大學(xué)物理上-剛體定軸轉(zhuǎn)動-1(華科)課件

第3章剛體的定軸轉(zhuǎn)動吳慶文下次作業(yè)：交到3T-51第1-2節(jié)第3-5節(jié)（2學(xué)時）平動、轉(zhuǎn)動和定軸轉(zhuǎn)動定律轉(zhuǎn)動的功、能、角動量定理、進(jìn)動（2學(xué)時）本章安排2第1節(jié)剛體的平動和轉(zhuǎn)動剛體(rigidbody)：任何情況下，大小和形狀都保持不變的物體--理想模型。剛體可看成是各質(zhì)點間相對位置保持不變的特殊的質(zhì)點系。1.剛體的平動ABA'B'A"B"連接剛體內(nèi)任意兩點的一條直線在運動的各個時刻的位置都彼此平行。剛體的這種運動稱為平動。剛體作平動時，其上各個質(zhì)點的運動狀態(tài)完全相同各點的相同rrva選哪個點來代表？質(zhì)心通常用質(zhì)心的運動來代表整體的運動。3質(zhì)心的位置矢量把剛體切成N個質(zhì)元m1,m2,,mN，對應(yīng)的位矢質(zhì)心運動定理04質(zhì)心的位矢質(zhì)心幾何對稱中心質(zhì)量均勻分布體：質(zhì)心位矢計算注意：質(zhì)心上可能既無質(zhì)量，又未受力，比如均勻圓環(huán)的質(zhì)心在環(huán)心上。5剛體的運動=質(zhì)心運動+繞質(zhì)心的轉(zhuǎn)動剛體：6

不管物體的質(zhì)量如何分布、外力作用在什么地方，質(zhì)心的運動就像物體的全部質(zhì)量都集中于此，而且所有的外力都作用于其上的一個質(zhì)點的運動一樣。炮彈在飛行軌道上爆炸成碎片，質(zhì)心仍在拋物線上……72.

剛體的轉(zhuǎn)動剛體定軸轉(zhuǎn)動的描述轉(zhuǎn)軸剛體轉(zhuǎn)軸上各點都保持靜止轉(zhuǎn)動：剛體各點都繞同一直線

(轉(zhuǎn)軸)

作圓周運動。最簡單的情況是轉(zhuǎn)軸的位置和方向都固定不變的轉(zhuǎn)動，稱為剛體的定軸轉(zhuǎn)動。在同一時間內(nèi),各點對軸的轉(zhuǎn)角相等，但線速度不同。用角量來描述轉(zhuǎn)動規(guī)律較為方便。8(1)

角位置定軸轉(zhuǎn)動的運動方程(3)

角速度(4)

角加速度單位：

弧度(rad)(2)

角位移描述剛體的定軸轉(zhuǎn)動的物理量22dtddtdqwb==轉(zhuǎn)軸剛體q參考方向xp9注意:

這里的角量單位都用弧度(rad)定軸轉(zhuǎn)動中角量與線量的基本關(guān)系類似一維運動,各角量的方向由“+”,“–”號表示。矢量式10質(zhì)點直線運動或剛體平動剛體的定軸轉(zhuǎn)動速度角速度加速度角加速度位移角位移vrx1t2x()tx()r1t2()t()qqqwddtwddtqabddtvddt勻速直線運動ssvt勻角速定軸轉(zhuǎn)動qwt勻變速直線運動勻變角速定軸轉(zhuǎn)動s021+vt2atqw0+t21b2t2vv022asw2w022bqvv0+atww0+bt111.

力矩（1）在垂直oo

的平面內(nèi)（2）不在垂直oo

的平面內(nèi)oo.P對剛體繞oo軸的轉(zhuǎn)動無貢獻(xiàn)總可分解成兩個分量：計算時,只需考慮的力矩,即Mz.第2節(jié)剛體定軸轉(zhuǎn)動定律(參考點在轉(zhuǎn)軸上)oo.PzoA相對轉(zhuǎn)軸的力矩122.定軸轉(zhuǎn)動定律設(shè)某剛體繞固定軸—Z軸轉(zhuǎn)動Zmi取質(zhì)量元mi,其到轉(zhuǎn)軸的距離為ri受力如圖示，根據(jù)牛頓定律：各質(zhì)元加速度不同，但角加速度相同:用ri乘以上式：將所有質(zhì)元相加：0即：——定軸轉(zhuǎn)動定律Jfifjro？13——剛體對定軸(z軸)的轉(zhuǎn)動慣量由剛體上各質(zhì)元相對于固定轉(zhuǎn)軸的分布決定，與外力無關(guān)，是表征剛體轉(zhuǎn)動慣性的特征量。與牛頓第二定律比較：Jmm——反映質(zhì)點的平動慣性定軸轉(zhuǎn)動定律:J——反映剛體的轉(zhuǎn)動慣性14哪種握法轉(zhuǎn)動慣量大？轉(zhuǎn)動慣量與剛體的質(zhì)量、分布、軸的位置都有關(guān)。153.

轉(zhuǎn)動慣量的計算（1）分立的質(zhì)量元構(gòu)成的系統(tǒng)（2）質(zhì)量連續(xù)分布的系統(tǒng)(如:剛體)Mrdm單位：kgm2質(zhì)量元dm

的計算方法如下：質(zhì)量為線分布質(zhì)量為面分布質(zhì)量為體分布線密度面密度體密度16例1.求長為L、質(zhì)量為m的均勻細(xì)棒

對圖中不同軸的轉(zhuǎn)動慣量。o解：取如圖坐標(biāo)dm=dx繞過質(zhì)心的轉(zhuǎn)軸的J：結(jié)論:同一物體繞不同的轉(zhuǎn)軸,其轉(zhuǎn)動慣量不同。XXoxABLABL/2L/2Cx17例2.

求質(zhì)量為m、半徑為R的均勻圓環(huán)的轉(zhuǎn)動

慣量。軸與圓環(huán)平面垂直并通過環(huán)心。解：若是半徑為R的薄圓筒（不計厚度）結(jié)果如何？OdmOR在圓環(huán)上取質(zhì)量元dm結(jié)果形式不變！18例3.

求質(zhì)量為m,

半徑為R,厚為l

的均勻圓盤的

轉(zhuǎn)動慣量。軸與盤平面垂直并通過盤心。解：lr取半徑為r寬為dr的薄圓環(huán),其質(zhì)量為顯然：轉(zhuǎn)動慣量與l無關(guān)。所以，實心圓柱對其

軸的轉(zhuǎn)動慣量也是mR2/2。19例4.如圖所示,一個均勻半圓薄板的質(zhì)量為m,半徑為R.以其直徑邊為轉(zhuǎn)軸,它的轉(zhuǎn)動慣量多大？解:取窄條狀面元dS.設(shè)面密度為.dShdhd對應(yīng)的弧長為Rd?20幾種常見剛體的轉(zhuǎn)動慣量：細(xì)棒薄圓環(huán)或薄圓筒圓盤或圓柱體薄球殼球體mmmmLmLm21（3）平行軸定理

JC是通過質(zhì)心的軸的轉(zhuǎn)動慣量;

JA是通過棒端的軸的轉(zhuǎn)動慣量;

兩軸平行，相距L/2。推廣上述結(jié)論：——平行軸定理若有任一軸A與過質(zhì)心C的軸平行，相距為d，剛體對其轉(zhuǎn)動慣量為JA，則有：ABCL22右圖所示，剛體對經(jīng)過棒端且與棒垂直的軸在豎直面內(nèi)轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)動慣量如何計算？(棒長為L、圓半徑為R）轉(zhuǎn)軸細(xì)棒的轉(zhuǎn)動慣量：圓盤對過質(zhì)心轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動慣量：圓盤相對棒端轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動慣量：所求系統(tǒng)的轉(zhuǎn)動慣量：23例5、質(zhì)量為m、長為L的勻質(zhì)細(xì)桿水平放置,一端為鉸鏈，另一端用繩懸掛。求剪斷繩子瞬時,桿的角加速度以及鉸鏈的支撐力。.解：剪斷時細(xì)桿繞O點的力矩為o根據(jù)定軸轉(zhuǎn)動定律質(zhì)心平動3.定軸轉(zhuǎn)動定律的應(yīng)用24..o水平位置時力矩仍為此時質(zhì)心的加速度為此時25例6

在半徑為R,質(zhì)量為m，J=mR2的圓輪上掛一細(xì)繩細(xì)繩兩端各掛兩物m1>m2。求:兩物的加速度

a及輪子的角加速度.m2m1解：m1、m2作為質(zhì)點處理輪子作剛體處理,m1gT1m2gT2T1T2根據(jù)牛頓定律y由定軸轉(zhuǎn)動定律：解得.26解決問題思路：（1）用牛頓定律解決質(zhì)點問題（2）用轉(zhuǎn)動定律解決剛體轉(zhuǎn)動問題（3）用角量和線量關(guān)系式建立關(guān)聯(lián)27作業(yè)：第3章—T1,T2,T3,T52829在軸上任選參考點O,則任一質(zhì)元A對O的角動量為:質(zhì)點系的角動量定理:2.

定軸轉(zhuǎn)動定律(Z軸)轉(zhuǎn)軸剛體30——轉(zhuǎn)動慣量將Mz改寫為M，則——定軸轉(zhuǎn)動定律將Lz改寫為L,則——對定軸的角動量(Z軸)轉(zhuǎn)軸剛體31例、如圖所示,一質(zhì)量為M的光滑圓環(huán),半徑為R,

用細(xì)線懸