《移動機(jī)器人原理與設(shè)計》第三章運動學(xué)課件

第三章移動機(jī)器人運動學(xué)移動機(jī)器人運動學(xué)模型移動機(jī)器人運動學(xué)約束移動機(jī)器人的機(jī)動性運動控制1第三章移動機(jī)器人運動學(xué)移動機(jī)器人運動學(xué)模型13.1運動學(xué)概述機(jī)械系統(tǒng)的運行規(guī)律對工業(yè)機(jī)械手的研究很成熟移動機(jī)器人的運動與機(jī)械手不同由輪子的運動描述，進(jìn)而得到機(jī)器人整體的運動描述。討論機(jī)器人的運動控制。3.1運動學(xué)概述機(jī)械系統(tǒng)的運行規(guī)律3.2運動學(xué)模型的建立1、機(jī)器人的位置表示全局坐標(biāo)和局部坐標(biāo)的關(guān)系

XIOYI為全局參考坐標(biāo)系，

XRMYR為機(jī)器人的局部參考坐標(biāo)系，局部參考坐標(biāo)系的原點為機(jī)器人底盤上后輪軸的中點M。θ表示全局參考坐標(biāo)系和局部參考坐標(biāo)系的角度差機(jī)器人的位姿3.2運動學(xué)模型的建立局部坐標(biāo)與全局坐標(biāo)的映射關(guān)系

該映射可由正交旋轉(zhuǎn)矩陣來表示

局部坐標(biāo)與全局坐標(biāo)的映射關(guān)系例1

如圖3-2所示機(jī)器人，給定全局參考坐標(biāo)系下的某個速度

，且

，試計算沿機(jī)器人局部參考坐標(biāo)系XR軸和YR軸的運動分量。解：在局部參考坐標(biāo)系下，沿XR的運動等于-，沿YR的運動是

，也就是說，機(jī)器人在局部參考坐標(biāo)系下沿x軸的運動，相當(dāng)于在全局參考坐標(biāo)系下沿y軸反方向的運動例1運動學(xué)模型假定差動機(jī)器人有2個動力輪，半徑均為r，給定點為兩輪之間的中點M，輪距為d。給定r,d,θ和各輪的轉(zhuǎn)速

，點M在XR正方向上的平移速度為：假定輪子不能有側(cè)向滑移，則旋轉(zhuǎn)角速度分量：最終得到運動學(xué)模型如右式。運動學(xué)模型3.3運動學(xué)約束輪子的運動學(xué)約束假定：

1、

輪子的平面總是和地面保持垂直，輪子和地面之間只有一個單獨的接觸點，并且該接觸點的瞬時速度為零。

2、該接觸點無滑動，只存在純滾動。1）固定標(biāo)準(zhǔn)輪輪子的中心點A在機(jī)器人局部參考坐標(biāo)系下的位置可用極坐標(biāo)表示為長度MA=l和角度α，輪子平面相對于MA的方向用固定角β表示。半徑為r的輪子在輪子平面內(nèi)可自由轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)動的角度用

?(t)表示3.3運動學(xué)約束矩陣表示形式如下：矩陣表示形式如下：矩陣表示形式如下：映射到全局坐標(biāo)系固定標(biāo)準(zhǔn)輪的滾動約束方程：機(jī)器人沿著輪子平面的運動等價于機(jī)器人在全局參考坐標(biāo)系下的運動在輪子平面內(nèi)的投影。必須等于由旋轉(zhuǎn)輪子完成的運動

?；瑒蛹s束方程：正交于輪子平面的輪子運動分量為零映射到全局坐標(biāo)系例3.假定輪A處在一個位置使得α＝90，β＝0，如果θ＝0，試寫出該輪的滑動約束方程。解：根據(jù)滑動約束方程，

得：即，yI=0例3.2）可操縱的標(biāo)準(zhǔn)輪有一個附加的自由度，輪子相對機(jī)器人底盤的方向不再是一個固定值β，而是隨時間變化的函數(shù)β(t)。約束方程與固定標(biāo)準(zhǔn)輪的約束方程是相同的，只把β?lián)Q成β(t)，并不直接影響機(jī)器人的瞬時運動。但操縱角的變化會影響到機(jī)器人的活動性。2）可操縱的標(biāo)準(zhǔn)輪機(jī)器人運動學(xué)約束把機(jī)器人底盤上所有輪子引起的運動學(xué)約束以適當(dāng)?shù)男问铰?lián)合起來，就可以描述整個機(jī)器人的運動學(xué)約束。設(shè)Nf個固定標(biāo)準(zhǔn)輪和Ns個可操縱標(biāo)準(zhǔn)輪，底盤的滾動約束：將所有輪子的滾動約束集合成一個單獨的表達(dá)式：表示一個投影矩陣，該投影矩陣將機(jī)器人在局部參考坐標(biāo)系下的運動投影到沿著它們各個輪子平面的運動。J2是一個大小為N×N的常對角矩陣，其對角線上的元素為全部標(biāo)準(zhǔn)輪的半徑。機(jī)器人運動學(xué)約束底盤的滑動約束所用標(biāo)準(zhǔn)輪的滑動約束集合成一個單獨表達(dá)式：也表示一個投影矩陣，它將機(jī)器人局部參考坐標(biāo)系下的運動投影到各個輪子的法平面內(nèi)底盤的滑動約束例4對兩輪差動驅(qū)動機(jī)器人，求滾動約束和滑動約束的聯(lián)合表達(dá)式。解：聯(lián)立約束方程，得小腳輪無動力，可在任何方向自由運動，和分別簡化為和。對右輪，α＝－π/2，β＝π；對左輪，α＝π/2，β＝0可得總的約束方程：

例4左乘得，進(jìn)一步的運算可得：左乘得，3.4移動機(jī)器人的機(jī)動性活動性程度瞬時轉(zhuǎn)動中心（即ICR）四輪汽車和自行車的ICR只有一個單獨的ICR，才保證機(jī)器人的運動是確定的獨立的滑動約束的數(shù)目可用

的秩來描述。一般地，對于一個安裝有零個或多個標(biāo)準(zhǔn)輪的機(jī)器人：等于零時，表示機(jī)器人未安裝標(biāo)準(zhǔn)輪；等于3時，表示機(jī)器人在任何方向是完全受約束的，即它將不可能在平面中運動。3.4移動機(jī)器人的機(jī)動性活動性程度可操縱度對于一個安裝有零個或多個可操縱標(biāo)準(zhǔn)輪的機(jī)器人有：為零時，說明機(jī)器人底盤沒有安裝可操縱標(biāo)準(zhǔn)輪；等于2時，說明機(jī)器人沒有安裝固定標(biāo)準(zhǔn)輪?；顒有猿潭葯C(jī)動性指機(jī)器人可以操縱的總的自由度，由直接操縱的自由度（即活動性程度）和間接操縱的自由度（即可操縱度）兩個部分構(gòu)成。機(jī)動性3.5運動控制非完整約束和非完整系統(tǒng)完整約束是指系統(tǒng)的約束可以用相對于質(zhì)點的直角坐標(biāo)（(Xi,Yi,Ti)，i=1…n）及時間t的解析方程，或有限方程（非微分方程）來表示。又稱為幾何約束。若約束采用不可積分的微分方程表示，則稱為非完整約束。當(dāng)系統(tǒng)受非完整約束時，無法約束系統(tǒng)的運動位形，而只是將系統(tǒng)的瞬時速度限制在（n-k）維子空間上，也就是說非完整約束使系統(tǒng)的運動自由度減少，但是描述系統(tǒng)的獨立廣義坐標(biāo)的自由度并沒有減少。3.5運動控制移動機(jī)器人的運動控制開環(huán)策略和閉環(huán)策略點鎮(zhèn)定、路徑跟蹤、軌跡跟蹤移動機(jī)器人的運動控制點鎮(zhèn)定舉例在機(jī)器人局部參考坐標(biāo)系下，給定實際位姿誤差向量為

，x，y和θ是機(jī)器人的目標(biāo)坐標(biāo)。如果存在一個控制矩陣K，使得v（t）和w（t）的控制，滿足機(jī)器人在目標(biāo)點是穩(wěn)定的，即控制矩陣K可以使機(jī)器人到達(dá)該目標(biāo)點。點鎮(zhèn)定舉例運動學(xué)模型的建立假定目標(biāo)在全局參考坐標(biāo)系的原點，差動驅(qū)動的機(jī)器人的運動學(xué)模型令

為機(jī)器人前進(jìn)方向和機(jī)器人輪軸中心與目標(biāo)點連線之間的角度，當(dāng)前位置在全局參考坐標(biāo)系下的極坐標(biāo)為：運動學(xué)模型的建立《移動機(jī)器人原理與設(shè)計》第三章運動學(xué)課件控制率設(shè)置設(shè)計控制信號v和w，閉環(huán)控制系統(tǒng)可表示為：該閉環(huán)系統(tǒng)有一個唯一的平衡點,它會使機(jī)器人到達(dá)目標(biāo)點?？刂坡试O(shè)置穩(wěn)定性證明如果

，，那么，機(jī)器人在平衡點是局部穩(wěn)定的。證明：在平衡點，做如下簡化：則該閉環(huán)系統(tǒng)的系統(tǒng)矩陣：特征方程為如果，那么特征方程的所有根均具有負(fù)實部，則該系統(tǒng)在平衡點附近是穩(wěn)定的。證畢。穩(wěn)定性證明習(xí)題：1.試給出建立全局參考坐標(biāo)系和局部參考坐標(biāo)系的必要性。2.對于差動機(jī)器人底盤，固定標(biāo)準(zhǔn)輪A如下圖所示，若α＝90度，β＝0度,θ（即全局框架橫軸和局部參考框架橫軸的夾角）＝90度，

l=1，

r=2，

?為輪子旋轉(zhuǎn)角度。試寫出輪A的滾動和滑動約束方程。習(xí)題：3．如下圖所示，假定機(jī)器人位于θ