2025屆浙江杭州高三上學(xué)期期末測試數(shù)學(xué)答案

2024學(xué)年第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測試123456789BAACBBDB12.1;13.(1,√2)(前面一定是開區(qū)間，后面開、閉都給分);14.15.解：(1)由an+1=2S,+3,a=2S,-+3兩式相減得a+1-a=2(S,-S,-1)(n≥2)即a+1-a,=2a,(n≥2)an+1=3a,(n≥2)-------(2)數(shù)列為：3,-1,32,1,1,33,-1,-1,-1,34,……6分以如下劃分：3,|-1,32,|1,1,33,|-1,-1,-1,3?,|……當(dāng)n=8時共有項數(shù)Xg=36;當(dāng)n=9時共有項數(shù)X,=45------------------9分T4o=3+32+33+3?…+3?+(-1)·1+1·2+(-1)·3+…+1.6+(-1)·7+1.4----------11分(能準(zhǔn)確確定項數(shù)，寫出正確的求和形式就可以，可以不考慮具體寫法)16解：因為PA=PB,所以AB⊥PE,又BC=AC,所以AB⊥CE所以AB⊥平面PCE,故有AB⊥PC因為FB⊥AC平面ABC⊥平面PAC平面ABC∩平面PAC=AC又FBNAB=B,故有PC⊥平面ABC..........7分設(shè)平面PAB的法向量n=(x,y,z), AP=(0,2,a),AB=(V3,1,可取n=(a,-√3a,2√3),.......10分平面PAC的法向量m=(1,0,0),平面PAB的法向量n=(J5,-√15,2√3),設(shè)平面PAB與平面PAC夾角為θ,則(Ⅱ)解法二：如圖，作CM⊥PE,垂足為M,連接BM?！逤M⊥AB,故CM⊥平面PAB,..........8分∵∠CBM為BC與平面PAB所成角，..........10分...............15分設(shè)PC=x,則PE=√x2+3,由CM·PE=CE·PC,得作CN⊥PA,垂足為N,連接NM,∴∠CNM為平面PAB與平面PAC夾角AP=3,由CN·PA=CA·PC得，17.解：(1)由題意得又a2=b2+c2,解解得所以橢圓的方程為………………3分y-1=k(x-√2)4分聯(lián)立方程,整理得所!……7分 18.解：(1)該棋手在第二局與甲比賽p最大…………1分............2分因為P甲>PL>P丙，該棋手在第二局與甲比賽p最大。............5分(或者，不求具體值直接比較大小)(2)(i)因為沒有平局，所以每局比賽結(jié)果僅有“甲獲勝”和“乙獲勝”,則α+β=1,由題意得X的所有可能取值為：2,4,5,P(X=5)=(aβ+βα)·(aβ+βa)·α+(aβ+βα)·(aβ+β所以X的分布列為：X245P.............8分所以X的期望為：E(X)=2(a2+β2)+8a=2(1-2aβ)+8aβ(1-2aβ)+20α2β2=4a2β2+4aβ+210分P(M)=P(AA)·1+P(BB)·0+P(AB)·P(M)+P(BA)·P(M)=α2+aβP(M)+βaP(M)=α2+2aβP(M),15所19.解(I)顯然直線y=1切y=sinx的圖象于點(diǎn)直線y=1是y=sinx的圖象的一條“自公切線”,因此函數(shù)f(x)的圖象存在“自公切線”;.............................................2分所以函數(shù)f?(x)的圖象不存在“自公切線”..................4分(Ⅱ)由≥0恒成立，且僅當(dāng)x=0時g'(x)=0,則y=g(x)上的嚴(yán)格增函數(shù)，可得它至多有一個零點(diǎn)，由y=g?(x)的圖象是連續(xù)曲線，且因此g,(x)在)上存在零點(diǎn)，即在上唯一零點(diǎn)；.........................................7分假設(shè)g(x)的圖象存在“自公切線”,則存在且x?≠x?,使得g(x)的圖象在x=x?與x=x?處的切線重合，即tan2x?=tan2x?,有x?=-x?,不-x,tan2x?+tanx?-x?+a=-x?tan2即2x?=sin2x,在(上無解，所以g(x)的圖象不存在“自公切線”......10分又h(x)在點(diǎn)(t,sint)處的切線方程為y-sint=cost(x-t),即y=xcost+sint-tcost,h(x)在點(diǎn)(s,sins)處的切線方程為y=xcoss+sins-scoss,若存在s∈(2π,+),使得點(diǎn)(s,sins)與(t,sint)是函數(shù)y=sinx圖象的一對“同切點(diǎn)”,又由(Ⅱ)有tans=-tant,從而存在n∈N*,使得s=2nπ-t,以可得tant-t+nπ=0,則x,=t,即t是數(shù)列{x,}中的項；............13分反之，若t是數(shù)列{x,}中的項，則存在n∈N°,使得x,=t,即tant-t+nπ=0,由