的規(guī)律以及每一組數(shù)對之間的規(guī)律是解決本體的關鍵，考查推理能力，是中檔題。4.f(x)是定義在(0,+∞)上的非負可導函數(shù)，且滿足，若，

，則的大小關系是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B5.在二項式的展開式中，存在系數(shù)之比為2：3的相鄰兩項，則指數(shù)的最小值為A．6 B．5

C．4

D．3參考答案：C6.下列四個命題為真命題的是A.“若，則互為相反數(shù)”的逆命題；B.“全等三角形的面積相等”的否命題；C.“若，則無實根”的逆否命題；D.“不等邊三角形的三個內(nèi)角相等”的逆命題；參考答案：A【分析】根據(jù)四種命題的定義依次得到四個選項中的命題，并判斷真假，從而得到結(jié)果.【詳解】選項的逆命題為“若互為相反數(shù)，則”，為真命題；選項的否命題為“不全等三角形的面積不相等”，不全等三角形的面積也可以相等，為假命題；選項的逆否命題為“若有實根，則”，當有實根，則，解得，可知為假命題；選項的逆命題為“若三角形的三個內(nèi)角相等，則該三角形是不等邊三角形”，顯然為假命題.本題正確選項：【點睛】本題考查四種命題的求解和辨析，關鍵是能夠準確的根據(jù)原命題求解出其他三個命題，屬于基礎題.7.函數(shù),已知在時取得極值,則=(

)A.2

B.3

C.4

D.5參考答案：D8.下列函數(shù)是偶函數(shù)的是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B略9.下列命題正確的是（

）A若，則

B若，則C若，則

D若，則參考答案：D10.如圖所示，在四面體P－ABC中，PC⊥平面ABC，AB＝BC＝CA＝PC，那么二面角B－AP－C的余弦值為()A．

B．

C．

D．

參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如果復數(shù)（其中為虛數(shù)單位），那么（即的虛部）為__________。參考答案：略12.設變量x，y滿足約束條件，則目標函數(shù)z=3x+2y的最大值為．參考答案：7【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】由約束條件作出可行域，化目標函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標，代入目標函數(shù)得答案．【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，聯(lián)立，解得A（1，2）．化目標函數(shù)z=3x+2y為，由圖可知，當直線過A時，直線在y軸上的截距最大，z有最大值為7．故答案為：7．13.已知點和圓上的動點P，則的最大值為

.參考答案：14.觀察下列等式：=（﹣）×，=（﹣）×，=（﹣）×，=（﹣）×，…可推測當n≥3，n∈N*時，=()．參考答案：（﹣）×略15.已知a，b，c，d為實數(shù)，且c＞d．則“a＞b”是“a﹣c＞b﹣d”的條件．參考答案：必要不充分【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)和實數(shù)比較大小的法則，可得由“a﹣c＞b﹣d”可推出“a＞b”，而反之不一定成立．由此不難得到本題的答案．【解答】解：充分性，因為c＞d，所以﹣d＞﹣c，當a＞b時可得a﹣d＞b﹣c．不一定能得到a﹣c＞b﹣d，故充分性不成立；必要性，當a﹣c＞b﹣d成立時，兩邊都加上c得a＞b+（c﹣d）因為c＞d，得（c﹣d）＞0，所以b+（c﹣d）＞b由不等式的傳遞性，得a＞b成立，故必要性成立故答案為：必要不充分16.直線過點且與圓交于兩點，如果，那么直線的方程為____________。參考答案：略17.1785與840的最大約數(shù)為．參考答案：105【考點】用輾轉(zhuǎn)相除計算最大公約數(shù)．【分析】用輾轉(zhuǎn)相除法求840與1785的最大公約數(shù)，寫出1785=840×2+105，840=105×8+0，得到兩個數(shù)字的最大公約數(shù)．【解答】解：1785=840×2+105，840=105×8+0．∴840與1785的最大公約數(shù)是105．故答案為105三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.選修4——5；不等式選講已知函數(shù).(1)解關于的不等式;(2)若的解集非空,求實數(shù)的取值范圍.參考答案：綜上原不等式的解集為…………5分(II)原不等式等價于的解集非空令,即,

由所以所以

…………10分

略19.(8分)設集合，，,若．

（1）求b=c的概率；

（2）求方程有實根的概率．參考答案：（Ⅰ）∵,當時，；

當時，．基本事件總數(shù)為14．

其中,b=c的事件數(shù)為7種．

所以b=c的概率為．

…………4分

（Ⅱ）記“方程有實根”為事件A，

若使方程有實根，則，即，共6種．

…………8分略20.（本小題滿分14分）如圖，四棱錐P-ABCD中，AD∥BC，∠ADC=，PC⊥平面ABCD，點E為AB中點。AC⊥DE，其中AD=1，PC=2，CD=；（1）求異面直線DE與PB所成角的余弦值；（2）求直線PC與平面PDE所成角的余弦值。參考答案：（1）如圖建立空間坐標系設BC=，則A（1，，0），D（0，，0）B（，0，0），E（，，0），（0，0，2）（1，，0），（，，∵AC⊥DE∴∴E（，，0）所以所以直線DE與PB所成角的余弦值為；（2）設平面PDE的一個法向量（，，），，-2），（，，，令，得，所以（，，）設直線PC與平面PDE所成的角為∵（0，0，2）∴，=∴.略21.已知數(shù)列{an}中，，．（1）求an；（2）若，求數(shù)列{bn}的前5項的和S5．參考答案：（1）；（2）77．（1），，則數(shù)列是首項為2，公比為2的等比數(shù)列，．（2），．22.已知函數(shù)f（x）=cos（2x﹣）﹣cos2x（x∈R）．（I）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（II）△ABC內(nèi)角A、B、C的對邊長分別為a，b．，c，若f（）=﹣，b=1，c=且a＞b，求B和C．參考答案：【考點】正弦定理的應用；兩角和與差的正弦函數(shù)．【分析】（1）將f（x）解析式第一項利用兩角和與差的余弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化簡，整理后利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化為一個角的正弦函數(shù)，由正弦函數(shù)的遞增區(qū)間為[2kπ﹣，2kπ+]，x∈Z列出關于x的不等式，求出不等式的解集即可得到f（x）的遞增區(qū)間；（2）由（1）確定的f（x）解析式，及f（）=﹣，求出sin（B﹣）的值，由B為三角形的內(nèi)角，利用特殊角的三角函數(shù)值求出B的度數(shù)，再由b與c的值，利用正弦定理求出sinC的值，由C為三角形的內(nèi)角，利用特殊角的三角函數(shù)值求出C的度數(shù)，由a大于b得到A大于B，檢驗后即可得到滿足題意B和C的度數(shù)．【解答】解：（1）f（x）=cos（2x﹣）﹣cos2x=sin2x﹣cos2x=sin（2x