第3章-非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱教材課件

1已知有一根內(nèi)直徑為200mm、壁厚為36mm的長圓筒壁，兩側(cè)表面溫度分別為50℃和20℃。已知圓筒壁材料的導(dǎo)熱系數(shù)為λ=0.56（1+0.0018t）W/(mK)(其中t的單位為℃)，試計算通過單位長度圓筒壁的導(dǎo)熱量。這是圓管壁的一維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱問題圓筒壁的平均溫度為

平均導(dǎo)熱系數(shù)為

單位管長的熱流量為d1d2W/m解d1=200mmd2=d1+2=200+236=272mmtw1=50oCtw2=20oCm=0.56（1+0.0018t）=0.56×(1+0.0018×35)=0.5953W/(mK)

2水20oC鐵塊300oC第3章非穩(wěn)態(tài)熱傳導(dǎo)3.1非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的基本概念3.2零維問題的分析法-集中參數(shù)法3.3典型一維問題非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的分析解3.4半無限大物體的非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱3.5簡單幾何形狀物體多維非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的分析解3.1非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的基本概念3.1.1非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱過程的類型及特點(diǎn)3.1.2導(dǎo)熱微分方程解的唯一性定律3.1.3第三類邊界條件下Bi數(shù)對平板中溫度分布的影響返回53.1.1非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱過程的特點(diǎn)正規(guī)狀況階段非正規(guī)狀況階段看出非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱過程的溫度分布可分為兩種類型：在邊界溫度剛開始影響金屬壁時的溫度分布。這時，溫度分布受導(dǎo)熱體中初始溫度影響比較明顯，稱為非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的非正規(guī)狀況階段；當(dāng)過程進(jìn)行一定時間后，導(dǎo)熱體中溫度分布主要受熱邊界條件影響，該階段稱為非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的正規(guī)狀況階段導(dǎo)熱體內(nèi)溫度變化過程：首先，靠近壁面附近的區(qū)域溫度很快升高，其余部分仍保持原來溫度不變隨時間推移，中心區(qū)域的溫度也開始發(fā)生變化當(dāng)時間足夠長時，導(dǎo)熱物體溫度分布達(dá)到穩(wěn)態(tài)時分布，并不再隨時間變化。溫度場變?yōu)閠=f()，導(dǎo)熱變成零維問題。處理0維非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱問題時，由于內(nèi)部溫度均勻，可以認(rèn)為固體的質(zhì)量和熱容量均集中到一點(diǎn)上，因此整個固體的所有參數(shù)可由固體中某一點(diǎn)的溫度來代表，這種處理問題的簡化方法稱為集中參數(shù)法（也稱集總參數(shù)法）。3.2零維問題的分析法-集中參數(shù)法1.問題描述一任意形狀固體，初始溫度為t0，突然置于溫度為t∞的流體中。已知物體的體積V、表面積A、導(dǎo)熱系數(shù)λ、密度ρ及比熱容c且均為常數(shù)，物體表面與流體間的表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)h也已知且為常數(shù)。假設(shè)該物體的非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱滿足看作0維非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的條件，要求確定導(dǎo)熱體溫度隨時間τ變化的規(guī)律該問題物理特點(diǎn)：

0維、非穩(wěn)態(tài)、常物性、無內(nèi)熱源、第三類邊界條件導(dǎo)熱問題3.2.1集中參數(shù)法溫度場的分析解9dτ時間段內(nèi)，滿足能量守恒分離變量得2.數(shù)學(xué)模型初始條件控制方程10令θ=t-t，θ稱過余溫度，則有

積分3.求解溫度隨時間變化規(guī)律114有關(guān)熱量的計算瞬時換熱量物體內(nèi)的導(dǎo)熱量=0導(dǎo)熱體表面在0~時間段內(nèi)的總換熱量當(dāng)τ為無窮大時，導(dǎo)熱體與周圍流體總換熱量為36.8%5%一般認(rèn)為當(dāng)時間為4倍時間常數(shù)后，導(dǎo)熱體的過余溫度接近0，可以認(rèn)為導(dǎo)熱體已經(jīng)與周圍流體達(dá)成了熱平衡。時間常數(shù)大，則熱平衡時間越長，因此時間常數(shù)是反映非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱時導(dǎo)熱體溫度變化快慢的一個重要參數(shù)。注意：時間常數(shù)不是導(dǎo)熱體本身的一個固有屬性，它和導(dǎo)熱體與所處環(huán)境的換熱條件有關(guān)。因此，時間常數(shù)對熱電偶測溫的反應(yīng)速度有重要影響，但不是熱電偶本身能夠決定的指標(biāo)3.2.2時間常數(shù)3.2.3集中參數(shù)法的適用范圍半徑為R的球體，取半徑為R的圓柱，取厚度為2δ的平板，取時，物體中最大與最小溫度之差小于5%此時，可以認(rèn)為導(dǎo)熱為0維導(dǎo)熱問題，能夠應(yīng)用集中參數(shù)法進(jìn)行求解如果采用取lc=V/A

作為特征長度，則平板BiV=Bi

M=1

圓柱

BiV=Bi/2M=1/2

球

BiV=Bi/3

M=1/3M是與物體幾何形狀有關(guān)的無量綱常數(shù)1415例題用水銀溫度計測量管道中原油的溫度，原油溫度為70℃

。溫度計的水銀泡呈圓柱形，長20mm，直徑為7mm，初始溫度為10℃

，設(shè)水銀泡同原油間對流傳熱系數(shù)為42W/(m2K)，試計算此條件下溫度計的時間常數(shù)，計算插入2分鐘后溫度計的讀數(shù)？水銀的物性參數(shù)為c=0.138kJ/(kgK)，ρ=13110kg/m3，λ=10.4W/(mK)。解（1）以水銀泡為研究對象，首先檢驗是否可用集總參數(shù)分析法。

可以采用集總參數(shù)分析法計算（2）時間常數(shù)為

（3）2分鐘后溫度計的讀數(shù)st=62℃16初始溫度為20℃的熱電偶突然放入300℃的空氣中，30秒鐘后熱電偶的指示溫度為160℃。試求：（1）該熱電偶的時間常數(shù)；（2）熱電偶的指示溫度上升到290℃時所需的時間可認(rèn)為滿足Bi<0.1

解(1)求時間常數(shù)(2)求時間s

3.3典型一維問題非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的分析解本節(jié)簡要介紹大平板、圓柱與球三種形狀固體在第三類邊界條件時的一維非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱溫度場的分析解法，重點(diǎn)是問題的物理和數(shù)學(xué)描述及解的應(yīng)用方法，求解過程不要求掌握。一維假定對于平板來說指溫度僅沿厚度方向變化；對圓柱和球溫度則僅沿半徑方向發(fā)生變化3.3.1三種幾何形狀物體溫度場的分析解3.3.2非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱正規(guī)狀況分析解的簡化3.3.3非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱正規(guī)狀況階段的工程計算方法3.3.4分析解應(yīng)用范圍的推廣及Fo數(shù)和Bi數(shù)對非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱過程影響的討論返回數(shù)學(xué)描述3.3.1三種幾何形狀物體溫度場的分析解物理描述（以大平板為例） 直角坐標(biāo)系下一維、非穩(wěn)態(tài)、常物性、無內(nèi)熱源、兩側(cè)第三類邊界條件導(dǎo)熱問題。根據(jù)對稱性，取平板一半進(jìn)行研究返回1﹑無限大平板瞬態(tài)加熱（或冷卻）的分析解傅立葉準(zhǔn)則數(shù)采用分離變量法進(jìn)行求解，可得采用無窮級數(shù)形式表示的分析解結(jié)果

有關(guān)熱量的計算

1)任一位置處的導(dǎo)熱量3)0～時間段內(nèi)換熱量2)瞬時換熱量4)0～時間段內(nèi)換熱量3.3.2非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱正規(guī)狀況分析解的簡化研究表明，當(dāng)Fo數(shù)大于0.2以后，非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱進(jìn)入正規(guī)狀況階段，初始條件的影響基本消失。此時，一維非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱問題無窮級數(shù)分析解中第二項及以后各項可以忽略不計，這時分析解的形式可以得到簡化。即使在正規(guī)狀況階段，分析解的結(jié)果比較簡單時，其計算過程由于涉及Bessel函數(shù)的計算，也不太方便。工程上為了方便，曾經(jīng)廣泛采用Heisler等人提出的諾模圖(nomogram)法。下面以無限大平板的一維非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱為例簡要介紹該方法。3.3.3非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱正規(guī)狀況階段的工程計算方法平板中任意一點(diǎn)的值為

1、平板中心（x=0）的過余溫度2、平板中任一點(diǎn)的過余溫度與同時刻平板中心過余溫度之比

思考討論一側(cè)絕熱、另一側(cè)為第三類邊界條件時，應(yīng)如何求解？固體的表面溫度發(fā)生一突然變化后保持不變，即第一類邊界條件，如何求解？說明、的物理意義。各代表什么樣的換熱條件？3.3.4分析解應(yīng)用范圍的推廣及Fo數(shù)和Bi數(shù)對非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱過程影響的討論分析解的應(yīng)用范圍前面有關(guān)分析解結(jié)果對于物體被加熱和被冷卻情況均適用。除平板兩側(cè)均為第三類邊界條件外，以下兩種情況也均適用： （1）平板一側(cè)絕熱，另一側(cè)為第三類邊界條件； （2）平板兩側(cè)面均為第一類邊界條件且維持在相同的溫度。Fo數(shù)對一維非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱過程的影響物體中各點(diǎn)過余溫度隨τ增加而減小。由于Fo數(shù)與τ正比，所以物體中各點(diǎn)的過余溫度亦隨Fo數(shù)的增加而減小。Bi數(shù)對一維非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱過程的影響B(tài)i數(shù)越小，內(nèi)部導(dǎo)熱熱阻也相對越小，內(nèi)部溫度也越均勻；當(dāng)Bi數(shù)趨于0時，可以忽略內(nèi)部導(dǎo)熱熱阻，認(rèn)為固體內(nèi)部是均勻的。Bi數(shù)越大，表面換熱強(qiáng)度越高；當(dāng)Bi數(shù)趨于無窮大時，表面對流傳熱條件相當(dāng)于第一類邊界條件。返回(1)Bi時，內(nèi)部導(dǎo)熱熱阻起決定作用，外部表面對流熱阻可忽略，故twt，實際成為第一類邊界條件問題(2)Bi0時，內(nèi)部導(dǎo)熱熱阻可忽略，內(nèi)部溫度趨于一致，隨時間進(jìn)展溫度同時變化。溫度隨時間變化關(guān)系主要受對流過程影響(3)Bi數(shù)為有限大小時，內(nèi)外熱阻共同起作用，兩者都不能忽略3.4半無限大物體的非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱半無限大物體是指從x=0的界面開始可以向正向以及上下方向上無限延伸，而在每一個與x坐標(biāo)垂直的截面上溫度均相等的物體。半無限大物體相當(dāng)于是一個一側(cè)方向厚度為無窮大的大平板。盡管自然界實際上不存在真正的半無限大物體，但也有不少導(dǎo)熱問題可近似看作半無限大物體的導(dǎo)熱問題。如一塊有限厚度的平板，當(dāng)一側(cè)表面突然被加熱，在短時間內(nèi)當(dāng)邊界條件的影響尚未深入到平板內(nèi)部中去時，可以近似作為半無限大物體的導(dǎo)熱問題處理。3.4.1三種邊界條件下半無限大物體溫度場的分析解3.4.2半無限大物體導(dǎo)熱量的計算式3.4.3半無限大物體分析解的討論

例題返回3.4.1三種邊界條件下半無限大物體溫度場的分析解有一半無限大物體，常物性且無內(nèi)熱源，初始溫度均勻為t0。在某一時刻，x=0的側(cè)面突然收到熱擾動，試確定物體內(nèi)溫度分布隨時間變化規(guī)律。本節(jié)分析的熱擾動可以包括三種情況：（1）表面溫度突然變化到tw，并保持恒定不變；（2）表面受到恒定的熱流加熱；（3）表面與溫度為t∞的流體進(jìn)行對流傳熱。下面主要介紹第一類邊界條件時的分析解結(jié)果。第一類邊界條件下半無限大物體非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的數(shù)學(xué)描述溫度場的分析解為：稱為誤差函數(shù)，其數(shù)值可在書末附錄中給出返回3.4.2半無限大物體導(dǎo)熱量的計算式根據(jù)前面溫度分布的求解結(jié)果，在第一類邊界條件下，從初始時刻到某一指定時刻半無限大物體表面與外界的換熱量為：從公式中可以看出，半無限大物體在0-時間內(nèi)的總導(dǎo)熱量與成正比。稱為吸熱系數(shù)，其大小代表了物體向與其接觸的高溫物體吸熱的能力思考題：冬天為何手接觸木制門和金屬制的把手冷熱感覺不同？返回3.4.3半無限大物體分析解的討論誤差函數(shù)隨自變量的變化趨勢如圖所示，可知，自變量越大，誤差函數(shù)值也越大。這表明，當(dāng)時，可以認(rèn)為該x處的溫度仍然保持初始溫度不變。（1）從幾何位置上說，在τ時刻，對于區(qū)域，可以認(rèn)為這些區(qū)域的溫度保持初始溫度不變，即該區(qū)域尚未受到邊界條件的影響（2）從時間上說，在x位置處，當(dāng)時，可以認(rèn)為x處位置的溫度仍保持初始溫度不變，即此時該位置尚未受到邊界條件的影響也叫惰性時間返回3.5簡單幾何形狀物體多維非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的乘積解法在多維非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱問題中，幾種簡單幾何形狀物體的分析解，可以用幾個相應(yīng)的一維非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的分析解相乘得到，這種求解多維非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱問題的方法稱為乘積解法。這幾種簡單幾何形狀的物體包括矩形截面的二維長柱體、短圓柱體以及立方體。如圖所示。假定物體的初始溫度是均勻的，記為t0，然后在某一時刻與溫度為t∞的流體發(fā)生對流傳熱，表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)為h。下面介紹如何采用乘積解法求導(dǎo)熱體內(nèi)溫度分布矩形截面的長柱體可以看作為兩塊不同厚度的大平板相貫得到的，從而可根據(jù)兩塊大平板的分析解結(jié)果得到長柱體內(nèi)的溫度分布規(guī)律對于長柱體內(nèi)某點(diǎn)(x,y)，其溫度與時間關(guān)系為：短圓柱體可以看作為由一塊大平板和一個長圓柱相貫得到的，從而可根據(jù)大平板和長圓柱的分析解結(jié)果得到短圓柱體內(nèi)的溫度分布規(guī)律對于短圓柱體內(nèi)某點(diǎn)(x,r)，其溫度與時間關(guān)系為：立方體在三個坐標(biāo)方向溫度均變化，可以看作為由三塊厚度不同的大平板相貫得到的，從而可根據(jù)三塊大平板的分析解結(jié)果得到立方體內(nèi)的溫度分布規(guī)律對于立方體內(nèi)某點(diǎn)(x,y,z)，其溫度與時間關(guān)系為：乘積解法只適用于下列情況：物體初始溫度均勻；周圍介質(zhì)溫度均勻；表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)均勻；常物性；沒有內(nèi)熱源。對于第一類邊界條件情形，可以看成是表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)為無窮大時的一個特例，因此也是適用的。上述三種多維非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱過程從初始時刻到任意時刻的導(dǎo)熱量也可以采用類似求解溫度分布的乘積解法的模式得出，書中有介紹，了解一下即可。返回