《直線與圓的位置關(guān)系》課件2-青島版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)

直線與圓的位置關(guān)系

直線與圓的位置關(guān)系1直線與圓的位置關(guān)系相交相切相離圖形

公共點(diǎn)個(gè)數(shù)

公共點(diǎn)名稱

直線名稱圓心到直線距離d與半徑r的關(guān)系2個(gè)交點(diǎn)割線1個(gè)切點(diǎn)切線d<rd=rd>r沒有回顧:直線與圓的相交相切相離圖形2圖中直線l滿足什么條件時(shí)是⊙O的切線?探究:Ol方法1:直線與圓有唯一公共點(diǎn)方法2:直線到圓心的距離等于半徑

注意:實(shí)際證明過程中,通常不采用第一種方法；方法2從“量化”的角度說明圓的切線的判定方法。圖中直線l滿足什么條件時(shí)是⊙O的切線?探究:Ol方法1:直線3

請(qǐng)?jiān)凇袿上任意取一點(diǎn)A,連接OA,過點(diǎn)A作直線l⊥OA。思考:（1）圓心O到直線l的距離和圓的半徑有什么數(shù)量關(guān)系?（2）二者位置有什么關(guān)系?為什么?（3）由此你發(fā)現(xiàn)了什么?

OlA操作與觀察:請(qǐng)?jiān)凇袿上任意取一點(diǎn)A,連接OA,過點(diǎn)A作直線l4(1)直線l經(jīng)過半徑OA的外端點(diǎn)A;(2)直線l垂直于半徑0A.

則：直線l與⊙O相切

這樣我們就得到了切線的判定理.(從“位置”的角度)AOl發(fā)現(xiàn):(1)直線l經(jīng)過半徑OA的外端點(diǎn)A;這樣我們5切線的判定定理:

經(jīng)過半徑的外端并且垂直這條半徑的直線是圓的切線。

對(duì)定理的理解:

切線必須同時(shí)滿足兩條:①經(jīng)過半徑外端;②垂直于這條半徑.AOl切線的判定定理:經(jīng)過半徑的外端并且垂直這條半徑的直6Orl

A∵OA是半徑,l

⊥OA于點(diǎn)A∴l(xiāng)是⊙O的切線定理的數(shù)學(xué)語言表達(dá):OrlA∵OA是半徑,l⊥71、判斷:(1)過半徑的外端的直線是圓的切線（）(2)與半徑垂直的直線是圓的切線（）(3)過半徑的端點(diǎn)與半徑垂直的直線是圓的切線（）×××OrlAOrlAOrlA鞏固:兩個(gè)條件缺一不可1、判斷:×××OrlAOrlAOrlA鞏固:兩個(gè)條件缺一不8判定直線與圓相切有哪些方法?

切線的判定方法有三種:①直線與圓有唯一公共點(diǎn);②直線到圓心的距離等于該圓的半徑;③切線的判定定理.即經(jīng)過半徑的外端并且垂直這條半徑的直線是圓的切線．歸納:判定直線與圓相切有哪些方法?切線的判定方法有三種:歸納:9

例1如圖,已知:直線AB經(jīng)過⊙O上的點(diǎn)C,并且OA=OB,CA=CB。求證:直線AB是⊙O的切線。OBAC分析:由于AB過⊙O上的點(diǎn)C,所以連接OC,只要證明AB⊥OC即可。例題:有交點(diǎn),連半徑,證垂直證明:連結(jié)OC(如圖)。∵OA＝OB，CA＝CB，∴AB⊥OC。∵

OC是⊙O的半徑∴AB是⊙O的切線例1如圖,已知:直線AB經(jīng)過⊙O上的點(diǎn)C,OBA10

例2如圖,已知:O為∠BAC平分線上一點(diǎn),OD⊥AB于D，以O(shè)為圓心,OD為半徑作⊙O。求證:⊙O與AC相切。OABCED無交點(diǎn),作垂直,證相等例2如圖,已知:O為∠BAC平分線上一OABCED11〖例2〗已知:O為∠BAC平分線上一點(diǎn),OD⊥AB于D，以O(shè)為圓心,OD為半徑作⊙O。求證:⊙O與AC相切。OABCED證明:過O作OE⊥AC于E?！逜O平分∠BAC,OD⊥AB∴OE＝OD∵OD是⊙O的半徑∴OE是⊙O的半徑

OE⊥ACAC是⊙O的切線?！祭?〗已知:O為∠BAC平分線上一點(diǎn),OD⊥AB于D，以12OBACOABCED歸納:例1與例2的證法有何不同?(1)如果已知直線經(jīng)過圓上一點(diǎn)，則連結(jié)這點(diǎn)和圓心，得到輔助半徑，再證所作半徑與這直線垂直．簡記為:有交點(diǎn),連半徑，證垂直．(2)如果已知條件中不知直線與圓是否有公共點(diǎn)，則過圓心作直線的垂線段，再證垂線段長等于半徑長．簡記為:無交點(diǎn)，作垂直，證相等．OBACOABCED歸納:例1與例2的證法有何不同?(1)如131、如圖，△ABC中，AB=AC，AO⊥BC于O,OE⊥AC于E，以O(shè)為圓心，OE為半徑作⊙O．求證:AB是⊙O的切線．FECOBA鞏固:無交點(diǎn),作垂直,證相等1、如圖，△ABC中，AB=AC，AO⊥BC于O,OE⊥A142、如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)D在AB的延長線上，BD=OB，點(diǎn)C在⊙O上，∠CAB=30°．求證：DC是⊙O的切線．ABCDO有交點(diǎn),連半徑,證垂直2、如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)D在AB的延長線上，BD=OB153、如圖,AB是⊙O的直徑,AT=AB,∠ABT=45°。求證:AT是⊙O的切線鞏固練習(xí)有交點(diǎn),連半徑,證垂直3、如圖,AB是⊙O的直徑,AT=AB,∠ABT=416

4、如圖⊿ABC內(nèi)接于⊙O,AB是⊙O的直徑,

∠CAD=∠ABC。判斷直線AD與⊙O的位置關(guān)系,并說明理由。ADCBO4、如圖⊿ABC內(nèi)接于⊙O,AB是⊙O的直徑17ＯＡＢＣＤＥ5:如圖:AB為⊙O直徑,⊙O過BC中點(diǎn)D,DE⊥AC垂足為E

求證:DE是⊙O的切線ＯＡＢＣＤＥ5:如圖:AB為⊙O直徑,⊙O過BC中點(diǎn)D,18

如圖,如果直線l是⊙O的切線,切點(diǎn)為A,那么半徑OA與直線l是不是一定垂直呢?探究:OAl∵l是⊙O的切線,切點(diǎn)為A∴l(xiāng)

⊥OA切線的性質(zhì)定理:圓的切線垂直于過切點(diǎn)的半徑如圖,如果直線l是⊙O的切線,切點(diǎn)為A,那么半徑19①過半徑外端；②垂直于這條半徑．切線①圓的切線；②過切點(diǎn)的半徑．切線垂直于半徑切線判定定理:切線性質(zhì)定理:比較:OAl①過半徑外端；切線①圓的切線；切線垂直于半徑切線判定定理:切201、如圖，⊙O切PB于點(diǎn)B，PB=4，PA=2，則⊙O的半徑多少?鞏固:

注:已知切線、切點(diǎn),則連接半徑,應(yīng)用切線的性質(zhì)定理得到垂直關(guān)系,從而應(yīng)用勾股定理計(jì)算。1、如圖，⊙O切PB于點(diǎn)B，PB=4，PA=2，則⊙O的半212:如圖,AB為⊙O的直徑,C為⊙O上一點(diǎn),AD和過C點(diǎn)的切線互相垂直,垂足為D．

求證：AC平分∠DABBAC

O123

D證明：連結(jié)OC∵CD是⊙O的切線∴OC⊥CD

又∵CD⊥AD∴OC∥AD∴∠1=∠3又∵OA=OC∴∠2=∠3∴∠1=∠2即AC平分∠DAB

2:如圖,AB為⊙O的直徑,C為⊙O上一點(diǎn),AD和過C22如圖，AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點(diǎn)，AD⊥CD，AC平分∠DAB．求證：

CD是⊙O的切線變式1變式2如圖，AB為⊙O的直徑，AC平分∠DAB，CD是⊙O的切線．求證：AD⊥CD3

2

1

BOA

C

D如圖，AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點(diǎn)，AD⊥CD，AC平233直線EF和⊙O相切,AC為直徑,求證:∠FAB=∠D3直線EF和⊙O相切,AC為直徑,求證:∠FAB=24判定直線與圓相切有哪些方法?

切線的判定方法有三種:①直線與圓有唯一公共點(diǎn);②直線到圓心的距離等于該圓的半徑;③切線的判定定理.即經(jīng)過半徑的外端并且垂直這條半徑的直線是圓的切線．歸納:判定直線與圓相切有哪些方法?切線的判定方法有三種:歸納:25小結(jié):1、知識(shí):切線的判定定理.兩個(gè)條件缺一不可