2023屆山西省呂梁地區(qū)數(shù)學高二第二學期期末監(jiān)測試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知命題：，命題：，且是的必要不充分條件，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．2．已知隨機變量的分布列如下表所示：123450.10.20.20.1則的值等于（）A．1 B．2 C．3 D．43．設隨機變量，若，則n=A．3 B．6 C．8 D．94．若如下框圖所給的程序運行結果為，那么判斷框中應填入的關于的條件是（）A． B． C． D．5．已知函數(shù)在處的導數(shù)為l，則（）A．1 B． C．3 D．6．參數(shù)方程（θ∈R）表示的曲線是（）A．圓 B．橢圓 C．雙曲線 D．拋物線7．在的展開式中，記項的系數(shù)為，則＋＋＋＝()A．45 B．60 C．120 D．2108．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若，則輸出的為（）A． B． C． D．9．定義在上的函數(shù)滿足,,則不等式的解集為()A． B． C． D．10．設，則“”是的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件11．用數(shù)學歸納法證明，則當時左端應在的基礎上（）A．增加一項 B．增加項C．增加項 D．增加項12．用1，2，3，4，5，6這六個數(shù)字組成無重復數(shù)字的六位數(shù)，則5和6在兩端，1和2相鄰的六位數(shù)的個數(shù)是A．24 B．32 C．36 D．48二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．函數(shù)的圖象在點處的切線方程是_____________.14．在平面上，，，．若，則的取值范圍是_______．15．某地區(qū)共有4所普通高中，這4所普通高中參加2018年高考的考生人數(shù)如下表所示：學校高中高中高中高中參考人數(shù)80012001000600現(xiàn)用分層抽樣的方法在這4所普通高中抽取144人，則應在高中中抽取的學生人數(shù)為_______．16．在直角坐標系中，若直線（為參數(shù)）過橢圓（為參數(shù)）的左頂點，則__________．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）設為關于的方程的虛根，虛數(shù)單位．（1）當時，求、的值；（2）若，在復平面上，設復數(shù)所對應的點為，復數(shù)所對應的點為，試求的取值范圍．18．（12分）在平面直角坐標系中，以坐標原點O為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系.已知直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線C的極坐標方程為.（1）求曲線的直角坐標方程和直線的普通方程；（2）設直線與曲線交于兩點，點，求的值.19．（12分）設函數(shù)，曲線y=f（x）在點（2，f（2））處的切線方程為7x-4y-12=1．（1）求y=f（x）的解析式；（2）證明：曲線y=f（x）上任一點處的切線與直線x=1和直線y=x所圍成的三角形面積為定值，并求此定值．20．（12分）已知函數(shù)，曲線在處的切線方程為.（1）求實數(shù)的值；（2）求函數(shù)在的最值.21．（12分）已知函數(shù)（且，為自然對數(shù)的底數(shù).）（1）當時，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值；（2）若函數(shù)只有一個零點，求的值.22．（10分）如圖，是正方形，是該正方體的中心，是平面外一點，平面，是的中點.（1）求證：平面；（2）求證：平面.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】

首先對兩個命題進行化簡，解出其解集，由是的必要不充分條件，可以得到關于的不等式，解不等式即可求出的取值范圍【詳解】由命題：解得或，則，命題：，，由是的必要不充分條件，所以故選【點睛】結合“非”引導的命題考查了必要不充分條件，由小范圍推出大范圍，列出不等式即可得到結果，較為基礎。2、A【解析】分析：由分布列的性質(zhì)可得，又由數(shù)學期望的計算公式求得數(shù)學期望，進而可求得．詳解：由分布列的性質(zhì)可得，解得，又由數(shù)學期望的計算公式可得，隨機變量的期望為：，所以，故選A．點睛：本題主要考查了隨機變量的分布列的性質(zhì)即數(shù)學期望的計算問題，其中熟記隨機變量的性質(zhì)和數(shù)學期望的計算公式是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力．3、D【解析】

根據(jù)隨機變量，得到方程組，解得答案.【詳解】隨機變量，解得故答案選D【點睛】本題考查了二項分布的期望和方差，屬于?？蓟A題型.4、D【解析】分析：根據(jù)賦值框中對累加變量和循環(huán)變量的賦值，先判斷后執(zhí)行，假設滿足條件，依次執(zhí)行循環(huán)，到累加變量S的值為35時，再執(zhí)行一次k=k+1，此時判斷框中的條件不滿足，由此可以得到判斷框中的條件．詳解：框圖首先給累加變量S賦值1，給循環(huán)變量k賦值1．判斷1＞6，執(zhí)行S=1+1=11，k=1﹣1=9；判斷9＞6，執(zhí)行S=11+9=20，k=9﹣1=8；判斷8＞6，執(zhí)行S=20+8=28，k=8﹣1=7；判斷7＞6，執(zhí)行S=28+7=35，k=6；判斷6≤6，輸出S的值為35，算法結束．所以判斷框中的條件是k＞6？．故答案為:D.點睛：本題考查了程序框圖中的循環(huán)結構，考查了當型循環(huán)，當型循環(huán)是先判斷后執(zhí)行，滿足條件執(zhí)行循環(huán)，不滿足條件時，算法結束，此題是基礎題．5、B【解析】

根據(jù)導數(shù)的定義可得到，，然后把原式等價變形可得結果.【詳解】因為，且函數(shù)在處的導數(shù)為l，所以，故選B.【點睛】本題主要考查導數(shù)的定義及計算，較基礎.6、A【解析】

利用平方關系式消去參數(shù)可得即可得到答案.【詳解】由可得，所以，化簡得.故選：A【點睛】本題考查了參數(shù)方程化普通方程，考查了平方關系式，考查了圓的標準方程，屬于基礎題.7、C【解析】

由題意依次求出x3y0，x2y1，x1y2，x0y3，項的系數(shù)，求和即可．【詳解】（1+x）6（1+y）4的展開式中，含x3y0的系數(shù)是：=1．f（3，0）=1；含x2y1的系數(shù)是=60，f（2，1）=60；含x1y2的系數(shù)是=36，f（1，2）=36；含x0y3的系數(shù)是=4，f（0，3）=4；∴f（3，0）+f（2，1）+f（1，2）+f（0，3）=11．故選C．【點睛】本題考查二項式定理系數(shù)的性質(zhì)，二項式定理的應用，考查計算能力．8、B【解析】

執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的的值，當時，不滿足條件，退出循環(huán)，輸出的值．【詳解】執(zhí)行如圖所示的程序框圖，有滿足條件，有，；滿足條件，有,；滿足條件，有，；滿足條件，有，；不滿足條件，退出循環(huán)，輸出的值為本題正確選項：【點睛】本題考查了程序框圖和算法的應用問題，是對框圖中的循環(huán)結構進行了考查，屬于基礎題.9、B【解析】

由已知條件構造輔助函數(shù)g(x)=f(x)+lnx，求導，根據(jù)已知求得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，結合原函數(shù)的性質(zhì)和函數(shù)值，即可的解集．【詳解】令g(x)=f(x)+lnx(x>0)，則g'(x)=，又函數(shù)滿足，∴g'(x)=，g(x)在單調(diào)遞增.∵，∴，∴當，，當，，∴當，則不等式成立.故選：B.【點睛】本題主要考查導數(shù)在研究函數(shù)中的應用和函數(shù)綜合，一般采用構造函數(shù)法，求導后利用條件判斷函數(shù)的單調(diào)性，再根據(jù)特殊值解出不等式所對應的區(qū)間即可，屬于中等題.10、A【解析】分析：先化簡兩個不等式，再利用充要條件的定義來判斷.詳解：由得-1＜x-1＜1，所以0＜x＜2.由得x＜2，因為，所以“”是的充分不必要條件.故答案為：A.點睛：（1）本題主要考查充要條件的判斷和不等式的解法，意在考查學生對這些知識的掌握水平和基本計算能力.(2)本題利用集合法判斷充要條件，首先分清條件和結論；然后化簡每一個命題，建立命題和集合的對應關系.，；最后利用下面的結論判斷：（1）若,則是的充分條件，若，則是的充分非必要條件；（2）若,則是的必要條件，若，則是的必要非充分條件；（3）若且，即時，則是的充要條件.11、D【解析】

明確從變?yōu)闀r，等式左端的變化，利用末尾數(shù)字作差即可得到增加的項數(shù).【詳解】當時，等式左端為：當時，等式左端為：需增加項本題正確選項：【點睛】本題考查數(shù)學歸納法的基礎知識，關鍵是明確等式左端的數(shù)字變化規(guī)律.12、A【解析】

特殊元素優(yōu)先排，相鄰元素捆綁排，然后再分析剩余元素的排列.【詳解】先排，方法有：種；將捆綁在一起，方法有：種；將這個整體和以及全排列，方法有：種，所以六位數(shù)的個數(shù)為：個，故選：A.【點睛】本題考查排列組合的簡單應用，難度一般.在排列組合的過程中，一般我們要注意：特殊元素優(yōu)先排，相鄰元素捆綁排這樣一個原則.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

首先求出在1處的導數(shù)，再求出在1處的函數(shù)值，然后用點斜式求出方程即可.【詳解】，∴且，切線方程是，即．【點睛】本題考查利用導數(shù)求函數(shù)在點處的切線方程，屬于基礎題.14、【解析】

本題可以通過建立平面直角坐標系，將給的向量條件坐標化，然后把所求的也用坐標表示出來，最后根據(jù)式子采用適當?shù)姆椒ǖ贸鼋Y果．【詳解】設，則有因為所以①②③因為所以①+②得即由①②可知帶入③中可知綜上可得所以，的取值范圍是．【點睛】在做向量類的題目的時候，可以通過構造直角坐標系，用點的坐標來表示向量以及向量之間的關系，借此來得出答案．15、24【解析】

計算出高中人數(shù)占總人數(shù)的比例，乘以得到在高中抽取的學生人數(shù).【詳解】應在高中抽取的學生人數(shù)為．【點睛】本小題主要考查分層抽樣，考查頻率的計算，屬于基礎題.16、.【解析】分析：直接化參數(shù)方程為普通方程，得到直線和橢圓的普通方程，求出橢圓的左頂點，代入直線的方程，即可求得的值.詳解：由已知可得圓（為參數(shù)）化為普通方程，可得，故左頂點為，直線（為參數(shù)）化為普通方程，可得，又點在直線上，故，解得，故答案是.點睛：該題考查的是有關直線的參數(shù)方程與橢圓的參數(shù)方程的問題，在解題的過程中，需要將參數(shù)方程化為普通方程，所以就需要掌握參數(shù)方程向普通方程的轉化-----消參，之后要明確橢圓的左頂點的坐標，以及點在直線上的條件，從而求得參數(shù)的值.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）,（2）【解析】

（1）,則,則可確定方程兩根為,由韋達定理即可求得;（2）可確定,為方程的兩根,設,由韋達定理可得,即,,,用兩點間距離公式可表示出,用三角函數(shù)的知識求得其范圍.【詳解】（1）當,則方程的兩根分別為:,即,（2）當時，方程為,為方程的兩根設，則，設，，故復數(shù)所對應的點為,可得根據(jù)兩點間距離公式:其中，即的取值范圍為:.【點睛】本題考查復數(shù)的定義,幾何意義的應用,關鍵是能夠通過方程的一個虛根確定方程兩根,利用韋達定理建立等量關系.18、（1）；（2）.【解析】

（1）由代入曲線C的極坐標方程，即可求出普通方程，消去直線l的參數(shù)方程中的未知量t，即可得到直線的普通方程；（2）因為直線和曲線C有兩個交點，所以根據(jù)直線的參數(shù)方程，建立一元二次方程根與系數(shù)，得出結果．【詳解】（1）由得曲線的直角坐標方程為，直線的普通方程為.(2)直線的參數(shù)方程的標準形式為代入，整理得：,設所對應的參數(shù)為，則,所以.【點睛】本題考查參數(shù)方程和極坐標方程化為普通方程，直線與曲線有兩個交點時的距離問題，是?？碱}型．19、(1)；(2)證明見解析.【解析】解：(1)方程7x－4y－12＝1可化為y＝x－3，當x＝2時，y＝．又f′(x)＝a＋，于是，解得故f(x)＝x－．(2)證明：設P(x1，y1)為曲線上任一點，由f′(x)＝1＋知，曲線在點P(x1，y1)處的切線方程為y－y1＝(1＋)·(x－x1)，即y－(x1－)＝(1＋)(x－x1)．令x＝1得，y＝－，從而得切線與直線x＝1，交點坐標為(1，－)．令y＝x，得y＝x＝2x1，從而得切線與直線y＝x的交點坐標為(2x1,2x1)．所以點P(x1，y1)處的切線與直線x＝1，y＝x所圍成的三角形面積為|－||2x1|＝2．曲線y＝f(x)上任一點處的切線與直線x＝1和直線y＝x所圍成的三角形面積為定值，此定值為2．20、（1）；（2），【解析】

（1），可得到，即可求出的值；（2）由可判斷的單調(diào)性，從而可求出函數(shù)在的最值.【詳解】（1），則，．（2）的定義域為，，令，則，當時，，單調(diào)遞減；當時，，單調(diào)遞增，，∵，，且，∴．【點睛】本題考查了導數(shù)的幾何意義，考查了函數(shù)的單調(diào)性的應用，考查了學生的計算能力，屬于基礎題.21、(1).（2）時函數(shù)只有一個零點.【解析】試題分析：(1)由導函數(shù)的解析式可得．(2)由，得，分類討論和兩種情況可得．試題解析：（Ⅰ）當時，，，令，解得，時，；時，，∴，而，，即．（Ⅱ），，令，得，則①當時