第十一章-區(qū)域網(wǎng)解析空中三角測(cè)量課件

§11-1

航帶法區(qū)域網(wǎng)空中三角測(cè)量一、區(qū)域網(wǎng)概算

單航帶空中三角測(cè)量是以一條航帶作為獨(dú)立的解算單元，求出待定點(diǎn)的大地坐標(biāo)。航帶法區(qū)域網(wǎng)空中三角測(cè)量(區(qū)域網(wǎng)平差)是以單航帶空中三角測(cè)量為基礎(chǔ)，以幾條航帶作為整體解算的一個(gè)區(qū)域，同時(shí)求出整個(gè)區(qū)域網(wǎng)內(nèi)全部待定點(diǎn)的大地坐標(biāo)。

航帶法區(qū)域網(wǎng)平差的基本思想是：先按單航帶加密方法，每條航帶構(gòu)成自由航帶網(wǎng)。然后以本航帶的控制點(diǎn)及上一條航帶的公共點(diǎn)為依據(jù)，進(jìn)行概略定向，將整個(gè)區(qū)域內(nèi)各航帶都納入到統(tǒng)一的攝影測(cè)量坐標(biāo)系中。最后利用已知控制點(diǎn)的內(nèi)業(yè)加密坐標(biāo)應(yīng)與外業(yè)實(shí)測(cè)坐標(biāo)相等、相鄰航帶間公共連接點(diǎn)上的加密坐標(biāo)應(yīng)相等為平差條件，在全區(qū)域范圍內(nèi)把航帶網(wǎng)模型坐標(biāo)視為觀測(cè)值，用最小二乘法整體解算各航帶網(wǎng)的非線性變形改正系數(shù)，從而計(jì)算出各加密點(diǎn)的地面坐標(biāo)。

區(qū)域網(wǎng)的概算目的是將全區(qū)域中各航帶網(wǎng)納入到比例尺統(tǒng)一的坐標(biāo)系統(tǒng)中，并確定每一條航帶在區(qū)域中的概略位置，拼成一個(gè)松散的區(qū)域網(wǎng)。(一)、建立自由比例尺的單航帶網(wǎng)

同單航帶法完全一樣，各航帶分別用連續(xù)法相對(duì)定向建立單個(gè)幾何模型，然后進(jìn)行模型連接，建立全區(qū)域各航帶的自由航帶網(wǎng)。

為了將區(qū)域中相互獨(dú)立的各條自由航帶納入到統(tǒng)一坐標(biāo)中，需將各航帶逐條進(jìn)行概略絕對(duì)定向，統(tǒng)一比例尺和坐標(biāo)系，構(gòu)成整體松散的區(qū)域網(wǎng)。

絕對(duì)定向前，根據(jù)區(qū)域兩端的兩個(gè)控制點(diǎn)，如圖11-1中的A、F兩點(diǎn)，先將全區(qū)所有已知控制點(diǎn)的大地坐標(biāo)，都變換成以第一個(gè)控制點(diǎn)A為原點(diǎn)的地面攝影測(cè)量坐標(biāo)。圖11-1航帶法區(qū)域網(wǎng)加密(二)、航帶網(wǎng)絕對(duì)定向，拼成區(qū)域網(wǎng)

絕對(duì)定向時(shí)，對(duì)第一條航帶，利用本航帶內(nèi)的已知外業(yè)控制點(diǎn)，做航帶網(wǎng)概略絕對(duì)定向，求出第一條航帶中各模型點(diǎn)在地面攝影測(cè)量坐標(biāo)系中的坐標(biāo)概值；對(duì)第二條及以后各條航帶，利用本航帶內(nèi)已知控制點(diǎn)和前一航帶與本航帶的公共連接點(diǎn)作為已知控制點(diǎn)，做概略絕對(duì)定向。絕對(duì)定向后，各公共連接點(diǎn)坐標(biāo)都不取平均，保持各航帶網(wǎng)的相對(duì)獨(dú)立性。這樣，全區(qū)各航帶網(wǎng)完成概略絕對(duì)定向后，就構(gòu)成了松散的區(qū)域網(wǎng)。二、區(qū)域網(wǎng)整體平差

各航帶完成概略絕對(duì)定向后，各航帶的模型點(diǎn)坐標(biāo)都納入到統(tǒng)一的地面攝影測(cè)量坐標(biāo)系中，得到模型點(diǎn)的地面攝影測(cè)量坐標(biāo)概值。區(qū)域網(wǎng)的整體平差的目的，是求解整個(gè)區(qū)域各航帶的非線性變形改正系數(shù)，將地面攝影測(cè)量坐標(biāo)概值作非線性變形改正。區(qū)域網(wǎng)的整體平差條件有兩類：控制點(diǎn)內(nèi)、外業(yè)坐標(biāo)應(yīng)相等；相鄰航帶公共連接點(diǎn)坐標(biāo)應(yīng)相等。(一)、各航帶重心和重心化坐標(biāo)計(jì)算

整體平差前，同樣要作坐標(biāo)重心化處理，各航帶建立相對(duì)獨(dú)立的重心，分別計(jì)算各航帶重心化坐標(biāo)。

模型點(diǎn)重心坐標(biāo)(概略坐標(biāo))：(11-1)控制點(diǎn)地面攝影測(cè)量坐標(biāo)重心：式中：j為航帶編號(hào)；N為全區(qū)航帶數(shù)。算得各航帶的重心坐標(biāo)后，計(jì)算重心化坐標(biāo)。(11-2)(二)、誤差方程式的建立

若采用二次多項(xiàng)式進(jìn)行各航帶的非線性變形改正，則：式中：為本航帶任一點(diǎn)的重心化坐標(biāo)概值；ai、bi、ci為本航帶的非線性變形改正的15個(gè)待定系數(shù)。

針對(duì)兩類平差條件，可列出兩類不同形式的誤差方程式。

對(duì)控制點(diǎn)，按二次不完整多項(xiàng)式，以X坐標(biāo)為例，根據(jù)非線性變形改正后內(nèi)、外業(yè)坐標(biāo)應(yīng)相等的條件，可得：將坐標(biāo)概算值作為觀測(cè)值，可列出誤差方程式，即：

(11-3)式中的下標(biāo)表示控制點(diǎn)。寫成矩陣形式：

(11-4)其中：j為航帶編號(hào)，Xj為待定的第j條航帶非線性變形改正參數(shù)矩陣，Bjc為第j條航帶非線性變形改正數(shù)矩陣，Ljc為第j條航帶控制點(diǎn)的內(nèi)、外業(yè)重心化坐標(biāo)差矩陣(即誤差方程式中的常數(shù)項(xiàng))。

以圖11-1為例，第一條航帶有三個(gè)控制點(diǎn)，可列出三個(gè)誤差方程式，其矩陣形式為：

對(duì)于兩條航帶間的公共連接點(diǎn)，各自經(jīng)非線性變形改正后，它們的坐標(biāo)應(yīng)相等：(11-5)(11-6)寫成矩陣形式：(11-7)

式中j為第j條航帶下排點(diǎn)的誤差方程式系數(shù)陣，j+1為第j+1條航帶上排點(diǎn)的誤差方程式系數(shù)陣。

圖11-1中，航帶1和航帶2間有9個(gè)連接點(diǎn)，可列9個(gè)誤差方程式。根據(jù)圖11-1的布點(diǎn)方案，可列出整個(gè)區(qū)域的誤差方程式：

(11-8)

對(duì)于控制點(diǎn)和公共連接點(diǎn)，應(yīng)取不同的權(quán)。如控制點(diǎn)的權(quán)取1，公共連接點(diǎn)的權(quán)取1/2。相應(yīng)的權(quán)陣為：

(11-9)

其中矩陣中的每個(gè)數(shù)字代表一個(gè)矩陣塊，上邊和右邊的數(shù)字代表對(duì)應(yīng)矩陣塊的行列數(shù)。3927293(三)、法方程式的組成及特點(diǎn) 由誤差方程式(11-8)，可得相應(yīng)的法方程式：

BTPBX－BTPL＝O

法方程的系數(shù)矩陣為4×4的矩陣塊，每塊為5×5的方陣。內(nèi)容為：（11-10）

法方程式常數(shù)項(xiàng)是一個(gè)1列4塊的列矩陣，每一子塊為5×1的子列矩陣，其內(nèi)容為：(11-11)上述法方程式可用簡(jiǎn)化符號(hào)表示為：

(11-12)(四)、法方程的解算

式(11-12)的法方程為一個(gè)帶狀矩陣，可采用高斯約化法求解。逐步約化使系數(shù)陣變?yōu)橐粋€(gè)上三角矩陣，其相應(yīng)常數(shù)項(xiàng)進(jìn)行同樣約化，然后求解最后一組未知數(shù)，再?gòu)南露匣卮?，解求出全部未知?shù)。經(jīng)約化后的法方程變?yōu)椋?/p>

(11-13)

上式為上三角矩陣，可先求X4，再由下而上回代，求得各航帶的非線性改正系數(shù)。

以上解算的是X坐標(biāo)的非線性變形的改正系數(shù)，同理可求得Y坐標(biāo)和Z坐標(biāo)的非線性變形改正系數(shù)。

(11-14)(五)、加密點(diǎn)坐標(biāo)的計(jì)算

解求出各航帶網(wǎng)的非線性變形改正系數(shù)后，按下式計(jì)算各航帶網(wǎng)中加密點(diǎn)的地面攝影測(cè)量坐標(biāo)：(11-15)

最后，將全區(qū)域中所有加密點(diǎn)的地面攝影測(cè)量坐標(biāo)變換為大地坐標(biāo)，即：

對(duì)于相鄰航帶公共連接點(diǎn)，應(yīng)取兩航帶計(jì)算出的坐標(biāo)均值作為最后成果。

(11-16)§11-2獨(dú)立模型法區(qū)域網(wǎng)空中三角測(cè)量一、基本思想獨(dú)立模型法區(qū)域網(wǎng)空中三角測(cè)量是基于單獨(dú)法相對(duì)定向建立單個(gè)立體模型，再由一個(gè)個(gè)單模型相互連接組成一個(gè)區(qū)域網(wǎng)。由于各個(gè)模型的像空間輔助坐標(biāo)系和比例尺不一致，因此，在模型連接時(shí)，要用模型內(nèi)的已知控制點(diǎn)和模型間的公共點(diǎn)進(jìn)行空間相似變換。首先將各個(gè)單模型視為剛體，利用各單模型彼此間的公共點(diǎn)邊成一個(gè)區(qū)域。在連接的過(guò)程中，每個(gè)模型只作平移、旋轉(zhuǎn)及縮放，所以，利用空間相似變換式能完成上述任務(wù)。在變換中應(yīng)使模型公共點(diǎn)的坐標(biāo)相等，控制點(diǎn)的計(jì)算坐標(biāo)應(yīng)與實(shí)測(cè)坐標(biāo)相等，同時(shí)誤差的平方各應(yīng)為最小，在滿足這些條件下，根據(jù)最小二乘準(zhǔn)則對(duì)全區(qū)域網(wǎng)實(shí)施整體平差，解求每個(gè)模型的七個(gè)絕對(duì)定向參數(shù)，從而求出所有待定點(diǎn)的地面坐標(biāo)。二、數(shù)學(xué)模型按單獨(dú)相對(duì)定向建立單元模型后，將各單元模型視為剛體，分別進(jìn)行三維線性變換，即

(11-17)式中： X、Y、Z為某上點(diǎn)的地面攝測(cè)坐標(biāo)； 為單元模型中模型點(diǎn)的重心化坐標(biāo)；

λ為單元模型的縮放系數(shù)

R為單元模型絕對(duì)定向的角元素構(gòu)成的旋轉(zhuǎn)矩陣；

Xg、Yg、Zg為該模型重心在地面攝測(cè)坐標(biāo)系中的坐標(biāo)。仿每九章中模型的絕對(duì)定向公式，對(duì)(11-17)式線性化，列出誤差方程式，有：(11-18)(11-19)其中：且 ΔX、ΔY、ΔZ、為待定點(diǎn)坐標(biāo)的改正數(shù)；

i為模型點(diǎn)點(diǎn)號(hào)；

j為模型編號(hào)；

X0、Y0、Z0為模型公共點(diǎn)的坐標(biāo)均值，在坐標(biāo)迭代逐步趨近中，每次用新坐標(biāo)值求得，其他符號(hào)的含義同前。對(duì)于控制點(diǎn)，若認(rèn)為控制點(diǎn)上無(wú)誤差，上式中的［ΔXΔYΔZ］T值為零，其常數(shù)項(xiàng)為：(11-20)為便于計(jì)算，常把誤差方程式中的未知數(shù)分為兩組，即將每個(gè)模型的七個(gè)定向參數(shù)改正數(shù)及待定點(diǎn)地面坐標(biāo)改正數(shù)各分為一組，記為：t=［dXgdYgdZgdλdΦdΩdΚ］T

， X=［ΔXΔYΔZ］T將誤差方程式寫成矩陣形式為：(11-21)其中，B為單位矩陣，記為相應(yīng)法方程式為：（11-22）或(11-23)通常待定點(diǎn)坐標(biāo)未知數(shù)X的個(gè)數(shù)遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于未知數(shù)t的個(gè)數(shù)，故在法方程解求時(shí)，往往是消去含未知數(shù)較多的X，得到僅含未知數(shù)t的改化法方程為：

(N11-N12N22-1N21)t=n1-N12N22-1n2

(11-24)

t=(N11-N12N22-1N21)-1(n1-N12N22-1n2) (11-25)利用(11-24)式求出每個(gè)模型的絕對(duì)定向元素后，再按(11-17)式求得待定點(diǎn)的地面攝測(cè)坐標(biāo)。三、作業(yè)流程

獨(dú)立模型法空中三角測(cè)量的作業(yè)主要流程為：

1、單獨(dú)法相對(duì)定向建立單元模型，獲取各單元模型的模型坐標(biāo)，包括攝站點(diǎn)。

2、利用相鄰模型公共點(diǎn)和所在模型中的控制點(diǎn)，各單元模型分別作三維線性變換，按各自的條件列出誤差方程式及法方程式。

3、建立全區(qū)域的改化法方程式，并按循環(huán)分塊來(lái)求解，求得每個(gè)模型的七個(gè)絕對(duì)定向元素。

4、按平差后求得的七個(gè)絕對(duì)定向元素，計(jì)算每個(gè)單元模型中待定點(diǎn)的坐標(biāo)，若為相鄰模型的公共點(diǎn)，取其平均值作為最后結(jié)果?！?1-3光束法區(qū)域網(wǎng)空中三角測(cè)量一、基本思想及主要內(nèi)容在一張像片中，待定點(diǎn)與控制點(diǎn)的像點(diǎn)與攝影中心及相應(yīng)地面點(diǎn)均構(gòu)成一條光束。該方法是以每張像片所組成的一束光線作為平差的基本單元，以共線條件方程作為平差的基礎(chǔ)方程。通過(guò)各個(gè)光束在空中的旋轉(zhuǎn)和平移，使模型之間公共點(diǎn)的光線實(shí)現(xiàn)最佳交會(huì)，并使整個(gè)區(qū)域納入到已知的控制點(diǎn)地面坐標(biāo)系中去。所以要建立全區(qū)域統(tǒng)一的誤差方程式，整體解求全區(qū)域內(nèi)每張像片的六個(gè)外方位元素以及所有待求點(diǎn)的地面坐標(biāo)。其主要內(nèi)容包括：1、獲取每張像片外方位元素及待定點(diǎn)坐標(biāo)的近似值(概算)；2、從每張像片上控制點(diǎn)、待定點(diǎn)的像點(diǎn)坐標(biāo)出發(fā)，按共線條件列出誤差方程式；3、逐點(diǎn)法化建立改化法方程式，按循環(huán)分塊的求解方法，先求出其中的一類未知數(shù)，通常先求出每張像片的外方位元素；4、按空間前方交會(huì)求待定點(diǎn)的地面坐標(biāo)，對(duì)于相鄰像片的公共點(diǎn)，應(yīng)取其均值作為最后結(jié)果。二、概算區(qū)域網(wǎng)概算的任務(wù)是提供像片的外方位元素和加密點(diǎn)地面坐標(biāo)近似值。獲取近似值的方法有以下幾種。(一)、用航帶加密成果作為概值1、首條航帶建立后，用航帶內(nèi)已知地面控制點(diǎn)作概略絕對(duì)定向，獲得加密點(diǎn)概略地面坐標(biāo)；2、以下各條航帶建立后，用上條相鄰航帶的公共點(diǎn)和本航帶地面控制點(diǎn)作絕對(duì)定向；3、各相鄰航帶公共點(diǎn)取平均值作為最后的地面坐標(biāo)近似值；4、用單像空間后方交會(huì)方法求得每張像片外方位元素近似值。(二)、用空間后方交會(huì)和前方交會(huì)交替進(jìn)行的方法1、假定航帶左邊每一張像片為水平像片，取攝點(diǎn)S1的坐標(biāo)XS1=YS1=0，ZS1=H(攝影航高)，并假定地面也為水平，則可計(jì)算出每一張像片上六個(gè)標(biāo)準(zhǔn)位置像點(diǎn)的相應(yīng)地面坐標(biāo)值。2、把每一片與每二片組成理想像對(duì)，則每二片角元素為零，由前方交會(huì)式得XS2=BX1=P·H/f，這樣可算出六個(gè)標(biāo)準(zhǔn)點(diǎn)相對(duì)起始面高差，以便修正每一片上六個(gè)標(biāo)準(zhǔn)點(diǎn)的坐標(biāo)值。然后根據(jù)這些點(diǎn)的坐標(biāo)進(jìn)行空間后方交會(huì)，重新求得每二片相對(duì)每一片的外方位元素。利用每一、二兩片的外方位元素，進(jìn)行前方交會(huì)，求得立體像對(duì)內(nèi)各地面點(diǎn)近似值，并推算每三片主點(diǎn)的坐標(biāo)近似值。3、每三片可根據(jù)三度重疊內(nèi)的點(diǎn)和像主點(diǎn)的地面近似坐標(biāo)，進(jìn)行空間后方交會(huì)，求出每三片的外方位元素，用每二、三片外方位元素進(jìn)行前方交會(huì)，求得每二個(gè)模型中各點(diǎn)的地面坐標(biāo)近似值。4、以后各片與每三片同樣的方法，求得航帶中各像片的外方位元素和各點(diǎn)地面坐標(biāo)近似值。5、每一條航帶用航帶兩端的控制點(diǎn)進(jìn)行絕對(duì)定向。每二條航帶利用航帶中少量的控制點(diǎn)，以及每一條航帶得出相鄰公共點(diǎn)坐標(biāo)作為已知條件，對(duì)本航帶上各像片進(jìn)行空間后方交會(huì)，求得各地面點(diǎn)坐標(biāo)，作為本航帶上各地面點(diǎn)坐標(biāo)近似值，如此進(jìn)行下一條航帶，這樣全區(qū)域各航帶上的點(diǎn)的地面坐標(biāo)近似值都在統(tǒng)一坐標(biāo)系中。三、誤差方程式與法方程式的建立同單張像片空間后方交會(huì)一樣，光束法平差仍是以共線條件方程式作為基本的數(shù)學(xué)模型，像點(diǎn)坐標(biāo)(，)是未知數(shù)的非線性函數(shù)，仍要進(jìn)行線性化，與空間單像空間后交不同的是：對(duì)待定點(diǎn)的地面坐標(biāo)(X，Y，Z)也要進(jìn)行偏微分，所以，線性化過(guò)程中要提供每張像片外方位元素的近似值及待定點(diǎn)坐標(biāo)的近似值，然后逐漸趨近求出最佳解。在內(nèi)方位元素已知的情況下，視像點(diǎn)坐標(biāo)為觀測(cè)值，其誤差方程式可表示為：