【2022蘇教版數(shù)學(xué)】《指數(shù)函數(shù)的概念和簡(jiǎn)單性質(zhì)》

成功=艱苦的勞動(dòng)+正確的方法+少談空話

知識(shí)改變命運(yùn),勤奮創(chuàng)造奇跡.指數(shù)函數(shù)的概念和簡(jiǎn)單性質(zhì)-------第一課時(shí)

有一種細(xì)胞分裂時(shí)，由1個(gè)分裂成2個(gè)，2個(gè)分裂成4個(gè)，···1個(gè)這樣的細(xì)胞分裂x次會(huì)得到多少個(gè)細(xì)胞？分裂次數(shù)1234…x細(xì)胞個(gè)數(shù)24816…y=?解：細(xì)胞個(gè)數(shù)y與細(xì)胞分裂次數(shù)x的函數(shù)關(guān)系式是

y=2x一、情境引入設(shè)問(wèn)1：這兩類(lèi)函數(shù)有什么區(qū)別?你能從以上兩個(gè)解析式中抽象出一個(gè)更具有一般性的函數(shù)模型嗎？結(jié)論：y=ax，這是一類(lèi)重要的函數(shù)模型，并且有廣泛的用途，它可以解決好多生活中的實(shí)際問(wèn)題，這就是我們下面所要研究的一類(lèi)重要函數(shù)模型-----------------指數(shù)函數(shù)。一、指數(shù)函數(shù)的概念：一般地，函數(shù)y=ax

(a>0，a≠1)

叫做指數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，函數(shù)的定義域是R。為什么要規(guī)定a>0，a≠1?當(dāng)a=0時(shí)，若x>0則若x≤0則當(dāng)a<0時(shí)，當(dāng)a=1時(shí)，為了便于研究，規(guī)定：a>0且a≠1y=ax

中a的范圍：例1、判斷下列函數(shù)是否是指數(shù)函數(shù)小結(jié)：判斷一個(gè)函數(shù)是否為指數(shù)函數(shù)的依據(jù)：是否是形如y=ax(a>0，a≠1)的函數(shù)，其中系數(shù)僅為1；底數(shù)滿足a>0，a≠1

；指數(shù)為x。思考題:

已知函數(shù)y=是指數(shù)函數(shù)，那么a的取值范圍你能算出嗎？分析:

設(shè)問(wèn)2：我們研究函數(shù)的性質(zhì)，通常都研究哪幾個(gè)性質(zhì)？設(shè)問(wèn)3：得到函數(shù)的圖象一般用什么方法？列表、求對(duì)應(yīng)的x和y值、描點(diǎn)作圖用描點(diǎn)法繪制的草圖：用描點(diǎn)法繪制的草圖：(0,1)定義域？值域？奇偶性？單調(diào)性？

R

非奇非偶函數(shù)在R上是增函數(shù)圖像過(guò)哪一個(gè)定點(diǎn)？（0，1）當(dāng)x>0時(shí)y>1當(dāng)x<0時(shí),0<y<1xy0-1-221(0,1)兩函數(shù)圖象有什么共同點(diǎn)，又有什么不同特征?影響函數(shù)圖象特征的主要因素是什么？0xyOxy(0,1)y=1Oxy(0,1)y=1定義域：值域：奇偶性：在R上是增函數(shù)在R上是減函數(shù)單調(diào)性：

R

非奇非偶函數(shù)

定點(diǎn)：過(guò)點(diǎn)（0，1）x>0時(shí)，y>1;x<0時(shí),0<y<1

x>0時(shí)，0<y<1;x<1時(shí),y>1

圖象性質(zhì)定義域：R值域：奇偶性：非奇非偶函數(shù)定點(diǎn)：過(guò)點(diǎn)(0，1)單調(diào)性：例２:比較下列各組數(shù)的大?。海?）1.7和1.7(2)0.8和0.8(3)0.6和1(4)0.6和1.82.530.10.30.40.40.2(1)考察指數(shù)函數(shù)y=1.7x.由于底數(shù)1.7>1,所以指數(shù)函數(shù)在R上是增函數(shù).解：

∵2.5＜3∴1.72.5＜1.73(2)0.80.1＞0.80.３

(3)０.６0.４＜０.６0=1

(４)由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)知

０.６0.４＜０.６0=1＜１．８0.2

∴

０.６0.４＜１．８0.2

比較大小的方法：

構(gòu)造函數(shù)的方法:

數(shù)的特征是同底不同指(包括可轉(zhuǎn)化為同底的數(shù));

搭橋比較法:

用特殊的值0或1來(lái)連接兩數(shù)進(jìn)行比較.指數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)的應(yīng)用：

例3、指數(shù)函數(shù)的圖象如下圖所示，則底數(shù)與正整數(shù)1共五個(gè)數(shù)，從大到小的順序是：

.

xy01對(duì)應(yīng)當(dāng)a>1時(shí)，a的值越大，圖像越接近y軸，遞增速度越快。0<a<1時(shí)，a的值越小，圖像越接近y軸，遞減速度越快。1YXO

變式：如圖，曲線是指數(shù)函的圖象，已知取四個(gè)值，則相應(yīng)于曲線的依次為（）課堂練習(xí):(1)與(2)與(4)與

(3)與1->><>1、比較大?。?、已知y=f（x）是指數(shù)函數(shù)，且f（2）=4，求函數(shù)y=f（x）的解析式。解：設(shè)f(x)=a(a>0，a≠1)

∵f(2)=a

=4

∴a=2(a=