四川省成都市大邑縣安仁中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析

四川省成都市大邑縣安仁中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)的三內(nèi)角A、B、C成等差數(shù)列，、、成等比數(shù)列，則這個(gè)三角形的形狀是A、直角三角形

B、鈍角三角形

C、等邊三角形

D、等腰直角三角形參考答案：C2.已知三棱柱的側(cè)棱與底面邊長(zhǎng)都相等，在底面上的射影為的中點(diǎn)，則異面直線與所成的角的余弦值為（）A.

B.

C.

D.

參考答案：D3.已知拋物線C:的焦點(diǎn)為F，直線與C交于A,B兩點(diǎn)，則COS∠AFB=

(

)

A

B

C

—

D—參考答案：D4.已知點(diǎn)M是直線l：2x－y－4＝0與x軸的交點(diǎn)，過(guò)M點(diǎn)作直線l的垂線，得到的直線方程是()A．x－2y－2＝0

B．x－2y＋2＝0

C．x＋2y－2＝0

D．x＋2y＋2＝0

參考答案：C略5.已知, ,且,則等于

(

)

A．－1

B．－9

C．9

D．1 參考答案：D略6.在中，若，，三角形的面積，則三角形外接圓的直徑為（）

A．

B．

C．

D．參考答案：B略7.盒中有10只螺絲釘,其中有3只是壞的,現(xiàn)從盒中隨機(jī)地抽取4只,那么等于

(

)A.恰有2只是好的概率

B.恰有1只是壞的概率C.至多2只是壞的概率

D.4只全是好的概率參考答案：A8.若命題“”為真，“”為真，則（

）

A．p真q真B．p假q假

C．p真q假

D．p假q真參考答案：D略9.在等差數(shù)列{an}中，，，則a1=（

）A．－1

B．－2

C．1

D．2參考答案：D10.若三點(diǎn)共線則的值為（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．

參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.把49個(gè)數(shù)排成如圖所示的數(shù)表，若表中每行的7個(gè)數(shù)自左至右依次都成等差數(shù)列，每列的7個(gè)數(shù)自上而下依次也都成等差數(shù)列，且正中間的數(shù)a=1，則表中所有數(shù)的和為

_____________。參考答案：49；12.若雙曲線的漸近線方程為，則其離心率為_(kāi)________.參考答案：13.某公司有職工2000名，從中隨機(jī)抽取200名調(diào)查他們的居住地與上班工作地的距離，其中不超過(guò)1000米的共有10人，不超過(guò)2000米的共有30人，由此估計(jì)該公司所有職工中居住地到上班地距離在(1000，2000]米的有

人。參考答案：200略14.已知正方體、球、底面直徑與母線相等的圓柱，它們的表面積相等，試比較它們的體積V正方體，V球，V圓柱的大?。畢⒖即鸢福航猓涸O(shè)正方體的邊長(zhǎng)為a，球的半徑為r，圓柱的底面直徑為2R，則6a2＝4πr2＝6πR2＝S．∴a2＝，r2＝，R2＝．----------------------------3分∴(V正方體)2＝(a3)2＝(a2)3＝＝，(V球)2＝＝π2(r2)3＝π2≈，(V圓柱)2＝(πR2×2R)2＝4π2(R2)3＝4π2≈．∴V正方體＜V圓柱＜V球．--------10分

15.甲、乙、丙、丁四位足球運(yùn)動(dòng)員中有三人分別獲得金球獎(jiǎng)、銀球獎(jiǎng)、銅球獎(jiǎng)，另外一人未獲獎(jiǎng)．甲說(shuō)：“乙獲獎(jiǎng)了．”乙說(shuō)：“丙獲得了金球獎(jiǎng)．”丙說(shuō)：“丁沒(méi)有獲獎(jiǎng)．”如果甲、乙、丙中有一人獲得了金球獎(jiǎng)，而且只有獲得金球獎(jiǎng)的那個(gè)人說(shuō)的是真話，則獲得金球獎(jiǎng)的運(yùn)動(dòng)員是______．參考答案：甲【分析】根據(jù)甲、乙、丙中有一人獲得了金球獎(jiǎng)，而且只有獲得金球獎(jiǎng)的那個(gè)人說(shuō)的是真話，分別分析甲乙丙獲得金獎(jiǎng)的情況即可得解.【詳解】如果甲獲得金球獎(jiǎng)，根據(jù)他們的說(shuō)話可得：甲獲得金獎(jiǎng)，乙獲獎(jiǎng)了，丙沒(méi)有獲得金球獎(jiǎng)，丁獲獎(jiǎng)了，滿足題意；如果乙獲得金球獎(jiǎng)，乙說(shuō)的真話，甲說(shuō)的假話，但是甲說(shuō)的“乙獲獎(jiǎng)了”矛盾，不合題意；如果丙獲得金球獎(jiǎng)，丙說(shuō)的真話，乙說(shuō)的假話，但是乙說(shuō)“丙獲得了金球獎(jiǎng)”矛盾，不合題意；所以獲得金球獎(jiǎng)的運(yùn)動(dòng)員是甲.故答案為：甲【點(diǎn)睛】此題考查邏輯推理，根據(jù)題意分類討論分別辨析，關(guān)鍵在于通過(guò)推出的矛盾排除得解.16.若函數(shù)f(x)＝x3＋bx2＋cx＋d的單調(diào)減區(qū)間為[－1,3]，則b＝___，c＝___

參考答案：17.如圖，是邊長(zhǎng)為的正方形，動(dòng)點(diǎn)在以為直徑的圓弧上，則的取值范圍是 .

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本題滿分12分）已知拋物線C:，的焦點(diǎn)為F，ABQ的三個(gè)頂點(diǎn)都在拋物線C上，點(diǎn)M為AB的中點(diǎn)，（1）若M，求拋物線C方程；（2）若的常數(shù)，試求線段長(zhǎng)的最大值。參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】拋物線方程的求法；根與系數(shù)的關(guān)系；弦長(zhǎng)公式；二次函數(shù)的值域.【答案解析】（1）（2）.解析：解：（1）由題意可得F，設(shè)點(diǎn)，因?yàn)?，，∴．代入拋物線C：，求得，由題意M在拋物線內(nèi)部，所以,故拋物線C：．（2）設(shè)直線AB的方程為，點(diǎn)，，由得于是，，所以AB中點(diǎn)M的坐標(biāo)為由，得，所以，由得，由，得，

又∵記（），

易得=，故|AB|的最大值為.【思路點(diǎn)撥】（1）設(shè)點(diǎn)，，根據(jù)，求得．再把點(diǎn)Q的坐標(biāo)代入拋物線C：，求得p的值，可得拋物線C的方程．

（2）設(shè)直線AB的方程為，代入拋物線的方程，利用韋達(dá)定理、中點(diǎn)公式求得AB中點(diǎn)M的坐標(biāo)，由，求得．由，求得m的范圍，利用弦長(zhǎng)公式求得|AB|，根據(jù)函數(shù)上是增函數(shù)，求得的最大值，可得|AB|的最大值．19.已知復(fù)數(shù)（其中且為虛數(shù)單位），且為純虛數(shù)．（1）求實(shí)數(shù)a的值；（2）若，求復(fù)數(shù)z的模．參考答案：（1）2；（2）2．【詳解】試題分析：（1）直接把代入化簡(jiǎn)，再根據(jù)為純虛數(shù)，且求解即可得答案；（2）直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)，再由復(fù)數(shù)求模公式計(jì)算得答案.試題解析：（1）,因?yàn)闉榧兲摂?shù)，所以，解得：．（2），，．20.已知函數(shù).

（1）求函數(shù)的最小值；

（2）若≥0對(duì)任意的恒成立，求實(shí)數(shù)的值；（3）在（2）的條件下，證明：參考答案：解：（1）由題意，由得.

當(dāng)時(shí),；當(dāng)時(shí)，.

∴在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增.

即在處取得極小值，且為最小值，

其最小值為 ………………5分

（2）對(duì)任意的恒成立，即在上，.

由（1），設(shè)，所以.

由得.

易知在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，

∴

在處取得最大值，而.

因此的解為，∴.

………………9分（3）由（2）知，對(duì)任意實(shí)數(shù)均有，即.令

，則.∴.∴.

……14分21.設(shè)有關(guān)于x的一元二次方程x2＋2ax＋b2＝0.(1)若a是從0,