《認(rèn)識三角形（第1課時）》教學(xué)課件北師大版七年級數(shù)學(xué)下冊

第四章三角形

4.1認(rèn)識三角形

第1課時

學(xué)習(xí)目標(biāo)1.認(rèn)識三角形；2.理解三角形內(nèi)角和定理的內(nèi)容，能應(yīng)用三角形內(nèi)角和定理解決一些簡單的實際問題；3.掌握三角形的分類，能用有兩個角互余的三角形是直角三角形對三角形進(jìn)行判定．問題情境

一個直角三角形里住著三個內(nèi)角，平時，它們?nèi)值芊浅F(tuán)結(jié)．可是有一天，老二突然不高興，發(fā)起脾氣來，它指著老大說：“你憑什么度數(shù)最大，我也要和你一樣大！”老大說：“不行?。∵@是不可能的，否則，我們這個家就再也圍不起來了……”“為什么？”老二很納悶．同學(xué)們，你們知道其中的道理嗎？斜梁斜梁橫梁

觀察圖片，提出問題：

(1)你能從中找出四個不同的三角形嗎？(2)這些三角形有什么共同特點？探究新知

由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形（triangle）．三角形有三條邊、三個內(nèi)角和三個頂點．“三角形”可以用符號“△”表示，如圖中頂點是A，B，C的三角形，記作△ABC．△ABC的三邊，有時也用a，b，c來表示．如圖，頂點A所對的邊BC用a表示，邊AC、邊AB分別用b，c來表示．探究新知探究新知量一量：大家用量角器度量一下準(zhǔn)備好的三角形硬紙片的三個內(nèi)角，驗證一下，三角形內(nèi)角和的關(guān)系．∠A＋∠B＋∠C＝180°75°55°50°探究新知剪一剪，拼一拼180°

通過度量和剪拼，我們可以發(fā)現(xiàn)：三角形三個內(nèi)角的和等于180°.探究新知猜一猜藏在信封后面的是什么三角形？我們可以根據(jù)三角形內(nèi)角的大小把三角形分為：銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形．通常，我們用符合“Rt△ABC”表示“直角三角形ABC”．把直角所對的邊稱為直角三角形的斜邊，夾直角的兩條邊稱為直角邊．探究新知直角三角形的兩個銳角之間有怎樣的關(guān)系？答：在直角三角形ABC中，∠C＝90°，由三角形內(nèi)角和定理，得∠A＋∠B＋∠C＝180°，即∠A＋∠B＋90°＝180°，所以∠A＋∠B＝90°．也就是說，直角三角形的兩個銳角互余．CBA探究新知有兩個角互余的三角形一定是直角三角形嗎？答：在三角形ABC中，∠A＋∠B＝90°，由三角形內(nèi)角和定理，得∠A＋∠B＋∠C＝180°，即90°＋∠C＝180°，所以∠C＝90°．也就是說，有兩個角互余的三角形是直角三角形．CBA探究新知典型例題例1.觀察下面的三角形，并把它們的標(biāo)號填入相應(yīng)的圈內(nèi)．③⑤①④⑥②⑦例2.在△ABC中，∠A∶∠B∶∠C＝2∶2∶4，求∠A，∠B，∠C的度數(shù)．解：設(shè)每一份角為x°，則∠A＝2x°，∠B＝2x°，∠C＝4x°．由三角形內(nèi)角和定理，可得2x＋2x＋4x＝180，解得x＝．2x＝＝45，4x＝＝90．答：∠A為45°，∠B為45°，∠C為90°．典型例題例3．如圖所示，AB∥CD，直線EF分別交AB，CD于點E，F(xiàn)，∠BEF的平分線與∠DFE的平分線相交于點P，求證：△EPF是直角三角形．證明：∵AB∥CD，∴∠BEF＋∠DFE＝180°．∵EP，F(xiàn)P分別平分∠BEF，∠DFE，∴∠PEF＝∠BEF，∠PFE＝∠DFE．∴∠PEF＋∠PFE＝（∠BEF＋∠DFE）＝90°．∴△EPF是直角三角形．PFEDC

BA典型例題1．填空：（1）若∠A＝80°，∠B＝∠C，則∠C＝__________°；（2）已知△ABC的三個內(nèi)角的度數(shù)之比∠A∶∠B∶∠C＝2∶3∶5，則∠B＝_____°，∠C＝_____°．505490隨堂練習(xí)

（3）如下圖，直線AB∥CD，EF⊥CD，F(xiàn)為垂足．如果∠GEF＝20°，那么∠1的度數(shù)是______°．702．（1）一個三角形三個內(nèi)角的度數(shù)之比為2∶3∶7，這個三角形一定是（）A．直角三角形 B．等腰三角形C．銳角三角形D．鈍角三角形D隨堂練習(xí)（2）如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，DE過點C且平行于AB，若∠BCE＝35°，則∠A的度數(shù)為（）.A．35°B．45°C．55°D．65°C隨堂練習(xí)（3）△ABC中，若∠A＋∠B＝∠C，則△ABC是（

）．A．銳角三角形B．直角三角形C．鈍角三角形D．等腰三角形（4）一個三角形至少有（

）．A．一個銳角B．兩個銳角C．一個鈍角D．一個直角BB隨堂練習(xí)3.如圖，已知△ABC，∠ABC的平分線與∠ACB的平分線交于點O，求∠BOC與∠A之間的關(guān)系．解：∵BO，CO分別是∠ABC，∠ACB的平分線，∴∠OBC＝∠ABC，∠OCB＝∠ACB．∵∠BOC＝180°－（∠OBC＋∠OCB），∴∠BOC＝180°－∠ABC－∠ACB＝180°－

（∠ABC＋∠ACB）＝180°－

（180°－∠A）＝90°＋