河北省秦皇島市第十六中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析

河北省秦皇島市第十六中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知不等式對任意正實(shí)數(shù)恒成立，則正實(shí)數(shù)的最小值為A.

3

B

5

C

7

D

9參考答案：D略2.小明在玩投石子游戲，第一次走1米放2顆石子，第二次走2米放4顆石子…第次走米放2n顆石子，當(dāng)小明一共走了36米時(shí)，他投放石子的總數(shù)是（

）A．36

B．72

C．510

D．512參考答案：B3.設(shè)，，則（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，，，，即，故選A.

4.在等差數(shù)列{an}中，若a3＋a4＋a5＋a6＋a7＝450，則a2＋a8的值等于 ()A．45

B．75

C．180

D．300參考答案：C5.下列函數(shù)中，值域是的是（

）A.

B.

C.

D參考答案：A6.函數(shù)在實(shí)數(shù)集上是減函數(shù)，則 （

）A、

B、

C、 D、參考答案：B7.記= (

)A．

B．

C．

D．參考答案：A8.某校現(xiàn)有高一學(xué)生210人，高二學(xué)生270人，高三學(xué)生300人，用分層抽樣的方法從這三個(gè)年級的學(xué)生中隨機(jī)抽取n名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，如果已知從高一學(xué)生中抽取的人數(shù)為7，那么從高三學(xué)生中抽取的人數(shù)應(yīng)為（

）A．10

B．9

C．8

D．7參考答案：A分層抽樣是按比例進(jìn)行抽樣,據(jù)題中所給的學(xué)生人數(shù)比,可設(shè)高三學(xué)生中抽取的人數(shù)應(yīng)為x,可得,得x=10.

9.函數(shù)的值域是

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C10.函數(shù)y=|x﹣1|的圖象為(

)A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由于x﹣1的符號不能確定，故應(yīng)分x≥1與x＜1兩種情況求出函數(shù)的解析式，取特殊點(diǎn)驗(yàn)證函數(shù)圖象．【解答】解：當(dāng)x≥1時(shí)，y=x﹣1，為遞增的射線；當(dāng)x＜1時(shí)，y=﹣x+1，為遞減的射線；又f（1）=|1﹣1|=0，故函數(shù)的圖象過（1，0）只有A符合，故選：A【點(diǎn)評】本題考查的是一次函數(shù)的圖象，在解答此題時(shí)要注意分類討論．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.命題“若實(shí)數(shù)a，b滿足a≠4或b≠3，則a+b≠7”的否命題是．參考答案：若實(shí)數(shù)a，b滿足a=4且b=3，則a+b=7”【考點(diǎn)】四種命題間的逆否關(guān)系．【分析】根據(jù)四種命題的定義，結(jié)合原命題，可得其否命題．【解答】解：命題“若實(shí)數(shù)a，b滿足a≠4或b≠3，則a+b≠7”的否命題是“若實(shí)數(shù)a，b滿足a=4且b=3，則a+b=7”，故答案為：若實(shí)數(shù)a，b滿足a=4且b=3，則a+b=7”【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是四種命題，正確理解四種命題的定義，是解答的關(guān)鍵．12.當(dāng)m∈N，若方程mx2+2(2m–1)x+4m–7=0至少有一個(gè)整數(shù)根，則m=

。參考答案：1或513.冪函數(shù)y=（m2﹣m﹣1）?x﹣5m﹣3，當(dāng)x∈（0，+∞）時(shí)為減函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的值為

．參考答案：2【考點(diǎn)】冪函數(shù)的性質(zhì)．【分析】利用冪函數(shù)的定義及冪函數(shù)的性質(zhì)列出不等式組，求出m的值．【解答】解：由題意知∴m=2．故答案214.已知冪函數(shù)過點(diǎn)（4，2），則f（2）=．參考答案：考點(diǎn)：冪函數(shù)的性質(zhì)．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：設(shè)冪函數(shù)f（x）=xα，把點(diǎn)（4，2）代入即可得出．解答：解：設(shè)冪函數(shù)f（x）=xα，把點(diǎn)（4，2）代入可得2=4α，解得．∴f（x）=．∴f（2）=．故答案為：．點(diǎn)評：本題考查了冪函數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題．15.把平面上一切單位向量歸結(jié)到共同的始點(diǎn)，那么這些向量的終點(diǎn)所構(gòu)成的圖形是___________。參考答案：圓

解析：以共同的始點(diǎn)為圓心，以單位為半徑的圓16.下列幾個(gè)命題中真命題的序號是．（1）已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇2，5），則f（2x﹣1）的定義域?yàn)閇3，9）；（2）函數(shù)是偶函數(shù)，也是奇函數(shù)；（3）若f（x+1）為偶函數(shù)，則f（x+1）=f（﹣x﹣1）；（4）已知函數(shù)f（x）=x2+2ax+2在區(qū)間[﹣5，5]上是單調(diào)增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a≥5．參考答案：（2）（4）【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【專題】函數(shù)思想；定義法；簡易邏輯．【分析】（1）由f（x）的定義域?yàn)閇2，5），知2x﹣1∈[2，5），解出x的范圍即為定義域；（2）求出定義域可得函數(shù)為y=0，滿足f（x）=f（﹣x），也滿足f（x）=﹣f（﹣x），故是偶函數(shù)，也是奇函數(shù)，（3）由f（x+1）為偶函數(shù)，由定義可知f（﹣x+1）=f（x+1）；（4）利用二次函數(shù)的對稱軸可得﹣a≤﹣5，求出a的范圍即可．【解答】解：（1）∵f（x）的定義域?yàn)閇2，5），∴2x﹣1∈[2，5），∴x∈[，3），故錯(cuò)誤；（2）的定義域?yàn)閧1，﹣1}，此時(shí)y=0，故是偶函數(shù)，也是奇函數(shù)，故正確；（3）f（x+1）為偶函數(shù)，∴f（﹣x+1）=f（x+1），故錯(cuò)誤；（4）已知函數(shù)f（x）=x2+2ax+2在區(qū)間[﹣5，5]上是單調(diào)增函數(shù)，∴﹣a≤﹣5，∴a≥5，故正確．故正確選項(xiàng)為（2）（4）．【點(diǎn)評】考查了符合函數(shù)的定義域和奇偶性，二次函數(shù)的單調(diào)性判斷．屬于基礎(chǔ)題型，應(yīng)熟練掌握．17.對于四面體ABCD，下列命題正確的是________(寫出所有正確命題的編號)．(1)相對棱AB與CD所在的直線異面；(2)由頂點(diǎn)A作四面體的高，其垂足是△BCD的三條高線的交點(diǎn)；(3)若分別作△ABC和△ABD的邊AB上的高，則這兩條高所在直線異面；(4)分別作三組相對棱中點(diǎn)的連線，所得的三條線段相交于一點(diǎn)；(5)最長棱必有某個(gè)端點(diǎn)，由它引出的另兩條棱的長度之和大于最長棱．參考答案：(1)(4)(5)三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)數(shù)列{an}滿足，（1）求{an}的通項(xiàng)公式；（2）記，求數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn.參考答案：（1）；（2）試題分析：（1）通過對變形可得，進(jìn)而可得是以2為公比、2為首項(xiàng)的等比數(shù)列，計(jì)算即得結(jié)論；（2）通過，可得，記，利用錯(cuò)位相減法計(jì)算A-2A的值，進(jìn)而計(jì)算可得結(jié)論．試題解析：（1）∴是以2為公比、2為首項(xiàng)的等比數(shù)列，∴；（2）記19.

（本小題滿分12分）已知?jiǎng)訄AP在x軸上截得的弦長為4，且過定點(diǎn)Q（0，2），動(dòng)圓心P形成曲線L，（I）

求證：曲線L是開口向上的拋物線。（II）

若拋物線線上任一點(diǎn)M處的切線斜率為2a，過直線：：y=x-2上的動(dòng)點(diǎn)A作曲線L的切線，切點(diǎn)為B，C，求ABC面積的最小值及對應(yīng)點(diǎn)A的坐標(biāo)。參考答案：20.（本小題滿分14分）已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)對任意的，，且（1）求的值;（2）若為單調(diào)函數(shù)，，向量，，是否存在實(shí)數(shù)，對任意恒成立？若存在，求出的取值范圍；若不存在，說明理由.參考答案：----------2分-------------3分----------5分----------7分---------9分

-----------11分

------13分綜上：存在，滿足題目要求.

-------------14分

略21.（10分）已知單位向量和的夾角為60°，（1）試判斷2與的關(guān)系并證明；（2）求在方向上的投影．參考答案：考點(diǎn)： 平面向量數(shù)量積的含義與物理意義；數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系．專題： 平面向量及應(yīng)用．分析： （1）由（2﹣）與的數(shù)量積為0，能證明2﹣與垂直；（2）根據(jù)向量向量的數(shù)量積以及投影的定義，計(jì)算在方向上的投影||cosθ即可．解答： （1）2﹣與垂直，證明如下：∵和是單位向量，且夾角為60°，∴（2﹣）?=2?﹣=2×1×1×cos60°﹣12=0，∴2﹣與垂直．（2）設(shè)與所成的角為θ，則在方向上的投影為||cosθ=||×====．點(diǎn)評： 本題考查了平面向量的數(shù)量積以及向量在另一向量上的投影問題，是基礎(chǔ)題．22.(本題滿分12分)已知函數(shù)f(