2022-2023學(xué)年江西省宜春市馮川中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

2022-2023學(xué)年江西省宜春市馮川中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知正四棱柱中，=，為中點(diǎn)，則異面直線與所形成角的余弦值為A．

B．

C．

D.

參考答案：A試題分析：如圖，不妨設(shè)取中點(diǎn)，連接，則，即為異面直線與所形成的角，在中，考點(diǎn)：兩條異面直線所成的角，余弦定理2.直線與曲線相切于點(diǎn)則的值為（

）A．3

B．

C．5

D．

參考答案：A略3.某基地蔬菜大棚采用水培、無(wú)土栽培方式種植各類蔬菜.為了了解該地區(qū)近幾年蔬菜的產(chǎn)量，收集了近5年的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，如表所示：年份20142015201620172018年份代碼x12345年產(chǎn)量y（萬(wàn)噸）4.95.15.55.75.8

根據(jù)上表可得回歸方程，預(yù)測(cè)該地區(qū)2019年蔬菜的產(chǎn)量為（

）A.5.5 B.6 C.7 D.8參考答案：B【分析】求出樣本中心點(diǎn)坐標(biāo)，代入回歸方程，求出，即可求解.【詳解】，在回歸直線上，代入回歸直線方程得，依題意年份代碼為，當(dāng).

故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查樣本中心點(diǎn)與線性回歸方程關(guān)系，以及線性回歸方程的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.4.已知函數(shù)在(2,+∞)上不單調(diào)，則m的取值范圍是（

）A.(4,+∞) B.(－∞,4] C.(－∞,0) D.(0,+∞)參考答案：A【分析】求出導(dǎo)函數(shù)，由在上有解且不是等根可得．【詳解】由題意，有兩個(gè)不等實(shí)根，且在上有解．，，，∴，即．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性．對(duì)于可導(dǎo)函數(shù)，一般由確定增區(qū)間，由確定減區(qū)間．因此函數(shù)在某一區(qū)間不單調(diào)，則在此區(qū)間內(nèi)方程有解，且在解的兩側(cè)的符號(hào)相反．

5.已知橢圓與雙曲線有相同的焦點(diǎn),若是的等比中項(xiàng),是與的等差中項(xiàng),則橢圓的離心率是A.

B.

C.

D.參考答案：D6.設(shè)f（x）=xlnx，若f′（x0）=2，則x0=（）A．e2 B．e C．D．ln2參考答案：B【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的乘法與除法法則．【分析】利用乘積的運(yùn)算法則求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求出f'（x0）=2解方程即可．【解答】解：∵f（x）=xlnx∴∵f′（x0）=2∴l(xiāng)nx0+1=2∴x0=e，故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查兩個(gè)函數(shù)積的導(dǎo)數(shù)及簡(jiǎn)單應(yīng)用．導(dǎo)數(shù)及應(yīng)用是高考中的?？純?nèi)容，要認(rèn)真掌握，并確保得分．7.化簡(jiǎn)的值得（）A．8 B．10 C．﹣8 D．﹣10參考答案：A【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【分析】利用指數(shù)與對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)即可得出．【解答】解：原式=+=9﹣1=8．故選：A．8.在四邊形ABCD中，任意兩頂點(diǎn)之間恰做一個(gè)向量，做出所有的向量，其中3邊向量之和為零向量的三角形稱為“零三角形”，設(shè)以這4個(gè)頂點(diǎn)確定的三角形的個(gè)數(shù)為n，設(shè)在所有不同情況中的“零三角形”個(gè)數(shù)的最大值為m，則等于（）A．1 B． C． D．0參考答案：B【考點(diǎn)】計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用．【分析】確定n，m的值，即可得出的值．【解答】解：由題意，以這4個(gè)頂點(diǎn)確定的三角形的個(gè)數(shù)為n==24，在所有不同情況中的“零三角形”個(gè)數(shù)的最大值為m==12，所以等于，故選B．9.曲線y=x3﹣4x在點(diǎn)（1，﹣3）處的切線傾斜角為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】62：導(dǎo)數(shù)的幾何意義．【分析】欲求在點(diǎn)（1，﹣3）處的切線傾斜角，先根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知k=y′|x=1，再結(jié)合正切函數(shù)的值求出角α的值即可．【解答】解：．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義、正切函數(shù)的圖象、直線的傾斜角等基礎(chǔ)知識(shí)，考查數(shù)形結(jié)合思想．屬于基礎(chǔ)題．10.執(zhí)行如圖的程序框圖，則輸出的S的值為（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】根據(jù)程序框圖的功能是求S=1?log34?log45?log56?log67?log78?log89判斷終止程序運(yùn)行的k值，利用對(duì)數(shù)換底公式求得S值．【解答】解：由程序框圖得：第一次運(yùn)行S=1?log34，k=4；第二次運(yùn)行S=1?log34?log45，k=5；第三次運(yùn)行S=1?log34?log45?log56，k=6；…直到k=9時(shí)，程序運(yùn)行終止，此時(shí)S=1?log34?log45?log56?log67?log78?log89=，故選B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.且若則______.參考答案：

解析：12.若命題“”是假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：

13.命題“對(duì)任意的x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定是．參考答案：存在x∈R，x3﹣x2+1＞0【考點(diǎn)】命題的否定．【專題】簡(jiǎn)易邏輯．【分析】直接利用全稱命題的否定是特稱命題寫出結(jié)果即可．【解答】解：因?yàn)槿Q命題的否定是特稱命題，所以命題“對(duì)任意的x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定是：存在x∈R，x3﹣x2+1＞0．故答案為：存在x∈R，x3﹣x2+1＞0．【點(diǎn)評(píng)】本題考查命題的否定，特稱命題與全稱命題的否定關(guān)系．14.若復(fù)數(shù)z滿足，其中i是虛數(shù)單位，則z的實(shí)部為________．參考答案：2分析：先根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算進(jìn)行化簡(jiǎn)，再根據(jù)復(fù)數(shù)實(shí)部概念求結(jié)果.詳解：因?yàn)椋瑒t，則的實(shí)部為.點(diǎn)睛：本題重點(diǎn)考查復(fù)數(shù)相關(guān)基本概念，如復(fù)數(shù)的實(shí)部為、虛部為、模為、對(duì)應(yīng)點(diǎn)為、共軛復(fù)數(shù)為.15.在△ABC中，若_________參考答案：

16.在平面直角坐標(biāo)系中，參數(shù)方程為參數(shù)）表示的圖形上的點(diǎn)到直線的最短距離為．參考答案：17.若,，且為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為

▲

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知m∈R，復(fù)數(shù)z=+（m2+2m﹣3）i，當(dāng)m為何值時(shí)，（1）z∈R；（2）z是純虛數(shù)；（3）z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于復(fù)平面第二象限；（選做）z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在直線x+y+3=0上．參考答案：【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義；復(fù)數(shù)的基本概念．【分析】（1）由m∈R，復(fù)數(shù)z=+（m2+2m﹣3）i為實(shí)數(shù)，可得，解出即可；（2）由z是純虛數(shù)；可得=0，m2+2m﹣3≠0，解得m即可；（3）z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于復(fù)平面第二象限；可得＜0，m2+2m﹣3＞0，解得m即可；（4）由于z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在直線x+y+3=0上，可得+（m2+2m﹣3）+3=0，解得m即可．【解答】解：（1）∵m∈R，復(fù)數(shù)z=+（m2+2m﹣3）i為實(shí)數(shù)，∴，解得m=﹣3；（2）∵z是純虛數(shù)；∴=0，m2+2m﹣3≠0，解得m=0或m=2；（3）z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于復(fù)平面第二象限；∴＜0，m2+2m﹣3＞0，解得m＜﹣3或1＜m＜2．（4）∵z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在直線x+y+3=0上．∴+（m2+2m﹣3）+3=0，解得m=0或．19.已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）的離心率e=，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，0），直線l交C于M、N兩點(diǎn)（1）求橢圓C的方程（2）若△AMN是以A為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，求直線l的方程．參考答案：考點(diǎn)：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．專題：綜合題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：（1）利用橢圓C：+=1（a＞b＞0）的離心率e=，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，0），求出a，b，即可求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)直線l的方程為x=my+n，代入橢圓方程，利用韋達(dá)定理，根據(jù)△AMN是以A為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，求出m，n，即可求直線l的方程．解答： 解：（1）由題意，b=1，∵=1﹣e2=，∴a=2，∴橢圓C的方程為=1；（2）設(shè)l：x=my+n，代入橢圓方程可得（4m2+1）y2+8mny+4n2﹣4=0，△=16（4m2﹣n2+1）設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），則y1+y2=﹣，y1y2=，∵AM⊥AN，∴（x1﹣1）（x2﹣1）+y1y2=0，∴（m2+1）y1y2+m（n﹣1）（y1+y2）+（n﹣1）2=0，∴（m2+1）?+m（n﹣1）（﹣）+（n﹣1）2=0∴n=﹣或1（舍去）．MN的中點(diǎn)（，）∵AM=AN，∴=﹣m，∵n=﹣，∴m=0或m2=，此時(shí)△＞0，從而直線l的方程為x=﹣或x=±y﹣．點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓的方程，考查直線與橢圓的位置關(guān)系，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．20.求曲線y=x3的過(guò)（1，1）的切線方程．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【專題】計(jì)算題；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用．【分析】①若（1，1）為切點(diǎn)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出函數(shù)f（x）在x=2處的導(dǎo)數(shù)，從而求出切線的斜率，再用點(diǎn)斜式寫出切線方程；②若不是切點(diǎn)，設(shè)出切點(diǎn)坐標(biāo)，求出切線的斜率，由點(diǎn)斜式寫出切線方程，把原點(diǎn)代入切線方程中化簡(jiǎn)可求出切點(diǎn)的橫坐標(biāo)，把橫坐標(biāo)代入即可求出切點(diǎn)的縱坐標(biāo)，且得到切線的斜率，即可求出切線方程．【解答】解：y=x3的導(dǎo)數(shù)y′=3x2，①若（1，1）為切點(diǎn)，k=3?12=3，∴切線l：y﹣1=3（x﹣1）即3x﹣y﹣2=0；②若（1，1）不是切點(diǎn)，設(shè)切點(diǎn)P（m，m3），k=3m2=，即2m2﹣m﹣1=0，則m=1（舍）或﹣∴切線l：y﹣1=（x﹣1）即3x﹣4y+1=0．故切線方程為：3x﹣y﹣2=0或3x﹣4y+1=0．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義、利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)處的切線方程等基礎(chǔ)知識(shí)，注意在某點(diǎn)處和過(guò)某點(diǎn)的切線，考查運(yùn)算求解能力．屬于中檔題和易錯(cuò)題．21.已知函數(shù)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值參考答案：解：在（0,1）上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增的極小值為，無(wú)極大值略22.（本大題10分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）.在以原點(diǎn)O為極軸，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)