河北唐山一中-度高二下學(xué)期期中考試試題（數(shù)學(xué)文）

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精河北唐山一中2011-2012學(xué)年度高二下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)文試題1．考試時(shí)間120分鐘，滿分150分。2.將卷=1\＊ROMANI答案用2B鉛筆涂在答題卡上,卷=2\*ROMANII用藍(lán)黑鋼筆或簽字筆答在試卷上。3.=2\＊ROMANII卷卷頭和答題卡均填涂本次考試的考號(hào)，不要誤填學(xué)號(hào)，答題卡占后5位。卷=1\*ROMANI(選擇題，共60分）一、選擇題（本大題共12小題,每小題5分,計(jì)60分）1．復(fù)數(shù)等于（)A．１+ｉB．１－ｉC．－１+ｉD．－１－ｉ2．給定下列四個(gè)命題:①若一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線與另一個(gè)平面都平行，那么這兩個(gè)平面相互平行；②若一個(gè)平面經(jīng)過另一個(gè)平面的垂線，那么這兩個(gè)平面相互垂直；③垂直于同一直線的兩條直線相互平行；④若兩個(gè)平面垂直,那么一個(gè)平面內(nèi)與它們的交線不垂直的直線與另一個(gè)平面也不垂直．其中，為真命題的是（)A．①和②B．②和③C．③和④D．②和④3.在三棱柱中,各棱長(zhǎng)相等，側(cè)掕垂直于底面,點(diǎn)是側(cè)面的中心，則與平面所成角的大小是(）A．B．C．D．4.函數(shù)，已知在時(shí)取得極值，則=（）A。2 B。3 C.4 D.55．曲線在點(diǎn)處的切線與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為（)A． B． C． D．6．一空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A。B。C。D。7.如圖，已知六棱錐的底面是正六邊形，,則下列結(jié)論正確的是（）A．B．平面C．直線∥平面D．8．已知三棱柱的側(cè)棱與底面邊長(zhǎng)都相等，在底面上的射影為的中點(diǎn),則異面直線與所成的角的余弦值為（)A．B．C．D．9．已知a〉0,函數(shù)f（x)=x3－ax在［1，+∞）上是單調(diào)增函數(shù),則a的最大值是(）A．0B．1 C．2 D．310．函數(shù)在［－1，3］上的最大值為（）A。11B。2C。12 D.1011．已知正四棱錐中,，那么當(dāng)該棱錐的體積最大時(shí)，它的高為（）A。1B.C.2D。312．已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為f（x），若a+b+c=0，f（0）f(1）〉0，設(shè)是方程f（x）=0的兩個(gè)根，則的取值范圍為()A。B。C。D.卷=2\＊ROMANII（非選擇題共90分）二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，計(jì)20分）13.已知為球的半徑,過的中點(diǎn)且垂直于的平面截球面得到圓，若圓的面積為，則球的表面積等于____________.14．如圖，已知Rt△ABC的兩條直角邊AC，BC的長(zhǎng)分別為3cm，4cm，以AC為直徑的圓與AB交于點(diǎn)D，則BD＝____________cm。15。若a＞0，b＞0，且函數(shù)f（x)＝4x3－ax2－2bx＋2在x＝1處有極值，則ab的最大值為____________.16。若曲線存在垂直于軸的切線，則實(shí)數(shù)的取值范圍是____________.三、解答題（本大題共6小題，計(jì)70分，寫出必要的解題過程）17.（本小題10分）如圖，四棱錐的底面是正方形,，點(diǎn)E在棱PB上.（1）求證：平面；(2）當(dāng)且E為PB的中點(diǎn)時(shí)，求AE與平面PDB所成的角的大小。18.（本小題12分）已知三次函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，,(，)．m](1）若曲線在點(diǎn)（，）處切線的斜率為12，求的值；（2）若在區(qū)間［-1，1]上的最小值，最大值分別為—2和1，且,求函數(shù)的解析式．19.（本小題12分)如圖，在五面體中，∥，，，四邊形為平行四邊形,平面,．求:(1）直線到平面的距離；（2）二面角的平面角的正切值．20。（本小題12分）已知函數(shù)。（1）當(dāng)時(shí)，判斷的單調(diào)性;（2）若在其定義域內(nèi)為增函數(shù)，求正實(shí)數(shù)的取值范圍；21。(本小題12分）如圖,四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AB＝AD過A點(diǎn)的切線交CB的延長(zhǎng)線于E點(diǎn)．求證：AB2＝BE·CD．22.已知函數(shù)（1）求的單調(diào)區(qū)間;（2）設(shè)，若在上不單調(diào)且僅在處取得最大值，求的取值范圍．參考答案一、選擇題1～6ADCDAC7～12二、填空題13.14.15.916。三、解答題17.(1）∵四邊形ABCD是正方形,∴AC⊥BD，∵，∴PD⊥AC，∴AC⊥平面PDB，∴平面?！?—-5分（2）設(shè)AC∩BD=O，連接OE，由(Ⅰ）知AC⊥平面PDB于O，∴∠AEO為AE與平面PDB所的角，∴O，E分別為DB、PB的中點(diǎn)，∴OE//PD，，又∵，∴OE⊥底面ABCD，OE⊥AO,在Rt△AOE中，，∴,即AE與平面PDB所成的角的大小為?！?0分【解法2】如圖,以D為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)則，(1)∵，∴，∴AC⊥DP，AC⊥DB，∴AC⊥平面PDB,∴平面?！?分（2)當(dāng)且E為PB的中點(diǎn)時(shí)，,設(shè)AC∩BD=O,連接OE,由（Ⅰ）知AC⊥平面PDB于O，∴∠AEO為AE與平面PDB所的角，∵，∴，∴，即AE與平面PDB所成的角的大小為。-—10分18解析:（１)由導(dǎo)數(shù)的幾何意義=12……………1分∴……………2分∴∴………3分（２）∵，∴……5分由得, ∵[-1，1],∴當(dāng)［—1,0）時(shí)，，遞增；當(dāng)（0，1］時(shí)，，遞減?！?分∴在區(qū)間［-1,1]上的最大值為∵，∴=1……10分∵，∴∴是函數(shù)的最小值,∴∴∴=19（1）平面，AB到面的距離等于點(diǎn)A到面的距離，過點(diǎn)A作于G，因∥，故；又平面,由三垂線定理可知，，故,知，所以AG為所求直線AB到面的距離在中,由平面,得AD，從而在中,.即直線到平面的距離為。(2）由己知，平面，得AD，又由，知，故平面ABFE，所以，為二面角的平面角,記為。在中，,由得,，從而在中,，故所以二面角的平面角的正切值為。解法二:（1）如圖以A點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),的方向?yàn)榈恼较蚪⒖臻g直角坐標(biāo)系數(shù)，則A（0，0,0)C(2，2，0）D（0,2,0）設(shè)可得，由.即,解得∥，面，所以直線AB到面的距離等于點(diǎn)A到面的距離.設(shè)A點(diǎn)在平面上的射影點(diǎn)為，則因且，而,此即解得①,知G點(diǎn)在面上,故G點(diǎn)在FD上.,故有②聯(lián)立①，②解得，為直線AB到面的距離。而所以(2)因四邊形為平行四邊形，則可設(shè),。由得,解得。即.故由，因，,故為二面角的平面角，又,，,所以20。由，當(dāng)時(shí)，在（）上單調(diào)遞增。（2)由已知得，其定義域?yàn)椋ǎ?，因?yàn)樵谄涠x域內(nèi)為增函數(shù),所以即而，當(dāng)且僅當(dāng)x=1時(shí)，等號(hào)成立,所以21.證明連結(jié)AC?！逧A切⊙O于A，∴∠EAB＝∠ACB,∵AB＝AD，∴∠ACD＝∠ACB，AB＝AD?！唷螮AB＝∠ACD.又四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O,所以∠ABE＝∠D.∴△ABE∽△CDA.∴eq\f（AB,CD）＝eq\f（BE,DA）,即AB·DA＝BE·CD.∴AB2＝BE·CD。22。解：（1）——-—-——--2分若，則，所以此時(shí)只有遞增區(qū)間（—-—-—-———4分若,當(dāng)所以此時(shí)遞增區(qū)間為：（，遞減區(qū)間為：(0，—--————------6分（2）,設(shè)若在上不單調(diào)，則，-—----————-——10分同時(shí)僅在處取得最大值，即可得出：—---———-——14分的范圍：河北唐山一中2011-2012學(xué)年度高二下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)文試題1．考試時(shí)間120分鐘，滿分150分。2。將卷=1\＊ROMANI答案用2B鉛筆涂在答題卡上，卷=2\*ROMANII用藍(lán)黑鋼筆或簽字筆答在試卷上。3。=2\＊ROMANII卷卷頭和答題卡均填涂本次考試的考號(hào),不要誤填學(xué)號(hào)，答題卡占后5位。卷=1\*ROMANI（選擇題,共60分）一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分,計(jì)60分)1．復(fù)數(shù)等于（）A．１+ｉB．１－ｉC．－１+ｉD．－１－ｉ2．給定下列四個(gè)命題:①若一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線與另一個(gè)平面都平行，那么這兩個(gè)平面相互平行；②若一個(gè)平面經(jīng)過另一個(gè)平面的垂線,那么這兩個(gè)平面相互垂直；③垂直于同一直線的兩條直線相互平行；④若兩個(gè)平面垂直,那么一個(gè)平面內(nèi)與它們的交線不垂直的直線與另一個(gè)平面也不垂直．其中，為真命題的是（）A．①和②B．②和③C．③和④D．②和④3.在三棱柱中，各棱長(zhǎng)相等，側(cè)掕垂直于底面，點(diǎn)是側(cè)面的中心，則與平面所成角的大小是（）A．B．C．D．4.函數(shù)，已知在時(shí)取得極值，則=（）A.2 B.3 C。4 D.55．曲線在點(diǎn)處的切線與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為（）A． B． C． D．6．一空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為(）A.B.C。D.7。如圖,已知六棱錐的底面是正六邊形，,則下列結(jié)論正確的是（）A．B．平面C．直線∥平面D．8．已知三棱柱的側(cè)棱與底面邊長(zhǎng)都相等，在底面上的射影為的中點(diǎn)，則異面直線與所成的角的余弦值為（）A．B．C．D．9．已知a>0，函數(shù)f（x）=x3－ax在［1，+∞)上是單調(diào)增函數(shù)，則a的最大值是（)A．0B．1 C．2 D．310．函數(shù)在[－1，3］上的最大值為（）A.11B.2C.12 D.1011．已知正四棱錐中，，那么當(dāng)該棱錐的體積最大時(shí),它的高為（）A.1B.C.2D.312．已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為f（x),若a+b+c=0，f(0）f(1）〉0，設(shè)是方程f(x)=0的兩個(gè)根,則的取值范圍為（)A。B。C.D。卷=2\*ROMANII（非選擇題共90分)二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，計(jì)20分)13。已知為球的半徑，過的中點(diǎn)且垂直于的平面截球面得到圓，若圓的面積為，則球的表面積等于____________。14．如圖,已知Rt△ABC的兩條直角邊AC，BC的長(zhǎng)分別為3cm，4cm，以AC為直徑的圓與AB交于點(diǎn)D，則BD＝____________cm.15.若a＞0，b＞0,且函數(shù)f（x)＝4x3－ax2－2bx＋2在x＝1處有極值，則ab的最大值為____________。16。若曲線存在垂直于軸的切線，則實(shí)數(shù)的取值范圍是____________.三、解答題（本大題共6小題，計(jì)70分,寫出必要的解題過程)17.（本小題10分）如圖，四棱錐的底面是正方形，,點(diǎn)E在棱PB上。(1）求證：平面；（2）當(dāng)且E為PB的中點(diǎn)時(shí)，求AE與平面PDB所成的角的大小。18。(本小題12分）已知三次函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，,(，）．m］(1）若曲線在點(diǎn)（，）處切線的斜率為12，求的值；（2)若在區(qū)間［-1，1］上的最小值，最大值分別為—2和1，且，求函數(shù)的解析式．19。(本小題12分)如圖，在五面體中,∥，，，四邊形為平行四邊形,平面，．求:（1)直線到平面的距離；(2）二面角的平面角的正切值．20。（本小題12分)已知函數(shù)。（1）當(dāng)時(shí),判斷的單調(diào)性；（2）若在其定義域內(nèi)為增函數(shù)，求正實(shí)數(shù)的取值范圍；21。(本小題12分）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AB＝AD過A點(diǎn)的切線交CB的延長(zhǎng)線于E點(diǎn)．求證:AB2＝BE·CD．22.已知函數(shù)（1)求的單調(diào)區(qū)間；（2）設(shè),若在上不單調(diào)且僅在處取得最大值,求的取值范圍．參考答案一、選擇題1～6ADCDAC7～12二、填空題13.14。15。916.三、解答題17.（1）∵四邊形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，∵，∴PD⊥AC，∴AC⊥平面PDB，∴平面.——--——5分（2)設(shè)AC∩BD=O,連接OE，由（Ⅰ）知AC⊥平面PDB于O，∴∠AEO為AE與平面PDB所的角，∴O，E分別為DB、PB的中點(diǎn),∴OE//PD,,又∵，∴OE⊥底面ABCD，OE⊥AO，在Rt△AOE中，，∴，即AE與平面PDB所成的角的大小為.-——10分【解法2】如圖，以D為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系,設(shè)則，（1)∵，∴，∴AC⊥DP，AC⊥DB，∴AC⊥平面PDB,∴平面?！?5分(2）當(dāng)且E為PB的中點(diǎn)時(shí)，，設(shè)AC∩BD=O,連接OE，由（Ⅰ）知AC⊥平面PDB于O，∴∠AEO為AE與平面PDB所的角,∵，∴,∴，即AE與平面PDB所成的角的大小為。——10分18解析:（１）由導(dǎo)數(shù)的幾何意義=12……………1分∴……………2分∴∴………3分（２）∵，∴……5分由得， ∵［-1，1］,∴當(dāng)[—1，0)時(shí),,遞增;當(dāng)（0，1]時(shí)，，遞減?！?分∴在區(qū)間［-1，1]上的最大值為∵,∴=1……10分∵，∴∴是函數(shù)的最小值，∴∴∴=19（1）平面，AB到面的距離等于點(diǎn)A到面的距離,過點(diǎn)A作于G，因∥，故；又平面，由三垂線定理可知，,故,知，所以AG為所求直線AB到面的距離在中，由平面,得AD,從而在中，。即直線到平面的距離為。(2)由己知,平面，得AD，又由,知,故平面ABFE，所以,為二面角的平面角,記為.在中，，由得，,從而在中,