探索與表達(dá)規(guī)律精品

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91011……

請(qǐng)同學(xué)們伸出左手,從大拇指開始,如圖中顯示的那樣依次數(shù)數(shù)1,2,3,4,5,……一、數(shù)手指游戲問題：1、數(shù)到20時(shí)，剛好落在哪個(gè)手指上？無名指2、數(shù)到100時(shí)又會(huì)落在哪個(gè)手指上呢？1000呢？第1頁，課件共25頁，創(chuàng)作于2023年2月

觀察下表，你能解釋數(shù)字與手指的對(duì)應(yīng)關(guān)系嗎？大拇指食指中指無名指小指1234587691011121316151417……………………分析交流試試看第2頁，課件共25頁，創(chuàng)作于2023年2月

方法:按從右到左再至右的順序，8個(gè)數(shù)一組，是周期為8的周期問題，故我們只需把要確定位置的數(shù)字除以8求得余數(shù)，即可在第一個(gè)周期中找到相應(yīng)的位置；比如：數(shù)100，先計(jì)算100÷8＝12…4，我們只需找到數(shù)字4所對(duì)應(yīng)的位置即可，即為無名指.一、數(shù)手指游戲第3頁，課件共25頁，創(chuàng)作于2023年2月問題2、數(shù)手指游戲中數(shù)到100時(shí)又會(huì)落在哪個(gè)手指上呢？1000呢？解析：數(shù)100，先計(jì)算100÷8＝12…4，故對(duì)應(yīng)第一周期中4所落在的位置，為無名指.數(shù)1000，先計(jì)算1000÷8＝125，那么對(duì)應(yīng)第一周期中最后一個(gè)數(shù)的位置，為食指.答案呈現(xiàn)不留疑第4頁，課件共25頁，創(chuàng)作于2023年2月

憑你的經(jīng)驗(yàn)，完成下圖2004年10月份的日歷表：日一二三四五六26日一二三四五六123456789101112131415161718192021222324252728293031（1）日歷表中的數(shù)有什么特點(diǎn)，它們之間有什么關(guān)系？二、合作探究第5頁，課件共25頁，創(chuàng)作于2023年2月星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六12345678910111213141516171819202122232425262728293031探究1:日歷中數(shù)的變化規(guī)律（2）任意圈出一豎列（斜列）上相鄰三個(gè)數(shù)也有同樣的關(guān)系嗎？為什么？第6頁，課件共25頁，創(chuàng)作于2023年2月

證明：若設(shè)中間數(shù)字為a,則如圖所示的豎列、斜列上的數(shù)字可分別表示為：則可算出每種情況下，三個(gè)數(shù)的和均為3a.探究1:日歷中數(shù)的變化規(guī)律aa-7a+7aa-8a+8aa-6a+6第7頁，課件共25頁，創(chuàng)作于2023年2月

藍(lán)色方框中九個(gè)數(shù)之和=9×正中間的數(shù)星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六12345678910111213141516171819202122232425262728293031日歷中藍(lán)色方框中九個(gè)數(shù)的和與方框中正中間的數(shù)有什么關(guān)系？

猜想:探究1:日歷中數(shù)的變化規(guī)律第8頁，課件共25頁，創(chuàng)作于2023年2月aa-7a+8a-8a+6a-6a+7a-1a+1(a-8)+(a-7)+(a-6)+(a-1)+a+(a+1)+(a+6)+(a+7)+(a+8)=______9a規(guī)律:

藍(lán)色方框中九個(gè)數(shù)之和=9×正中間的數(shù)探究1:數(shù)的變化規(guī)律第9頁，課件共25頁，創(chuàng)作于2023年2月例1：從日歷中任意框出3×3九個(gè)數(shù)之和為153，請(qǐng)問這九個(gè)日期分別是幾號(hào)？學(xué)以致用，逆向思維解：設(shè)這個(gè)3×3方框中的中間一個(gè)數(shù)為a，則9a=153

解得：a=17所以，這九個(gè)日期分別是9、10、11、16、17、18、23、24、25.第10頁，課件共25頁，創(chuàng)作于2023年2月星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六123456789101112131415161718192021222324252627282930星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六123456789101112131415161718192021222324252627282930星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六123456789101112131415161718192021222324252627282930請(qǐng)大家以小組為單位探究日歷中的“十字”形、“H”形、“W”形中的數(shù)字有何規(guī)律？你是如何驗(yàn)證的？探究1:日歷中數(shù)的變化規(guī)律在日歷中,你還能設(shè)計(jì)其他形狀的包含數(shù)字規(guī)律的數(shù)框嗎?第11頁，課件共25頁，創(chuàng)作于2023年2月星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六123456789101112131415161718192021222324252627282930模型呈現(xiàn)1.十字架猜測(cè):十字形中五數(shù)之和=5×中間數(shù)第12頁，課件共25頁，創(chuàng)作于2023年2月

證明：若設(shè)中間數(shù)字為a,則十字框內(nèi)的數(shù)字可表示為如下形式：aa-7a+1a-1a+7則可算出這五個(gè)數(shù)的和為5a模型呈現(xiàn)1.十字架第13頁，課件共25頁，創(chuàng)作于2023年2月星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六123456789101112131415161718192021222324252627282930模型呈現(xiàn)2.H模型規(guī)律:

“H”形中七數(shù)之和=7×中間數(shù)

若設(shè)中心數(shù)為a,則這七個(gè)數(shù)之和為：(a-8)+(a-1)+(a+6)+a+(a-6)+(a+1)+(a+8)=7a第14頁，課件共25頁，創(chuàng)作于2023年2月星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六123456789101112131415161718192021222324252627282930規(guī)律:

“W”形中七數(shù)之和=7×中間數(shù)模型呈現(xiàn)3.W模型M

若設(shè)中心數(shù)為a,則這七個(gè)數(shù)之和為:(a-10)+(a-2)+(a+6)+a+(a+8)+(a+2)+(a-4)=7a第15頁，課件共25頁，創(chuàng)作于2023年2月桌子張數(shù)123456…n可坐人數(shù)

…4n+2探究2、擺桌子問題按下圖方式擺放餐桌和椅子61014182226第16頁，課件共25頁，創(chuàng)作于2023年2月解決問題：（1）：一家餐廳有這樣的長方形桌子30張，一共可以坐________人？按下圖方式擺放餐桌和椅子（2）：若現(xiàn)在有131位客人去吃飯，那么需要擺放_(tái)______張桌子？探究2、擺桌子問題12233第17頁，課件共25頁，創(chuàng)作于2023年2月

例2、下面是用棋子擺成的“小房子”.擺第10個(gè)這樣的“小房子”需要多少枚棋子？擺第n個(gè)這樣的“小房子”呢？你是如何得到的？學(xué)以致用，解決問題圖形個(gè)數(shù)1234...6n棋子個(gè)數(shù)...23356n-151117第18頁，課件共25頁，創(chuàng)作于2023年2月

1、應(yīng)用日歷中的規(guī)律補(bǔ)全下列三個(gè)表格。

四、我來找規(guī)律

a

aaa-8a-7a-6a-1a+1a+6a+7a+8a-7a-14a-13a-12a-6a-5a+1a+2a-1a-2a-7a-8a-9a-14a-15a-16第19頁，課件共25頁，創(chuàng)作于2023年2月四、我來找規(guī)律

2.以下是某年某月的日歷，如果用如圖所示的等腰梯形框(上、下底與橫行平行)框住六個(gè)數(shù)，如果框得的六個(gè)數(shù)的和是145，你能求出其中最大的數(shù)和最小數(shù)嗎？寫出你的解答過程.日SUN一MON二TUE三WED四TUE五FRI六SAT

12345678910111213141516171819202122232425262728293031

第20頁，課件共25頁，創(chuàng)作于2023年2月解：設(shè)最小的數(shù)為a,則這六個(gè)數(shù)之和為：

a+(a+1)+(a+6)+(a+7)+(a+8)+(a+9)=145解之得：a=19a+9=28所以：最大的數(shù)為28，最小的數(shù)為19.日SUN一MON二TUE三WED四TUE五FRI六SAT

12345678910111213141516171819202122232425262728293031

第21頁，課件共25頁，創(chuàng)作于2023年2月四、我來找規(guī)律3、觀察圖1至圖5中小黑點(diǎn)的擺放規(guī)律,并按照這樣的規(guī)律繼續(xù)擺放.記第n個(gè)圖中小黑點(diǎn)的個(gè)數(shù)為y.解答下列問題：圖3圖4圖1圖2圖5n1234......ny13713......(1)填表：（2）當(dāng)n＝8時(shí),y＝＿＿＿＿＿＿；（3）當(dāng)n＝100時(shí),y＝＿＿＿＿＿＿；n(n-1)+1579901第22頁，課件共25頁，創(chuàng)作于2023年2月提示：可從具體的、簡單的對(duì)折次數(shù)入手，尋找所得折痕數(shù)與對(duì)折次數(shù)的變化關(guān)系.折痕條數(shù)對(duì)折次數(shù)1234…n所得層數(shù)13715…24816…212223242n2n－14、請(qǐng)學(xué)生們拿出一張長方形的紙對(duì)折，可以得到一條折痕，繼續(xù)對(duì)折，對(duì)折時(shí)每次折痕與上次的折痕保持平行，連續(xù)折6次后，可以得到幾條折痕？如果對(duì)折10次呢？對(duì)折n次呢？折紙問題誰能算出：1+2+22