高中數(shù)學解三角形應用幾何圖形邊角關(guān)系試題無蘇教版必修

解三角形應用（1）（幾何圖形的邊角關(guān)系）【講課?建構(gòu)】研究

1如圖,半圓

O的直徑為

2,

A為直徑延長線上一點

,OA

2,B為半圓上一點

,以AB為一邊向OAB的外側(cè)作等邊ABC.（1）問點B在什么地點時,四邊形OACB的面積最大

?

C（2）當

OC均分

AOB時.（I）求證：

OAC

OBC

；（II

）求OC的長度

.

BAO變式A,P,Q,B為平面上四點，此中A,B為定點，且AB3，動點P,Q滿足APPQQB1，設(shè)APB和PQB的面積分別為S,T，試求：（1）求S2T2的最大值；（2）當S2T2取最大值時，APB的形狀如何？研究

2在路邊安裝路燈，燈柱

AB

與地面垂直，

BC與燈柱

AB

所在平面與道路垂直，

ABC

120o，路燈

C

采納錐形燈罩，射出的光輝如圖中暗影部分所示，已知ACD

60o，路寬

AD

24米，設(shè)燈柱高

AB

h（米），

ACB

（30o

45o）（1）求燈柱的高h（用表示）；（2）若燈桿BC與燈柱AB所用資料同樣，記此用料長度和為S，求S關(guān)于的函數(shù)表達式，并求出S的最小值．CBAD研究3在ABC中，內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c，若已知a4,A.31）求ABC周長的最大值；2）求ABC面積的最大值.研究4

如圖某污水辦理廠要在一個矩形污水辦理池

ABCD

的池底水平鋪設(shè)污水凈化管道(Rt

FHE，

H是直角極點）來辦理污水，管道越長，污水凈化見效越好

.設(shè)計要求管道的接口

H

是AB

的中點，

E,F

分別落在線段

BC,AD

上

.

已知

AB

20

米，AD103米，記BHE.（1）試將污水凈化管道的長度L表示為的函數(shù),并寫出定義域；（2）若sin（3）問：當

cos2，求此時管道的長度L；取何值時，污水凈化見效最好？并求出此時管道的長度

.【應用?研究?思慮】如圖，某城市有一條公路從正西方AO經(jīng)過市中心O后轉(zhuǎn)向東北方OB，現(xiàn)要修筑一條鐵路，L在上設(shè)一站，在上設(shè)一站，鐵路在部分為直線段，現(xiàn)要求市中心O到LOAAOBBABAB的距離為10km，設(shè)OAB．1）試求AB關(guān)于角的函數(shù)關(guān)系式；2）問角多大時，才能使AB最短，并求最短距離．2.如圖，直角三角形ABC中，∠B＝90o，AB＝1，BC＝3．點M,N分別在邊AB和AC上(M點和B點不重合)，將△AMN沿MN翻折，△AMN變成△AMN，使極點A落在邊BC上(A點和B點不重合).設(shè)∠AMN＝．（1）用表示線段AM的長度，并寫出的取值范圍；（2）求線段AN長度的最小值．3.某居民小區(qū)內(nèi)建有一塊矩形草坪，=50米，=3米，為了便于居民平常ABCDABBC25休閑漫步，該小區(qū)物業(yè)管理公司將在這塊草坪內(nèi)鋪設(shè)三條小道OE、EF和OF，考慮到小區(qū)整體規(guī)劃，要求O是AB的中點，點E在邊BC上，點F在邊AD上，且∠EOF=90°，以以下列圖．（1）設(shè)∠=，試將OEF的周長l表示成的函數(shù)關(guān)系式，并求出此函數(shù)的定義域；BOE（2）經(jīng)核算，三條路每米鋪設(shè)開