hzf第8章――空間問題的解答1課件

第八章

空間問題的解答1§8－1按位移求解空間問題將應(yīng)變分量用形變分量表示，物理方程又可表示為：其中：2將上面的方程代入到平衡微分方程可得：上式即為按位移求解空間問題的基本微分方程。3對(duì)于空間軸對(duì)稱問題：平衡方程：4幾何方程：彈性方程：5基本微分方程：6解：qxzZ=ho體力：面力：位移：§8－2半空間體受重力和均布?jí)毫Π肟臻g體，單位體積的質(zhì)量為r

，在水平邊界上受均布?jí)毫，位移邊界條件為：求位移分量和應(yīng)力分量。7qxzZ=ho前兩式自然滿足,第三式變成:代入平衡微分方程8qxzZ=ho應(yīng)力分量：9qxzZ=ho邊界條件：10qxzZ=ho位移分量：應(yīng)力分量：在土力學(xué)中,此式稱為側(cè)壓力系數(shù)。11§8-3半空間體在邊界上受法向集中力應(yīng)力邊界條件：半空間體，體力不計(jì)，在水平邊界上受法向集中力P。ρ按軸對(duì)稱位移問題求解12應(yīng)用圣維南原理：在Z=0和Z=z之間取一平板隔離體：得到如下的平衡條件可得滿足所有條件的布希內(nèi)斯克解答如下頁所示。ρ13ρ14應(yīng)力特征：（3）水平截面上的全應(yīng)力，指向P作用點(diǎn)O。

邊界面上任一點(diǎn)的沉陷:（2）水平截面上的應(yīng)力與彈性常數(shù)無關(guān)。（1）當(dāng)當(dāng)15若單位力均勻分布在的矩形面積上，其沉陷解為：將F代之為，對(duì)積分，便得到書上公式。16§8－4按應(yīng)力求解空間問題將幾何方程第二式左邊對(duì)z的二階導(dǎo)數(shù)與第三式左邊對(duì)y的二階導(dǎo)數(shù)相加，得將幾何方程第四式代入，得（a）17同理（b）方程(a)、(b)即為一組所謂相容方程。（a）18將幾何方程中的后三式分別對(duì)x、y、z求導(dǎo)，得19并由此而得即（c）20同理（d）方程(c)、(d)稱為又一組相容方程。6個(gè)形變分量滿足上述兩組方程即可。將物理方程代入上述相容方程，并利用平衡微分方程簡化后，得到用應(yīng)力分量表示的相容方程：即（c）21稱其為米歇爾相容方程。22當(dāng)體力為常量時(shí),可得貝爾特拉米相容方程：23

材料力學(xué)解決了圓截面直桿的扭轉(zhuǎn)問題，但對(duì)非圓截面桿的扭轉(zhuǎn)問題卻無法分析?！?-5等截面直桿的扭轉(zhuǎn)本節(jié)首先給出了求解扭轉(zhuǎn)問題的應(yīng)力函數(shù)所應(yīng)滿足的微分方程和邊界條件。其次，為了求解相對(duì)復(fù)雜截面桿的扭轉(zhuǎn)問題，下節(jié)介紹了薄膜比擬方法。24一應(yīng)力函數(shù)設(shè)有等截面直桿，體力不計(jì)，在兩端平面內(nèi)受扭矩M作用。取桿的一端平面為xy面，如圖所示。橫截面上除了切應(yīng)力τzx、τzy以外，其余的應(yīng)力分量為零將應(yīng)力分量及體力fx=fy=fz=0代入平衡方程，得xMMoyz25根據(jù)前兩方程可見，τzx、τzy只是x和y的函數(shù)，與z無關(guān)，由第三式注：空間問題平衡微分方程根據(jù)微分方程理論，一定存在一個(gè)函數(shù)x,y，使得函數(shù)?

x,y稱為扭轉(zhuǎn)問題的應(yīng)力函數(shù)。a26注：體力為零時(shí)，空間問題應(yīng)力分量表示的相容方程將應(yīng)力分量代入不計(jì)體力的相容方程，可見：前三式及最后一式得到滿足，其余二式要求即b27二邊界條件在桿的側(cè)面上，將n=0，及面力分量為零代入邊界條件，可見前兩式總能滿足，而第三式要求注：空間問題應(yīng)力邊界條件即由于在邊界上(P86)xMMoyz28于是有說明在橫截面的邊界線上，應(yīng)力函數(shù)?為常量，由于應(yīng)力函數(shù)減一個(gè)常數(shù)，應(yīng)力分量不受影響，因此在單連通截面（實(shí)心桿）時(shí)可設(shè)c在桿的上端，切應(yīng)力合成為扭矩29分步積分，并注意在邊界上為零最后得到dxMMoyz30三位移公式31結(jié)束語當(dāng)你盡了自己的最大努力時(shí)，失敗也是偉大的，所以不要放棄，堅(jiān)持就是正確的。WhenYouDoYourBest,FailureIsGreat,SoDon'TGiveUp,StickToTheEnd