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文檔簡介

第7章多元函數微分法及其應用7.2.2復合函數與隱函數的偏導數7.2.3方向導數與梯度7.22復合函數與隱函數的偏導數復合函數的偏導數:定理如果函數u=q()及"=v()都在點t可導,函數x=f(u2yv)在對應點(u,)具有連續(xù)偏導數,則復合函數z=fq(),v(在對應點t可導,且其導數可用下列公式計算:dzaduazdvdtaudt多元函數的基本概念(130)證設t獲得增量M,則△=q(t+△)-q(),△ν=y(t+M)-y(t);由于函數z=∫(,ν)在點(,ν)有連續(xù)偏導數,aaAz=M+A+O(√(△n)2+(△v)2),azx△v,o(√(△n)2+(△v)2)du當Δ→0時,△n→>0,Ay→>0,△ydr0(√(△n)2+(△)2多元函數的基本概念(130)AzazduazddtM→0△audtaydt上面的結論可推廣到中間變量更多的情況如dzazduadyazdraudtaydtawdtdz以上公式中的導數稱為全導數多元函數的基本概念(130)上定理還可推廣到中間變量是多元函數的情況z=∫[φ(x,y),v(x,y若=叭(x,y)及ν=v(x,y)都在點(x,y)具有對x和y的偏導數,且z=f(,)在對應點(u,v)具有連續(xù)偏導數,則復合函數z=∫[q(x,y),v(x,y)在對應點(x,y)的兩個偏導數存在,且可用下列公式計算azazazava

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