四川省瀘州市成考專升本考試2023年高等數學一預測卷附答案

四川省瀘州市成考專升本考試2023年高等數學一預測卷附答案學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.設y1，y2為二階線性常系數微分方程y"+p1y+p2y=0的兩個特解，則C1y1+C2y2()A.為所給方程的解，但不是通解B.為所給方程的解，但不一定是通解C.為所給方程的通解D.不為所給方程的解

2.

3.

4.

5.設平面則平面π1與π2的關系為()．A.A.平行但不重合B.重合C.垂直D.既不平行，也不垂直

6.A.A.-3/2B.3/2C.-2/3D.2/3

7.A.A.4B.-4C.2D.-2

8.設f(x)=e3x，則在x=0處的二階導數f"(0)=A.A.3B.6C.9D.9e

9.當x→0時，下列變量中為無窮小的是（）。

A.lg|x|

B.

C.cotx

D.

10.微分方程y'＋x=0的通解（）。A.

B.

C.

D.

11.（）。A.充分必要條件B.充分非必要條件C.必要非充分條件D.既非充分也非必要條件

12.

13.

14.設函數f(x)在區(qū)間(0，1)內可導，f'(x)＞0，則在(0，1)內f(x)()．A.單調增加B.單調減少C.為常量D.既非單調，也非常量

15.

16.∫cos3xdx=A.A.3sin3x+CB.-3sin3x+CC.(1/3)sin3x+CD.-(1/3)sin3x+C

17.由曲線，直線y=x，x=2所圍面積為

A.

B.

C.

D.

18.

A.1

B.2

C.x2+y2

D.TL

19.A.A.-(1/2)B.1/2C.-1D.220.設函數y=f(x)二階可導，且f(x)<0，f(x)<0，又△y=f(x＋△x)-f(x)，dy=f(x)△x，則當△x>0時，有()A.△y>dy>0

B.△<dy<0

C.dy>Ay>0

D.dy<△y<0

二、填空題(20題)21.

22.

23.

24.設f(x)在x=1處連續(xù)，=2，則=________。

25.

26.

27.

28.29.設，則y'=________。

30.

31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.設區(qū)域D：x2+y2≤a2，x≥0，則

三、計算題(20題)41.證明：42.

43.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區(qū)間和極值．

44.

45.求函數一的單調區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．

46.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

47.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．48.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

49.

50.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

51.求函數y=x-lnx的單調區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．52.53.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

54.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數．55.求微分方程的通解．56.57.研究級數的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數a>0．58.

59.60.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則四、解答題(10題)61.62.63.64.

65.

66.

67.

68.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

69.

70.求方程(y-x2y)y'=x的通解.五、高等數學(0題)71.設f(x)，g(x)在[a，b]上連續(xù)，則()。

A.若,則在[a，b]上f(x)=0

B.若，則在[a，b]上f(x)=g(x)

C.若a<c<d<b，則

D.若f(x)≤g(z)，則

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.B如果y1，y2這兩個特解是線性無關的，即≠C，則C1y1+C2y2是其方程的通解?，F在題設中沒有指出是否線性無關，所以可能是通解，也可能不是通解，故選B。

2.C解析：

3.B

4.B

5.C本題考查的知識點為兩平面的位置關系．

由于平面π1，π2的法向量分別為

可知n1⊥n2，從而π1⊥π2．應選C．

6.A

7.D

8.Cf(x)=e3x，f'(x)=3e3x，f"(x)=9e3x，f"(0)=9，因此選C。

9.D

10.D所給方程為可分離變量方程．

11.C

12.B

13.D

14.A由于f(x)在(0，1)內有f'(x)＞0，可知f(x)在(0，1)內單調增加，故應選A．

15.B

16.C

17.B

18.A

19.A

20.B

21.(1+x)ex(1+x)ex

解析：

22.

23.

24.由連續(xù)函數的充要條件知f(x)在x0處連續(xù)，則。

25.

26.

27.y=f(0)28.

本題考查的知識點為二階線性常系數齊次微分方程的求解．

二階線性常系數齊次微分方程求解的－般步驟為：先寫出特征方程，求出特征根，再寫出方程的通解．

29.

30.

31.2

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.39.本題考查的知識點為平面方程和平面與直線的關系．由于已知直線與所求平面垂直，可知所給直線的方向向量s平行于所求平面的法向量n．由于s=(2，1，一3)，因此可取n=(2，1，－3)．由于平面過原點，由平面的點法式方程，可知所求平面方程為2x+y一3z=0．

40.

解析：本題考查的知識點為二重積分的性質．

41.

42.由一階線性微分方程通解公式有

43.函數的定義域為

注意

44.

45.

列表：

說明

46.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％47.由二重積分物理意義知

48.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數y=f(x)在點x0處的導數f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

49.

50.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.