2023年吉林省實(shí)驗(yàn)學(xué)校中考數(shù)學(xué)三模試卷(含解析)

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一、選擇題（每小題3分，共24分）

1．（3分）在0，﹣2，4，π中，無理數(shù)是（）

A．0B．﹣2C．4D．π

2．（3分）根據(jù)測試，某國產(chǎn)品牌首款5G手機(jī)傳輸1M的文件只需2.48×10﹣3秒，其中2.48×10﹣3的原數(shù)是（）

A．2480B．24800C．0.00248D．0.000248

3．（3分）如圖，是一個(gè)正方體的表面展開圖，則原正方體中與“贏”字所在的面相對(duì)的面上標(biāo)的字是（）

A．中B．考C．勝D．利

4．（3分）不等式x﹣1＜4的解集是（）

A．x＜1B．x＞5C．x＞1D．x＜5

5．（3分）市防控辦準(zhǔn)備制作一批如圖所示的核酸檢測點(diǎn)指示牌，若指示牌的傾斜角為α，鉛直高度為h，則指示牌的邊AB的長等于（）

A．hsinαB．C．hcosαD．

6．（3分）如圖，點(diǎn)A，B，C均在⊙O上，若∠A＝66°，∠OCB的度數(shù)是（）

A．16°B．24°C．32°D．48°

7．（3分）如圖，在正方形ABCD中，E是邊AD的中點(diǎn)，將△ABE沿直線BE翻折，點(diǎn)A落在點(diǎn)F處，連結(jié)DF，那么∠EDF的正切值是（）

A．2B．C．3D．

8．（3分）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，平行四邊形OABC的頂點(diǎn)C（3，4），邊OA落在x軸正半軸上，P為線段AC上一點(diǎn)，過點(diǎn)P分別作DE∥OC，F(xiàn)G∥OA交平行四邊形各邊如圖．若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)D，四邊形BCFG的面積為8，則k的值為（）

A．16B．20C．24D．28

二、填空題（每小題3分，共18分

9．（3分）分解因式：m2+3m＝．

10．（3分）﹣＝．

11．（3分）若一元二次方程x2﹣3x﹣2a＝0無實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是．

12．（3分）如圖，在△ABC中，AB＝4，若將△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)A′，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)C′，點(diǎn)D為A′B的中點(diǎn)，連接AD．則點(diǎn)A的運(yùn)動(dòng)路徑與線段AD、A′D圍成的陰影部分面積是．

13．（3分）如圖，已知⊙O是以數(shù)軸的原點(diǎn)O為圓心，半徑為1的圓，∠AOB＝45°，點(diǎn)P在數(shù)軸上運(yùn)動(dòng)，若過點(diǎn)P且與OA平行的直線與⊙O有公共點(diǎn)，設(shè)OP＝x，則x的取值范圍是．

14．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線y＝（x﹣h）2+k（h、k均為常數(shù)且h＞0，k＜0）．過點(diǎn)A（0，k）作y軸垂線交拋物線于B、C兩點(diǎn)（B、C在點(diǎn)A的右側(cè)），連結(jié)OB、OC．當(dāng)AC＝3AB，且△OBC的面積為2時(shí)，則h的值為．

三、解答題（本大題10小題，共78分）

15．（6分）先化簡，再求值：（x﹣2）（x+2）﹣x（x﹣1），其中．

16．（6分）為了豐富校園文化生活，提高學(xué)生的綜合素質(zhì)，促進(jìn)中學(xué)生全面發(fā)展，學(xué)校開展了多種社團(tuán)活動(dòng)，小明喜歡的社團(tuán)有：合唱社團(tuán)、足球社團(tuán)、書法社團(tuán)、科技社團(tuán)（分別用字母M，F(xiàn)，W，S依次表示這四個(gè)社團(tuán)），并把這四個(gè)字母分別寫在四張完全相同的不透明的卡片的正面上，然后將這四張卡片背面朝上洗勻后放在桌面上．

（1）小明從中隨機(jī)抽取一張卡片是合唱社團(tuán)M的概率是；

（2）小明先從中隨機(jī)抽取一張卡片，記錄下卡片上的字母后不放回，再從剩余的卡片中隨機(jī)抽取一張卡片，記錄下卡片上的字母，請(qǐng)你用列表法或畫樹狀圖法求出小明兩次抽取的卡片中有一張是科技社團(tuán)S的概率．

17．（6分）中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化是中華民族的“根”和“魂”．為傳承優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，某校購進(jìn)《西游記》和《三國演義》若干套，其中每套《西游記》的價(jià)格比每套《三國演義》的價(jià)格多40元，用3200元購買《三國演義》的套數(shù)是用2400元購買《西游記》套數(shù)的2倍，求每套《三國演義》的價(jià)格．

18．（7分）如圖，在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC的垂直平分線分別與AD、AC、BC交于點(diǎn)E，O，F(xiàn)．

（1）求證：四邊形AFCE是菱形；

（2）若AC＝6，，則四邊形AFCE的面積為．

19．（7分）圖①、圖②、圖③都是6×6的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的邊長均為1，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，△ABC的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，在給定的網(wǎng)格中，按下列要求畫圖，只用無刻度的直尺，只保留作圖痕跡，不要求寫出畫法．

（1）在圖①中，過點(diǎn)A畫一條平分△ABC周長的直線AD；

（2）在圖②中，過點(diǎn)B畫一條平分△ABC面積的直線BE；

（3）在圖③中，過點(diǎn)C畫一條將△ABC周長分成7：9兩部分的直線CF

20．（7分）農(nóng)業(yè)，工業(yè)和服務(wù)業(yè)統(tǒng)稱為“三產(chǎn)”，2022年某市“三產(chǎn)”總值增長率在全省排名第一，觀察下列兩幅統(tǒng)計(jì)圖，回答問題．

（1）2023﹣2022年農(nóng)業(yè)產(chǎn)值增長率的中位數(shù)是%；

（2）若2023年“三產(chǎn)“總值為5200億元，則2023年服務(wù)業(yè)產(chǎn)值比2023年構(gòu)增加多少億元（結(jié)果保留整數(shù)）；

（3）小亮觀察折線統(tǒng)計(jì)圖后認(rèn)為：這5年中每年服務(wù)業(yè)產(chǎn)值都比工業(yè)產(chǎn)值高，你同意他的說法嗎？請(qǐng)結(jié)合扇形統(tǒng)計(jì)圖說明你的理由．

21．（8分）在一條平坦筆直的道路上依次有A，B，C三地，甲從B地騎電瓶車到C地，同時(shí)從B地騎摩托車到A地，到達(dá)A地后因故停留1分鐘，然后立即掉頭（掉頭時(shí)間忽略不計(jì)）按原路原速前往C地，結(jié)果乙比甲早2分鐘到達(dá)C地，兩人均勻速運(yùn)動(dòng)，如圖是兩人B地路程y（米）與時(shí)間x（分鐘）之間的函數(shù)圖象．

請(qǐng)解答下列問題：

（1）填空：甲的速度為米/分鐘，乙的速度為米/分鐘；

（2）求圖象中線段FG所在直線表示的y（米）與時(shí)間x（分鐘）之間的函數(shù)解析式；

（3）出發(fā)多少分鐘后，甲乙兩人之間的路程相距600米？請(qǐng)直接寫出答案．

22．（9分）如圖1，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，點(diǎn)D是邊AB的中點(diǎn)，連接CD，CD＝6，以點(diǎn)D為頂點(diǎn)作△DEF，使∠EDF＝90°，DE＝DF＝10．

（1）連接BF，CE．線段BF和線段CE的數(shù)量關(guān)系為，直線BF和直線CE的位置關(guān)系為；

（2）如圖2，當(dāng)EC∥AB時(shí)，設(shè)AC與DE交于點(diǎn)G，求DG的長度；

（3）當(dāng)E，C，B在同一條直線上時(shí)，請(qǐng)直接寫出EC的長度．

23．（10分）如圖①，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿AC﹣CB以每秒2個(gè)單位長度的速度向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，沿CB以每秒2個(gè)單位長度的速度向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P不與點(diǎn)A，點(diǎn)B重合時(shí)，過點(diǎn)P作AB的垂線交AB于點(diǎn)N，連結(jié)PQ，以PQ，PN為鄰邊作平行四邊形PQMN，當(dāng)點(diǎn)Q停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)P繼續(xù)運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．

（1）用含t的代數(shù)式表示線段PN的長；

（2）當(dāng)平行四邊形PQMN為矩形時(shí)，求t的值；

（3）當(dāng)AB將平行四邊形PQMN的面積分為1：3或2：3兩部分時(shí)，求t的值；

（4）如圖②，點(diǎn)D為AC的中點(diǎn)，連結(jié)DM，當(dāng)直線DM與△ABC的邊平行時(shí)，直接寫出t的值．

24．（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（6，0）、C（0，﹣3），點(diǎn)P為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，其橫坐標(biāo)為m（m≥1）．

（1）求該拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式．

（2）若此拋物線在點(diǎn)P右側(cè)部分（包括點(diǎn)P）的最低點(diǎn)的線坐標(biāo)為﹣5+m時(shí)，求m的值．

（3）已知點(diǎn)M（m，m﹣3），點(diǎn)N（m﹣1，m﹣4），以MP、MN為鄰邊作PMNQ．

①當(dāng)拋物線在PMNQ內(nèi)部的部分的函數(shù)值y隨x的增大而增大時(shí)，直接寫出m的取值范圍；

②當(dāng)拋物線在PMNQ內(nèi)部的部分的函數(shù)值y隨x的增大而增大或y隨x的增大而減小時(shí)，拋物線與PMNQ的邊交點(diǎn)的縱坐標(biāo)之差為時(shí)，直接寫出m的值．

2023年吉林省實(shí)驗(yàn)學(xué)校中考數(shù)學(xué)三模試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（每小題3分，共24分）

1．（3分）在0，﹣2，4，π中，無理數(shù)是（）

A．0B．﹣2C．4D．π

【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義解答即可．

【解答】解：0，﹣2，4是有理數(shù)，π是無理數(shù)．

故選：D．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是無理數(shù)，熟知無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)是解題的關(guān)鍵．

2．（3分）根據(jù)測試，某國產(chǎn)品牌首款5G手機(jī)傳輸1M的文件只需2.48×10﹣3秒，其中2.48×10﹣3的原數(shù)是（）

A．2480B．24800C．0.00248D．0.000248

【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的概念進(jìn)行求解．

【解答】解：由題意得，2.48×10﹣3＝0.00248，

∴2.48×10﹣3的原數(shù)是0.00248，

故選：C．

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了逆運(yùn)用科學(xué)記數(shù)法的能力，關(guān)鍵是能準(zhǔn)確理解并運(yùn)用以上知識(shí)．

3．（3分）如圖，是一個(gè)正方體的表面展開圖，則原正方體中與“贏”字所在的面相對(duì)的面上標(biāo)的字是（）

A．中B．考C．勝D．利

【分析】根據(jù)正方體的表面展開圖找相對(duì)面的方法：“Z”字兩端是對(duì)面，即可解答．

【解答】解：原正方體中與“贏”字所在的面相對(duì)的面上標(biāo)的字是考，

故選：B．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正方體相對(duì)兩個(gè)面上的文字，熟練掌握根據(jù)正方體的表面展開圖找相對(duì)面的方法是解題的關(guān)鍵．

4．（3分）不等式x﹣1＜4的解集是（）

A．x＜1B．x＞5C．x＞1D．x＜5

【分析】根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)可得．

【解答】解：∵x﹣1＜4，

∴x＜4+1，

則x＜5，

故選：D．

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查解一元一次不等式的基本能力，嚴(yán)格遵循解不等式的基本步驟是關(guān)鍵，尤其需要注意不等式兩邊都乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)不等號(hào)方向要改變．

5．（3分）市防控辦準(zhǔn)備制作一批如圖所示的核酸檢測點(diǎn)指示牌，若指示牌的傾斜角為α，鉛直高度為h，則指示牌的邊AB的長等于（）

A．hsinαB．C．hcosαD．

【分析】如圖，過點(diǎn)A作AC⊥BC于C，解直角△ABC即可．

【解答】解：如圖，過點(diǎn)A作AC⊥BC于C，

在Rt△ABC中，AC＝h，∠B＝α，則sinα＝．

所以AB＝．

故選：B．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解決該題型題目時(shí)，運(yùn)用了在直角三角形中結(jié)合角的正弦函數(shù)找出線段間的關(guān)系是關(guān)鍵．

6．（3分）如圖，點(diǎn)A，B，C均在⊙O上，若∠A＝66°，∠OCB的度數(shù)是（）

A．16°B．24°C．32°D．48°

【分析】先根據(jù)圓周角定理得到∠BOC＝132°，然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和計(jì)算∠OCB的度數(shù)．

【解答】解：∵∠A與∠BOC都對(duì)，

∴∠BOC＝2∠A＝2×66°＝132°，

∵OB＝OC，

∴∠OBC＝∠OCB，

∴∠OCB＝（180°﹣132°）＝24°．

故選：B．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半．

7．（3分）如圖，在正方形ABCD中，E是邊AD的中點(diǎn)，將△ABE沿直線BE翻折，點(diǎn)A落在點(diǎn)F處，連結(jié)DF，那么∠EDF的正切值是（）

A．2B．C．3D．

【分析】由折疊可得AE＝EF，∠AEB＝∠FEB，再根據(jù)三角形的外角性質(zhì)及折疊的性質(zhì)得到∠AEB＝∠FEB，進(jìn)而可得tan∠EDF＝tan∠AEB＝，求解即可．

【解答】解：由折疊可得AE＝EF，∠AEB＝∠FEB＝，

∵正方形ABCD中，E是邊AD的中點(diǎn)，

∴，

∴DE＝EF，

∴∠EDF＝∠EFD，

∵∠AEF是△DEF的外角，

∴∠AEF＝∠EDF+∠EFD，

∴，

∴∠AEB＝∠EDF，

∴．

故選：A．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的外角性質(zhì)，折疊的性質(zhì)及正方形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握三角形的外角性質(zhì)及折疊的性質(zhì)．

8．（3分）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，平行四邊形OABC的頂點(diǎn)C（3，4），邊OA落在x軸正半軸上，P為線段AC上一點(diǎn)，過點(diǎn)P分別作DE∥OC，F(xiàn)G∥OA交平行四邊形各邊如圖．若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)D，四邊形BCFG的面積為8，則k的值為（）

A．16B．20C．24D．28

【分析】根據(jù)圖形可得，△CPF與△CPD的面積相等，△APE與△APG的面積相等，四邊形BCFG的面積為8，點(diǎn)C（3，4），可以求得點(diǎn)D的坐標(biāo)，從而可以求得k的值．

【解答】解：由圖可得，SABCO，

又∵S△FCP＝S△DCP且S△AEP＝S△AGP，

∴SOEPF＝SBGPD，

∵四邊形BCFG的面積為8，

∴SCDEO＝SBCFG＝8，

又∵點(diǎn)C的縱坐標(biāo)是4，則CDOE的高是4，

∴OE＝CD＝，

∴點(diǎn)D的橫坐標(biāo)是5，

即點(diǎn)D的坐標(biāo)是（5，4），

∴4＝，解得k＝20，

故選：B．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義、平行四邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件．

二、填空題（每小題3分，共18分

9．（3分）分解因式：m2+3m＝m（m+3）．

【分析】利用提公因式法，進(jìn)行分解即可解答．

【解答】解：m2+3m＝m（m+3），

故答案為：m（m+3）．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了因式分解﹣提公因式法，熟練掌握因式分解﹣提公因式法是解題的關(guān)鍵．

10．（3分）﹣＝．

【分析】先將二次根式化為最簡，然后合并同類二次根式即可得出答案．

【解答】解：原式＝3﹣＝2．

故答案為：2．

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了二次根式的加減運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題，解答本題的關(guān)鍵是掌握二次根式的化簡及同類二次根式的合并，難度一般．

11．（3分）若一元二次方程x2﹣3x﹣2a＝0無實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是a＜﹣．

【分析】根據(jù)根的判別式Δ＜0，即可得出關(guān)于a的一元一次不等式，解之即可得出a的取值范圍．

【解答】解：∵關(guān)于x的一元二次方程x2﹣3x﹣2a＝0無實(shí)數(shù)根，

∴Δ＝（﹣3）2+8a＜0，

解得：a＜﹣．

故答案為：a＜﹣．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根的判別式，牢記“當(dāng)Δ＜0時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)根”是解題的關(guān)鍵．

12．（3分）如圖，在△ABC中，AB＝4，若將△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)A′，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)C′，點(diǎn)D為A′B的中點(diǎn)，連接AD．則點(diǎn)A的運(yùn)動(dòng)路徑與線段AD、A′D圍成的陰影部分面積是﹣2．

【分析】連接AA′，由題意△BAA′是等邊三角形．根據(jù)S陰＝S扇形BAA′﹣S△ABD計(jì)算即可．

【解答】解：連接AA′，由題意△BAA′是等邊三角形．

∵BD＝DA′，

∴S△ADB＝S△ABA′＝××42＝2，

∴S陰＝S扇形BAA′﹣S△ABD＝﹣2＝﹣2．

故答案為﹣2．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查軌跡，扇形的面積，等邊三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考常考題型．

13．（3分）如圖，已知⊙O是以數(shù)軸的原點(diǎn)O為圓心，半徑為1的圓，∠AOB＝45°，點(diǎn)P在數(shù)軸上運(yùn)動(dòng)，若過點(diǎn)P且與OA平行的直線與⊙O有公共點(diǎn)，設(shè)OP＝x，則x的取值范圍是0＜x≤．

【分析】根據(jù)題意，知直線和圓有公共點(diǎn)，則相切或相交．相切時(shí)，設(shè)切點(diǎn)為C，連接OC．根據(jù)等腰直角三角形的直角邊是圓的半徑1，求得斜邊是，所以x的取值范圍是0＜x≤．

【解答】解：設(shè)切點(diǎn)為C，連接OC，則圓的半徑OC＝1，OC⊥PC，

∵∠AOB＝45°，OA∥PC，

∴∠OPC＝45°，

∴PC＝OC＝1，

∴OP＝，

同理，原點(diǎn)左側(cè)的距離也是，且線段的長度是正數(shù)，

∴x的取值范圍是0＜x≤，

故答案為：0＜x≤．

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了直線與圓的位置關(guān)系，分別得出兩圓與圓相切時(shí)求出OP的長是解決問題的關(guān)鍵，難度一般，注意兩個(gè)極值點(diǎn)的尋找．

14．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線y＝（x﹣h）2+k（h、k均為常數(shù)且h＞0，k＜0）．過點(diǎn)A（0，k）作y軸垂線交拋物線于B、C兩點(diǎn)（B、C在點(diǎn)A的右側(cè)），連結(jié)OB、OC．當(dāng)AC＝3AB，且△OBC的面積為2時(shí)，則h的值為2．

【分析】設(shè)AB＝m，則BC＝2m，由△OBC的面積為2，得出m＝﹣，即可根據(jù)拋物線的對(duì)稱性得出B（﹣，k），h＝﹣，把B（﹣，k）代入解析式即可求得k＝﹣3，進(jìn)一步得到h＝2．

【解答】解：設(shè)AB＝m，

∵AC＝3AB，

∴AC＝3m，

∴BC＝2m，

∵點(diǎn)A（0，k），△OBC的面積為2，

∴×＝2，

∴m＝﹣，

∴B（﹣，k），h＝﹣，

∴拋物線為y＝（x+）2+k，

把B（﹣，k）代入得，k＝（﹣+）2+k，

解得k＝﹣3，

∴h＝﹣＝2，

故答案為：2．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，三角形的面積，表示出B的坐標(biāo)以及對(duì)稱軸是解題的關(guān)鍵．

三、解答題（本大題10小題，共78分）

15．（6分）先化簡，再求值：（x﹣2）（x+2）﹣x（x﹣1），其中．

【分析】根據(jù)平方差公式和單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式將題目中的式子展開，然后合并同類項(xiàng)，再將x的值代入化簡后的式子計(jì)算即可．

【解答】解：（x﹣2）（x+2）﹣x（x﹣1）

＝x2﹣4﹣x2+x

＝﹣4+x，

當(dāng)時(shí)，原式＝﹣4+4+＝．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查整式的混合運(yùn)算—化簡求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵，注意平方差公式的應(yīng)用．

16．（6分）為了豐富校園文化生活，提高學(xué)生的綜合素質(zhì)，促進(jìn)中學(xué)生全面發(fā)展，學(xué)校開展了多種社團(tuán)活動(dòng)，小明喜歡的社團(tuán)有：合唱社團(tuán)、足球社團(tuán)、書法社團(tuán)、科技社團(tuán)（分別用字母M，F(xiàn)，W，S依次表示這四個(gè)社團(tuán)），并把這四個(gè)字母分別寫在四張完全相同的不透明的卡片的正面上，然后將這四張卡片背面朝上洗勻后放在桌面上．

（1）小明從中隨機(jī)抽取一張卡片是合唱社團(tuán)M的概率是；

（2）小明先從中隨機(jī)抽取一張卡片，記錄下卡片上的字母后不放回，再從剩余的卡片中隨機(jī)抽取一張卡片，記錄下卡片上的字母，請(qǐng)你用列表法或畫樹狀圖法求出小明兩次抽取的卡片中有一張是科技社團(tuán)S的概率．

【分析】（1）共有4種可能出現(xiàn)的結(jié)果，其中是合唱社團(tuán)M的有一種，即可求出概率；

（2）用列表法列舉出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果，從中找出一張是演講社團(tuán)C的結(jié)果數(shù)，進(jìn)而求出概率．

【解答】解：（1）∵共有4種可能出現(xiàn)的結(jié)果，其中是合唱社團(tuán)M的有1種，

∴小明從中隨機(jī)抽取一張卡片是合唱社團(tuán)M的概率是，

故答案為：；

（2）用列表法表示所有可能出現(xiàn)的結(jié)果如下：

共有12種可能出現(xiàn)的結(jié)果，每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，其中有一張是是科技社團(tuán)S的有6種，

∴小明抽取的兩張卡片中有一張是科技社團(tuán)S的概率是＝．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了用列表法或樹狀圖法求概率，正確畫出樹狀圖或表格是解決本題的關(guān)鍵．

17．（6分）中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化是中華民族的“根”和“魂”．為傳承優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，某校購進(jìn)《西游記》和《三國演義》若干套，其中每套《西游記》的價(jià)格比每套《三國演義》的價(jià)格多40元，用3200元購買《三國演義》的套數(shù)是用2400元購買《西游記》套數(shù)的2倍，求每套《三國演義》的價(jià)格．

【分析】設(shè)每套《三國演義》的價(jià)格為x元，則每套《西游記》的價(jià)格為（x+40）元，根據(jù)數(shù)量＝總價(jià)÷單價(jià)，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之即可得出結(jié)論．

【解答】解：設(shè)每套《三國演義》的價(jià)格為x元，則每套《西游記》的價(jià)格為（x+40）元，

依題意，得：＝2×，

解得：x＝80，

經(jīng)檢驗(yàn)，x＝80是所列分式方程的解，且符合題意．

答：每套《三國演義》的價(jià)格為80元．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵．

18．（7分）如圖，在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC的垂直平分線分別與AD、AC、BC交于點(diǎn)E，O，F(xiàn)．

（1）求證：四邊形AFCE是菱形；

（2）若AC＝6，，則四邊形AFCE的面積為．

【分析】（1）證△AOE≌△COF，得OE＝OF，從而得證四邊形AFCE為平行四邊形，再由線段垂直平分線性質(zhì)得AE＝CE，即可由菱形的判定定理得出結(jié)論；

（2）解直角△COF求出OF長，利用菱形性質(zhì)求出EF長，即可由菱形的面積公式：菱形面積等于對(duì)角線乘積的一半求解．

【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD為平行四邊形，

∴AD∥BC，

∴∠EAO＝∠FCO，∠AEO＝∠CFO，

∵EF垂直平分AC，

∴OA＝OC，EA＝EC，

在△AOE和△COF中，

，

∴△AOE≌△COF（AAS），

∴OE＝OF，

∴四邊形AFCE為平行四邊形，

∵EA＝EC，

∴平行四邊形AFCE是菱形；

（2）解：由（1）四邊形AFCE是菱形，

∴EF＝2OF＝2OE，

OC＝AC＝，

∵AC⊥EF，

∴∠COF＝90°，

∴，

∴設(shè)OF＝3k，則CF＝5k，

由勾股定理，得（5k）2＝（3k）2+32，

解得：k＝，3k＝，

EF＝2OF＝，

∴S菱形AFCE＝ACEF＝×6×＝，

答：四邊形AFCE的面積為．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了菱形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，解直角三角形，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵，屬于中考?？碱}型．

19．（7分）圖①、圖②、圖③都是6×6的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的邊長均為1，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，△ABC的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，在給定的網(wǎng)格中，按下列要求畫圖，只用無刻度的直尺，只保留作圖痕跡，不要求寫出畫法．

（1）在圖①中，過點(diǎn)A畫一條平分△ABC周長的直線AD；

（2）在圖②中，過點(diǎn)B畫一條平分△ABC面積的直線BE；

（3）在圖③中，過點(diǎn)C畫一條將△ABC周長分成7：9兩部分的直線CF

【分析】（1）根據(jù)網(wǎng)格可得三角形ABC是等腰三角形，進(jìn)而可以解決問題；

（2）根據(jù)網(wǎng)格找到AC的中點(diǎn)E，連接BE即可；

（3）根據(jù)網(wǎng)格找到AB的五等分點(diǎn)F，連接CF即可．

【解答】解：（1）如圖1，直線AD即為所求；

（2）如圖2，直線BE即為所求；，

（3）如圖3，直線CF即為所求．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了作圖﹣應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖，三角形的面積，三角形的中線和高，解決本題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確利用網(wǎng)格作圖．

20．（7分）農(nóng)業(yè)，工業(yè)和服務(wù)業(yè)統(tǒng)稱為“三產(chǎn)”，2022年某市“三產(chǎn)”總值增長率在全省排名第一，觀察下列兩幅統(tǒng)計(jì)圖，回答問題．

（1）2023﹣2022年農(nóng)業(yè)產(chǎn)值增長率的中位數(shù)是2.8%；

（2）若2023年“三產(chǎn)“總值為5200億元，則2023年服務(wù)業(yè)產(chǎn)值比2023年構(gòu)增加多少億元（結(jié)果保留整數(shù)）；

（3）小亮觀察折線統(tǒng)計(jì)圖后認(rèn)為：這5年中每年服務(wù)業(yè)產(chǎn)值都比工業(yè)產(chǎn)值高，你同意他的說法嗎？請(qǐng)結(jié)合扇形統(tǒng)計(jì)圖說明你的理由．

【分析】（1）根據(jù)中位數(shù)的定義即可得到結(jié)論；

（2）用2023“三產(chǎn)”總值為5200億元，分別乘服務(wù)產(chǎn)業(yè)的占比和2023至2023增長率即可；

（3）根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖的作用可直接得出結(jié)論，意思對(duì)即可．

【解答】解：（1）2023﹣2022農(nóng)業(yè)產(chǎn)值增長率從小到大排列為2.3%、2.7%、2.8%、2.8%、3%，中間的數(shù)為2.8%，

故2023～2022年農(nóng)業(yè)產(chǎn)值增長率的中位數(shù)是2.8%，

故答案為：2.8；

（2）5200×45%×4.1%≈96（億元）；

（3）不同意小亮的說法．理由如下：2023年某市的服務(wù)業(yè)產(chǎn)值占比是45%，而工業(yè)產(chǎn)值；

比49%，說明2023年的服務(wù)業(yè)產(chǎn)值低于工業(yè)產(chǎn)值．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了折線統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖，掌握中位數(shù)的概念、增長率的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．

21．（8分）在一條平坦筆直的道路上依次有A，B，C三地，甲從B地騎電瓶車到C地，同時(shí)從B地騎摩托車到A地，到達(dá)A地后因故停留1分鐘，然后立即掉頭（掉頭時(shí)間忽略不計(jì)）按原路原速前往C地，結(jié)果乙比甲早2分鐘到達(dá)C地，兩人均勻速運(yùn)動(dòng)，如圖是兩人B地路程y（米）與時(shí)間x（分鐘）之間的函數(shù)圖象．

請(qǐng)解答下列問題：

（1）填空：甲的速度為300米/分鐘，乙的速度為800米/分鐘；

（2）求圖象中線段FG所在直線表示的y（米）與時(shí)間x（分鐘）之間的函數(shù)解析式；

（3）出發(fā)多少分鐘后，甲乙兩人之間的路程相距600米？請(qǐng)直接寫出答案．

【分析】（1）利用速度＝路程÷時(shí)間，找準(zhǔn)甲乙的路程和時(shí)間即可得出結(jié)論；

（2）根據(jù)（1）中的計(jì)算可得出點(diǎn)G的坐標(biāo)，設(shè)直線FG的解析式為：y＝kx+b，將F，G的坐標(biāo)代入，求解方程組即可；

（3）根據(jù)題意可知存在三種情況，然后分別計(jì)算即可．

【解答】解：（1）根據(jù)題意可知D（1，800），E（2，800），

∴乙的速度為：800÷1＝800（米/分鐘），

∴乙從B地到C地用時(shí)：2400÷800＝3（分鐘），

∴G（6，2400）．

∴H（8，2400）．

∴甲的速度為2400÷8＝300（米/分鐘），

故答案為：300；800；

（2）設(shè)直線FG的解析式為：y＝kx+b（k≠0），且由圖象可知F（3，0），

由（1）知G（6，2400）．

∴，

解得，．

∴直線FG的解析式為：y＝800x﹣2400（3≤x≤6）．

（3）由題意可知，AB相距800米，BC相距2400米．

∵O（0，0），H（8，2400），

∴直線OH的解析式為：y＝300x，

∵D（1，800），

∴直線OD的解析式為：y＝800x，

當(dāng)0≤x≤1時(shí)，甲從B地騎電瓶車到C地，同時(shí)乙從B地騎摩托車到A地，即甲乙朝相反方向走，

∴令800x+300x＝600，

解得x＝．

∵當(dāng)2≤x≤3時(shí)，甲從B繼續(xù)往C地走，乙從A地往B地走，

∴300x+800﹣800（x﹣2）＝600，

解得x＝（不合題意，舍去），

∵當(dāng)x＞3時(shí)，甲從B繼續(xù)往C地走，乙從B地往C地走，

∴300x+800﹣800（x﹣2）＝600或800（x﹣2）﹣（300x+800）＝600，

解得x＝或x＝6．

綜上，出發(fā)分鐘或分鐘或6分鐘后，甲乙兩人之間的路程相距600米．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用、路程＝速度×?xí)r間的關(guān)系等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是讀懂圖象信息，將圖象中的信息轉(zhuǎn)化為實(shí)際行程問題，屬于中考?？碱}型．

22．（9分）如圖1，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，點(diǎn)D是邊AB的中點(diǎn)，連接CD，CD＝6，以點(diǎn)D為頂點(diǎn)作△DEF，使∠EDF＝90°，DE＝DF＝10．

（1）連接BF，CE．線段BF和線段CE的數(shù)量關(guān)系為BF＝CE，直線BF和直線CE的位置關(guān)系為BF⊥CE；

（2）如圖2，當(dāng)EC∥AB時(shí)，設(shè)AC與DE交于點(diǎn)G，求DG的長度；

（3）當(dāng)E，C，B在同一條直線上時(shí)，請(qǐng)直接寫出EC的長度．

【分析】（1）延長EC交BF于點(diǎn)H，可證明△BDF≌△CDE，得BF＝CE，∠BFD＝∠CED，即可推導(dǎo)出∠EFH+∠FEH＝∠FEH+∠BFD+∠DFE＝∠FEH+∠CED+∠DFE＝90°，則∠EHF＝90°，所以BF⊥CE，于是得到問題的答案；

（2）由EC∥AB，得∠DCE＝∠CDB＝90°，則CE＝＝8，由△CGE∽△AGD，得＝＝，則DG＝DE＝；

（3）分兩種情況，一是點(diǎn)E，C，B在同一條直線上，且點(diǎn)E在BC的延長線上，由勾股定理得EF2＝DE2+DF2＝200，BC＝6，所以EC2+（EC+6）2＝200；二是點(diǎn)E，C，B在同一條直線上，且點(diǎn)E在CB的延長線上，則EC2+（EC﹣6）2＝200，解方程求出符合題意的EC的值即可．

【解答】解：（1）如圖1，延長EC交BF于點(diǎn)H，

∵∠ACB＝90°，AC＝BC，點(diǎn)D是邊AB的中點(diǎn)，

∴CD＝AD＝BD＝AB＝6，CD⊥AB，

∴∠CDB＝90°，

∵∠EDF＝90°，DE＝DF＝10，

∴∠BDF＝∠CDE＝90°﹣∠CDF，

在△BDF和△CDE中，

，

∴△BDF≌△CDE（SAS），

∴BF＝CE，∠BFD＝∠CED，

∴∠EFH+∠FEH＝∠FEH+∠BFD+∠DFE＝∠FEH+∠CED+∠DFE＝∠DEF+∠DFE＝90°，

∴∠EHF＝90°，

∴BF⊥CE，

故答案為：BF＝CE，BF⊥CE．

（2）∵EC∥AB，

∴∠DCE＝∠CDB＝90°，

∴CE＝＝＝8，

∵△CGE∽△AGD，

∴＝＝＝，

∴DG＝DE＝×10＝，

∴DG的長度是．

（3）如圖3，E，C，B在同一條直線上，且點(diǎn)E在BC的延長線上，

由（1）得BF＝EC，BF⊥CE，

∴∠EBF＝90°，

∵∠EDF＝90°，DE＝DF＝10，∠CDB＝90°，CD＝BD＝6，

∴EF2＝DE2+DF2＝102+102＝200，BC＝＝＝6，

∵BF2+BE2＝EF2，BE＝EC+6，

∴EC2+（EC+6）2＝200，

解得EC＝﹣3或EC＝﹣﹣3（不符合題意，舍去）；

如圖4，E，C，B在同一條直線上，且點(diǎn)E在CB的延長線上，

∵BF2+BE2＝EF2，BE＝EC﹣6，

∴EC2+（EC﹣6）2＝200，

解得EC＝+3或EC＝﹣+3（不符合題意，舍去），

綜上所述，EC的長為﹣3或+3．

【點(diǎn)評(píng)】此題重點(diǎn)考查等腰直角三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理、同角的余角相等、相似三角形的判定與性質(zhì)、數(shù)形結(jié)合與分類討論數(shù)學(xué)思想的運(yùn)用等知識(shí)與方法，此題綜合性強(qiáng)，難度較大，屬于考試壓軸題．

23．（10分）如圖①，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿AC﹣CB以每秒2個(gè)單位長度的速度向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，沿CB以每秒2個(gè)單位長度的速度向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P不與點(diǎn)A，點(diǎn)B重合時(shí)，過點(diǎn)P作AB的垂線交AB于點(diǎn)N，連結(jié)PQ，以PQ，PN為鄰邊作平行四邊形PQMN，當(dāng)點(diǎn)Q停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)P繼續(xù)運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．

（1）用含t的代數(shù)式表示線段PN的長；

（2）當(dāng)平行四邊形PQMN為矩形時(shí)，求t的值；

（3）當(dāng)AB將平行四邊形PQMN的面積分為1：3或2：3兩部分時(shí)，求t的值；

（4）如圖②，點(diǎn)D為AC的中點(diǎn)，連結(jié)DM，當(dāng)直線DM與△ABC的邊平行時(shí)，直接寫出t的值．

【分析】（1）利用勾股定理求出AB，分兩種情形分別求出PN即可；

（2）如圖①﹣1中，當(dāng)點(diǎn)M落在AB上時(shí)，四邊形PQMN是矩形．構(gòu)建方程求解即可；

（3）如圖①﹣2中，當(dāng)點(diǎn)P在AC上時(shí)，設(shè)QM交AB于點(diǎn)J．如圖①﹣3中，當(dāng)點(diǎn)P在線段BC上時(shí)，設(shè)QM交AB于點(diǎn)J．分別求解即可；

（4）分三種情形：如圖②﹣1中，當(dāng)DM∥AB時(shí)，延長QM交AB于點(diǎn)K，過點(diǎn)D作DT⊥AB于點(diǎn)T．如圖②﹣2中，當(dāng)DM∥CB時(shí)，過點(diǎn)M作MH⊥CB于點(diǎn)H．則四邊形CDMH是矩形．如圖②﹣3中，當(dāng)DM∥BC時(shí)，AN＝BN＝，分別構(gòu)建方程求解．

【解答】解：（1）在Rt△ACB中，∠C＝90°，AC＝6，CB＝8，

∴AB＝＝＝10，

當(dāng)點(diǎn)P在AC上時(shí)，PN＝PAsinA＝2t×＝t（0＜t≤3）．

當(dāng)點(diǎn)P在CB上時(shí)，PN＝BPsinB＝（14﹣2t）×＝﹣t+（3＜t≤7）；

（2）如圖①﹣1中，當(dāng)點(diǎn)M落在AB上時(shí)，四邊形PQMN是矩形．

由PN＝MQ，可得t＝（8﹣2t）×，

解得：t＝．

（3）如圖①﹣2中，當(dāng)點(diǎn)P在AC上時(shí)，設(shè)QM交AB于點(diǎn)J．

∵AB將平行四邊形PQMN的面積分為1：3兩部分，

∴QJ＝JM＝QM＝PN，

∴×t＝（8﹣2t）×，

解得，t＝；

如圖①﹣3中，當(dāng)點(diǎn)P在線段BC上時(shí)，設(shè)QM交AB于點(diǎn)J．

∵AB將平行四邊形PQMN的面積分為1：3兩部分，

∴QJ＝JM＝QM＝PN，

∴×（﹣t+）＝×（8﹣2t），

解得，t＝1（不符合題意舍去）．

綜上所述，滿足條件的t的值為；

（4）如圖②﹣1中，當(dāng)DM∥AB時(shí)，延長QM交AB于點(diǎn)K，過點(diǎn)D作DT⊥AB于點(diǎn)T．

∵PN⊥AB，PN∥QM，

∴QK⊥AB，

∵DT⊥AB，

∴DT∥MK，

∵DM∥AB，

∴四邊形DMKT是平行四邊形，

∵∠DTK＝90°，

∴四邊形DMKT是矩形，

∴MK＝DT，

∵AD＝DC＝3，

∴DT＝ADsinA＝3×＝，

∵QM＝PN＝t，

∴QK＝t+＝（8﹣2t）×，

∴t＝．（t值符合0＜t≤3）．

如圖②﹣2中，當(dāng)DM∥CB時(shí)，過點(diǎn)M作MH⊥CB于點(diǎn)H．則四邊形CDMH是矩形．

∴MH＝CD＝3，

∴3＝t×，

∴t＝．（此種情況不符合t＜3）．

如圖②﹣3中，當(dāng)DM∥BC時(shí)，AN＝BN＝，

∴5×＝﹣t+，

∴t＝．（此時(shí)t值符合3＜t≤7）．

綜上所述，滿足條件的t的值為或．

【點(diǎn)評(píng)】本題屬于四邊形綜合題，考查了平行四邊形的性質(zhì)，解直角三角形等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)用分類討論的思想思考問題，學(xué)會(huì)利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題，屬于中考?jí)?/p>