2021-2022學(xué)年湖南省株洲市縣太湖鄉(xiāng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

2021-2022學(xué)年湖南省株洲市縣太湖鄉(xiāng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是 （

） A．

B．C．

D．參考答案：A略2.已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則的值為（

）A．

B．C．2

D．16參考答案：B3.設(shè)是從—1、0、1這三個(gè)整數(shù)中取值的數(shù)列，若，且，則中有0的個(gè)數(shù)為（

）（A）13

（B）12

（C）11

（D）10參考答案：C略4.某部影片的盈利額（即影片的票房收入與固定成本之差）記為y，觀影人數(shù)記為x，其函數(shù)圖象如圖（1）所示．由于目前該片盈利未達(dá)到預(yù)期，相關(guān)人員提出了兩種調(diào)整方案，圖（2）、圖（3）中的實(shí)線分別為調(diào)整后y與x的函數(shù)圖象，給出下列四種說法，①圖（2）對(duì)應(yīng)的方案是：提高票價(jià)，并提高成本；②圖（2）對(duì)應(yīng)的方案是：保持票價(jià)不變，并降低成本；③圖（3）對(duì)應(yīng)的方案是：提高票價(jià)，并保持成本不變；④圖（3）對(duì)應(yīng)的方案是：提高票價(jià)，并降低成本．其中，正確的說法是（）

A.①③ B.①④ C.②③ D.②④參考答案：C【分析】解題的關(guān)鍵是理解圖象表示的實(shí)際意義，進(jìn)而得解．【詳解】由圖可知，點(diǎn)A縱坐標(biāo)的相反數(shù)表示的是成本，直線的斜率表示的是票價(jià)，故圖(2)降低了成本，但票價(jià)保持不變，即②對(duì)；圖(3)成本保持不變，但提高了票價(jià)，即③對(duì)；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查讀圖識(shí)圖能力，考查分析能力，屬于基礎(chǔ)題．5.直線關(guān)于直線對(duì)稱的直線方程是（）A. B. C. D.參考答案：A【分析】所求直線的斜率與直線的斜率互為相反數(shù)，且在處有公共點(diǎn)，求解即可?！驹斀狻恐本€與直線的交點(diǎn)為，則所求直線過點(diǎn),因?yàn)橹本€的斜率為，所以所求直線的斜率為，故所求直線方程為，即.故答案為A.【點(diǎn)睛】本題考查了直線的斜率，直線的方程，直線關(guān)于直線的對(duì)稱問題，屬于基礎(chǔ)題。6.已知，下列四組函數(shù)中表示相當(dāng)函數(shù)的是（

）A．或

B．或

C．或

D．或

參考答案：C7.已知等腰三角形頂角的余弦值等于,則這個(gè)三角形底角的正弦值為（

）A

B

C

D

參考答案：C8.如圖，水平放置的圓柱形物體的三視圖是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單空間圖形的三視圖．【分析】依據(jù)三視圖的畫法法則，推出幾何體的三視圖，即可得到正確選項(xiàng)．【解答】解：由題意可知：幾何體的正視圖是矩形，側(cè)視圖是圓，俯視圖的矩形如圖：故選A．9.設(shè)x，y滿足的約束條件，則的最大值為(

)（A）8

（B）7

（C）2

（D）1參考答案：B10.某車間分批生產(chǎn)某種產(chǎn)品，每批的生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)用為800元，若每批生產(chǎn)x件，則平均倉(cāng)儲(chǔ)時(shí)間為天，且每件產(chǎn)品每天的倉(cāng)儲(chǔ)費(fèi)用為1元，為使平均到每件產(chǎn)品的生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)用與倉(cāng)儲(chǔ)費(fèi)用之和最小，每批應(yīng)生產(chǎn)產(chǎn)品（

）（A）60件

（B）80件

（C）100件

（D）120件參考答案：B選B.平均每件產(chǎn)品的費(fèi)用為當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào).所以每批應(yīng)生產(chǎn)產(chǎn)品80件，才能使平均到每件產(chǎn)品的生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)用與倉(cāng)儲(chǔ)費(fèi)用之和最小.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知f（x）為偶函數(shù)x≥0時(shí)，f（x）＝x3－8，則f（x－2）＞0的解集為＿＿＿參考答案：12.設(shè)sin2α=﹣sinα，α∈（，π），則tan2α的值是．參考答案：【考點(diǎn)】GS：二倍角的正弦；GG：同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系；GU：二倍角的正切．【分析】已知等式左邊利用二倍角的正弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)，根據(jù)sinα不為0求出cosα的值，由α的范圍，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出sinα的值，進(jìn)而求出tanα的值，所求式子利用二倍角的正切函數(shù)公式化簡(jiǎn)后，將tanα的值代入計(jì)算即可求出值．【解答】解：∵sin2α=2sinαcosα=﹣sinα，α∈（，π），∴cosα=﹣，sinα==，∴tanα=﹣，則tan2α===．故答案為：13.已知角α終邊落在點(diǎn)（1，3）上，則的值為

．參考答案：2【考點(diǎn)】GH：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用；G9：任意角的三角函數(shù)的定義．【分析】由角α終邊落在點(diǎn)（1，3）上，利用任意角的三角函數(shù)定義求出sinα與cosα的值，代入原式計(jì)算即可求出答案．【解答】解：∵角α終邊落在點(diǎn)（1，3）上，∴sinα=，cosα=，則=．故答案為：2．14.若,且,則的值是______.參考答案：略15.

.參考答案：.16.若冪函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)，則的值是

.參考答案：217.一個(gè)圓錐有三條母線兩兩垂直，則它的側(cè)面展開圖的圓心角大小為

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)集合．（1）若，求實(shí)數(shù)的值；（2）求，．參考答案：解：.

4分(1)

因?yàn)?，所以，由此得或?/p>

8分(2)

若，則，所以，；

10分

若，則，所以,；

12分

若，則，所以,.

14分

19.（1）若函數(shù)y=f(2x＋1)的定義域?yàn)閇1，2]，求f(x)的定義域.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

（2）已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)椋郏?，］，求函?shù)g(x)=f(3x)＋f()的定義域.參考答案：解析：（１）f(2x＋1)的定義域?yàn)閇1，2]是指x的取值范圍是[1，2]，的定義域?yàn)閇3，5]

（２）∵f(x)定義域是［－，］∴g(x)中的x須滿足

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

∴g(x)的定義域?yàn)椋郏?20.計(jì)算下列各題:(1)已知

，求的值.

高考資源網(wǎng)(2)已知，求的值.參考答案：(1)23

(2)1略21.如圖，A，B是海面上位于東西方向相距5（3+）海里的兩個(gè)觀測(cè)點(diǎn)，現(xiàn)位于A點(diǎn)北偏東45°，B點(diǎn)北偏西60°的D點(diǎn)有一艘輪船發(fā)出求救信號(hào)，位于B點(diǎn)南偏西60°且與B點(diǎn)相距20海里的C點(diǎn)的救援船立即即前往營(yíng)救，其航行速度為30海里/小時(shí)，該救援船到達(dá)D點(diǎn)需要多長(zhǎng)時(shí)間？參考答案：【考點(diǎn)】HU：解三角形的實(shí)際應(yīng)用．【分析】先根據(jù)內(nèi)角和求得∠DAB和，∠DBA及進(jìn)而求得∠ADB，在△ADB中利用正弦定理求得DB的長(zhǎng)，進(jìn)而利用里程除以速度即可求得時(shí)間．【解答】解：由題意知AB=5（3+）海里，∠DBA=90°﹣60°=30°，∠DAB=90°﹣45°=45°，∴∠ADB=180°﹣（45°+30°）=105°，在△ADB中，有正弦定理得=∴DB===10又在△DBC中，∠DBC=60°DC2=DB2+BC2﹣2×DB×BC×cos60°=900∴DC=30∴救援船到達(dá)D點(diǎn)需要的時(shí)間為=1（小時(shí)）答：該救援船到達(dá)D點(diǎn)需要1小時(shí)．22.（1）化簡(jiǎn)（2）化簡(jiǎn)求值參考答案：(1)；（2）0.試題分析：（1）根據(jù)誘導(dǎo)公式，，，，以及，，化簡(jiǎn)原式