河北省張家口市懷來縣桑園中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析

河北省張家口市懷來縣桑園中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)分別為的三邊的中點(diǎn)，則A．

B.

C.

D.參考答案：A2.

函數(shù)f(x)的圖象如圖所示，則不等式xf(x)>0的解集是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B3.不查表、不使用計(jì)算器判斷這三個(gè)數(shù)的大小關(guān)系是A． B． C． D．參考答案：D4.如果等腰三角形的周長(zhǎng)是底邊長(zhǎng)的5倍，那么它的頂角的余弦值為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D5.下列函數(shù)中與函數(shù)相同的是(

)

A．

B． C． D．參考答案：A略6.一幾何體的三視圖如圖，其中側(cè)（左）視圖和俯視圖都是腰長(zhǎng)為4的等腰直角三角形，正（主）視圖為直角梯形，則此幾何體體積的大小為（

）A．12

B．16

C．48

D．64參考答案：B7.（4分）若a＞b＞0，則下列不等式一定不成立的是（） A． ＜ B． log2a＞log2b C． a2+b2≤2a+2b﹣2 D． a﹣＞b﹣參考答案：考點(diǎn)： 不等關(guān)系與不等式．專題： 不等式的解法及應(yīng)用．分析： 由已知a＞b＞0及不等式的基本性質(zhì)和函數(shù)y=log2x單調(diào)性可得到A．B．D皆正確，因此C一定不成立．解答： ∵a2+b2﹣2a﹣2b+2=（a﹣1）2+（b﹣1）2≥0，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=1時(shí)取等號(hào)，而已知a＞b＞0，故上式的等號(hào)不成立，∴（a﹣1）2+（b﹣1）2＞0．即一定有a2+b2＞2a+2b﹣2．∴a2+b2≤2a+2b﹣2一定不成立．故選C．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了不等式的基本性質(zhì)和函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，正確理解是解題的關(guān)鍵．8.O為△ABC所在平面上動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P滿足,,則射線AP過△ABC的（

）A.外心 B.內(nèi)心 C.重心 D.垂心參考答案：B【分析】將變形為，因?yàn)楹偷哪ｉL(zhǎng)都是1，根據(jù)平行四邊形法則可得，過三角形的內(nèi)心.【詳解】因?yàn)楹头謩e是和的單位向量所以是以和為鄰邊的平行四邊形的角平分線對(duì)應(yīng)的向量所以的方向與的角平分線重合即射線過的內(nèi)心故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查平面向量的平行四邊形法則、單位向量的性質(zhì)以及三角形四心的性質(zhì)，屬于中檔題.9.在中，，．若點(diǎn)滿足，則=（

）A． B． C． D．參考答案：C略10.如圖是一個(gè)物體的三視圖，則此三視圖所描述物體的直觀圖是(

)A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】由三視圖還原實(shí)物圖．【分析】正視圖和左視圖可以得到A，俯視圖可以得到B和D，結(jié)合三視圖的定義和作法解答本題正確答案D．【解答】解：正視圖和左視圖相同，說明組合體上面是錐體，下面是正四棱柱或圓柱，俯視圖可知下面是圓柱．故選D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查三視圖，三視圖的復(fù)原，可以直接解答，也可以排除作答，是基本能力題目．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.計(jì)算=

；參考答案：12.若g(x＋2)＝2x＋3，g(3)的值=________.參考答案：513.如圖，在棱長(zhǎng)為的正方體中，分別是的中點(diǎn)，則異面直線與所成角等于

參考答案：14.已知函數(shù),則

．參考答案：{0,2}15.化簡(jiǎn)sin15°cos75°+cos15°sin105°=．參考答案：1略16.已知三角形的三邊構(gòu)成等比數(shù)列，它們的公比為q，則q的取值范圍．參考答案：（，）【考點(diǎn)】等比數(shù)列的性質(zhì)．【分析】設(shè)三邊：a、qa、q2a、q＞0則由三邊關(guān)系：兩短邊和大于第三邊a+b＞c，把a(bǔ)、qa、q2a、代入，分q≥1和q＜1兩種情況分別求得q的范圍，最后綜合可得答案．【解答】解：設(shè)三邊：a、qa、q2a、q＞0則由三邊關(guān)系：兩短邊和大于第三邊a+b＞c，即（1）當(dāng)q≥1時(shí)a+qa＞q2a，等價(jià)于解二次不等式：q2﹣q﹣1＜0，由于方程q2﹣q﹣1=0兩根為：和，故得解：＜q＜且q≥1，即1≤q＜．（2）當(dāng)q＜1時(shí)，a為最大邊，qa+q2a＞a即得q2+q﹣1＞0，解之得q＞或q＜﹣且q＞0即q＞，所以＜q＜1綜合（1）（2），得：q∈（，）．故答案為：（，）．17.已知函數(shù)f（x）=（a＞0，a≠1），且f（1）=f（2），則f（log46）=

．參考答案：【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】函數(shù)f（x）=（a＞0，a≠1），可得f（1）=，f（2）=a2，解得a，再利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)即可得出．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=（a＞0，a≠1），且f（1）=f（2），∴=a2，解得a=．∵log46＞1，則f（log46）===．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)、分段函數(shù)的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)，滿足且方程有唯一解。（1）求的解析式；（2）若，求函數(shù)的值域。

參考答案：解：（1）有唯一解

即有唯一解

有唯一解

解得

又

所以

解得

（2）由（1）知

設(shè)，則

，

即

上為增函數(shù)

所以函數(shù)的值域?yàn)槁?9.(本小題12分)過原點(diǎn)且斜率為的直線與直線：2x+3y-1=0交于點(diǎn)，求過點(diǎn)且圓心在直線上，并與直線相切的圓的方程。參考答案：解：的方程為

--------------

2分

由得

即A（2，-1）

---------

4分

設(shè)所求圓心C，半徑為，

依題意有

----

7分解得

---10分

所以，所求圓的方程為

-----------------

12分

略20.已知函數(shù).（1）當(dāng)a=2，求函數(shù)f(x)的極值；（2）若函數(shù)f(x)有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：（1）見解析；(2)【分析】（1）代入a的值，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求出函數(shù)的極值即可；（2）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過討論a的范圍，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，結(jié)合函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)確定a的范圍即可．【詳解】（1）當(dāng)a=2時(shí)，，令，解得x=1.列表：x1—0+↘極小值↗

所以，當(dāng)x=1時(shí)，有極小值，沒有極大值（2）①因?yàn)?所以，.當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞增，只有一個(gè)零點(diǎn)，不合題意，當(dāng)時(shí)，由得，由得，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以在處取得極小值，即為最小值.1°當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，只有一個(gè)零點(diǎn)，不合題意；2°當(dāng)時(shí)，，故，最多有兩個(gè)零點(diǎn).注意到，令,取，使得，下面先證明；設(shè)，令，解得.列表x—0+↘極小值↗

所以，當(dāng)，有極小值.所以，故，即.因此，根據(jù)零點(diǎn)存在性定理知，在上必存在一個(gè)零點(diǎn)，又x=1也是的一個(gè)零點(diǎn)，則有兩個(gè)相異的零點(diǎn)，符合題意3°當(dāng)時(shí)，，故，最多有兩個(gè)零點(diǎn).注意到，取，則，因此，根據(jù)零點(diǎn)存在性定理知，在上必存在一個(gè)零點(diǎn)，又x=1也是的一個(gè)零點(diǎn)，則有兩個(gè)相異的零點(diǎn)，符合題意.綜上所述，實(shí)數(shù)a的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性，最值及零點(diǎn)問題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用以及分類討論思想，轉(zhuǎn)化思想，是一道綜合題．21.（本小題滿分分）求滿足下列條件的直線方程：(1)經(jīng)過點(diǎn)，且與直線垂直；(2)經(jīng)過點(diǎn)，且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等.參考答案：（I）直線的斜率為，所以所求直線的斜率為，-----（3分）

利用點(diǎn)斜式得到所求直線方程為

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